高三数学(文)一轮限时规范训练3-3三角函数的图象与性质.pdf

05 限时规范特训 A 级 基础达标 12014韶关调研如果函数 y3cos(2x)的图象关于点(43，0)中心对称，那么|的最小值为()A.6 B.3 C.56 D.12 解析：函数关于点(43，0)中心对称，则有 3cos(243)0，即 cos(83)0，cos(23)0，即232k，kZ，即 6k，kZ，当 k0 时，|6，此时|最小 答案：A 22014玉溪模拟函数 y2sin(62x)(x0，)的增区间是()A0，3 B12，712 C3，56 D56，解析：y2sin(62x)2sin(2x6)，由22k2x6322k，kZ，解得3kx56k，kZ，即函数的增区间为3k，56k，kZ，k0 时，增区间为3，56，选 C 项 答案：C 3已知函数 f(x)sinxacosx 的图象关于直线 x53对称，则实数 a 的值为()A 3 B33 C.2 D.22 解析：由函数 f(x)sinxacosx 的图象关于直线 x53对称，可知 f(53)a21，可求得 a33.故选 B.答案：B 4.2014福建福州模拟函数 f(x)2cos(x)(0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点 A，B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为 4 2，则函数 f(x)图象的一条对称轴的方程为()Ax4 Bx2 Cx4 Dx2 解析：由题意知|AB|4 2，即最值之差为 4，故T24，T8，所以 f(x)2cos(4x)(0)，又 f(x)2cos(4x)(0)为奇函数，f(0)0，故 2，令4x2k，kZ，得 x24k，kZ，故 x2 是一条对称轴故选 D.答案：D 52014青岛模拟函数 f(x)12cos(x)对任意的 xR，都有f(3x)f(3x)，若函数 g(x)3sin(x)2，则 g(3)的值是()A1 B5 或 3 C2 D.12 解析：由 f(3x)f(3x)知此函数的对称轴为 x3，3k，kZ，sin(3)0，g(3)3sin(3)2022.答案：C 6若函数 f(x)2sin(2x)(|0)的图象具有相同的对称中心，则()A.6 B.3 C3 D6 解析：由于两函数的对称中心相同，即两函数周期相同，故 2，从而 g(x)cos(2x6)，其中一个对称中心为(3，0)据题意(3，0)也是 y2sin(2x)的对称中心，由对称中心的几何意义可得2sin(23)0，又|0，(2，2)的最小正周期为，且其图象关于直线 x12对称，则在下面四个结论中：图象关于点(4，0)对称；图象关于点(3，0)对称；在0，6上是增函数；在6，0上是增函数，所有正确结论的编号为_ 解析：T，2.又 212k2，k3.(2，2)，3，ysin(2x3)由图象及性质可知正确 答案：102014金华模拟已知函数 f(x)Asin(x)1(0，A0,02)的周期为，f(4)31，且 f(x)的最大值为 3.(1)写出 f(x)的表达式；(2)写出函数 f(x)的对称中心，对称轴方程 解：(1)因 T，2，最大值为 3，A2.f(x)2sin(2x)1，f(4)31，2sin(2)1 31，cos32.00，函数 f(x)2asin(2x6)2ab，当 x0，2时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f(x2)且 lgg(x)0，求 g(x)的单调区间 解：(1)x0，2，2x66，76 sin(2x6)12，1，又a0，2asin(2x6)2a，a f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此 a2，b5.(2)由(1)得 a2，b5，f(x)4sin(2x6)1，g(x)f(x2)4sin(2x76)14sin(2x6)1，又由 lgg(x)0，得 g(x)1，4sin(2x6)11，sin(2x6)12，2k62x62k56，kZ，其中当 2k62x62k2，kZ 时，g(x)单调递增，即kxk6，kZ，g(x)的单调增区间为(k，k6，kZ.又当 2k22x62k56，kZ 时，g(x)单调递减，即 k6x0)的单调递增区间为k512，k12(kZ)，单调递减区间为k12，k712(kZ)，则 的值为_ 解析：由(k712)(k512)(kZ)得函数 f(x)的最小正周期为，则 2.答案：2 3已知函数 f(x)sinx 3cosx(xR)，函数 yf(x)(|2)的图象关于直线 x0 对称，则 的值为_ 解析：f(x)2sin(x3)，yf(x)2sin(x3)的图象关于 x0 对称，即 f(x)为偶函数 32k，kZ，k6，kZ，又|2，6.答案：6 42014天津一中模拟已知函数 f(x)2cosxsin(x3)3sin2xsinxcosx.(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x2对称，求 m 的最小正值 解：(1)f(x)2cosx(12sinx32cosx)3sin2xsinxcosx sinxcosx 3cos2x 3sin2xsinxcosx sin2x 3cos2x 2sin(2x3)，由22k2x32k32，kZ，得 k12xk712，kZ.故函数 f(x)的单调递减区间为k12，k712，kZ.(2)y2sin(2x3)y2sin(2x32m)，y2sin(2x32m)的图象关于直线 x2对称，2232mk2(kZ)，m12k512(kZ)，当 k0 时，m 的最小正值为512.