2020高中数学7余弦函数的图像与性质(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业（七)余弦函数的图像与性质(建议用时：60 分钟)合格基础练 一、选择题 1对余弦函数ycos x的图像,有如下描述:向左向右无限延伸；与ysin x的图像形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个交点;关于y轴对称 其中正确的描述有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 D 由余弦函数的图像（图略)知均正确 2函数y|cos x|1 的最小正周期是（)A2k(kZ）B3 C D2 C 函数ycos x1 的周期同函数y|cos x|的周期一致,由函数ycos x的图像知其最小正周期为，y|cos x|1 的最小正周期也是，故选 C。学必求其心得，业必贵于专精 -2-3函数ycos x的一个单调减区间是（)A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!C 函数ycos x的图像如图所示,由图像知在错误!上ycos x|是减少的 4从函数ycos x,x0,2的图像来看，对应于 cos x12的x有（)A1 个值 B2 个值 C3 个值 D4 个值 B 由于函数ycos x，x0,2的图像与直线y错误!有且只有两个交点，所以选 B.5函数yx2cos x的部分图像是()A B C D A 设f(x）x2cos x，学必求其心得，业必贵于专精 -3-f(x)（x)2cos（x)x2cos xf（x)，f（x)为偶函数，故排除 B，D.当x错误!时，y错误!cos错误!错误!0，故排除 C。二、填空题 6设P，Q分别是函数y错误!cos x1 的最大值和最小值，则P2Q_.103 1cos x1，ymax1311错误!,ymin错误!(1）1错误!，P2Q错误!2错误!错误!。7比较大小：cos错误!_sin 错误!。cos158cos错误!cos错误!，sin 错误!cos 错误!cos 错误!。而 0错误!错误!cos错误!，即 cos 错误!sin错误!。8函数f（x）的定义域为0,1，则函数f(cos x)的定义域为_ 错误!(kZ）f(x)的定义域为0,1，0cos x1，错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-2kx错误!2k，kZ.三、解答题 9画出函数y32cos x的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；（2）讨论此函数的单调性 解 按五个关键点列表如下，x 0 错误!错误!2 cos x 1 0 1 0 1 y32cos x 5 3 1 3 5 描点画出图像（如图)（1)当 cos x1,即xx|x2k，kZ 时，ymax325，当 cos x1,即xx|x2k，kZ时，ymin321。（2）令tcos x，则y32t，因为函数y32t,当tR 时是增加的，所以当x2k，2k（kZ)时，函数ycos x是增加的，y32cos x也是增加的，当x2k，2k（kZ)时，函数y学必求其心得，业必贵于专精 -5-cos x是减少的,y32cos x也是减少的 10求下列函数的定义域、值域(1)y错误!；(2)ylg(2cos x错误!）解（1)由题意，得 12cos x0，所以 cos x错误!,解得 2k错误!x2k错误!(kZ）所以原函数的定义域为 错误!.因为1cos x1，所以22cos x2，所以112cos x3，又y错误!0，所以原函数的值域为0，错误!（2)由题意，得 2cos x30,所以 cos x错误!，结合ycos x的图像(如图）可得：错误!2kx错误!2k（kZ）所以原函数的定义域为 错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -6-因为1cos x1，所以2错误!2cos x错误!2错误!.因为ylg x在（0，)上为增函数 所以ylg(2cos x3)的值域为(，lg（2错误!）等级过关练 1函数ycos xcos x|,x0,2的大致图像为（）A B C D D y错误!故选 D。2 已知函数f(x）cos（x)为奇函数，则的一个取值为()A。错误!B。错误!C.0 D.2 D 当错误!时，f（x)cos错误!sin x，其定义域为 R，且f(x)sin（x）sin xf(x）,f（x）为奇函数 3若 cos x2m3，且x错误!，则m的取值范围是_ 错误!当x错误!时,cos x错误!.由 2m3错误!,得m错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -7-4已知函数ycos x与ysin（2x)（0)，它们的图像有一个横坐标为错误!的交点,则的值是_ 错误!由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是错误!，所以 sin错误!错误!，又 0，解得错误!。5已知函数y错误!cos x错误!|cos x|.(1）画出函数的图像；(2）由图像判断函数的奇偶性，周期性；(3)求出该函数的单调递减区间 解（1)y错误!cos x错误!cos x 错误!函数图像如图所示：(2）由图像可知，函数图像关于y轴对称，故该函数为偶函数，函数图像每隔 2k（kZ)重新出现，故为周期函数(3)该函数的单调递减区间为错误!（kZ)
