高中全程复习方略课时提能训练3.7三角函数的最值及应用(苏教数学文).pdf
温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十二)(45 分钟 100 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1.函数 f(x)=sinxcosx 的最小值是_.2.函数 f(x)=3sinx+2cosx 的最大值为_.3.(2012苏州模拟)函数 y=x+2cosx 在区间0，2上的最大值是_.4.若 A 是锐角三角形的最小内角,则函数 y=cos2A-sinA 的值域为_.5.函数 f(x)=cosx-12cos2x(xR)的最大值等于_.6.(2012扬州模拟)函数 y=2sin(2x-3)在区间0，4上的最大值为_.7.若直线 y=a 与函数 y=cos(x+3)在 0，上有解，则实数 a 的范围是_.8.(2012宿迁模拟)函数 y=sin2x+sinx-1 的值域为_.二、解答题(每小题 15 分，共 45 分)9.设 f()=2cos2+3sin2,(0,4).(1)求 f()的值域；(2)若 y=x+ax(x0),试问实数 a 为何值时，yf()恒成立.10.(2012南通模拟)设函数 f(x)=2mcos2x-2 3msinxcosx+n(m0)的定义域为0,2,值域为1,4.(1)求 m,n 的值;(2)若 f(x)=2,求 x 的值.11.(2011重庆高考)设函数 f(x)=sinxcosx-3cos(+x)cosx(xR).(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 y=f(x)的图象按3b(,)42平移后得到函数 y=g(x)的图象，求 y=g(x)在0，4上的最大值.【探究创新】(15 分)如图是某市改造的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为 O，半径为 100 m,其与城站路一边所在的直线 l 相切于点 M，A 为上半圆弧上一点，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B.市园林局计划在ABM 内进行绿化，设ABM 的面积为 S(单位：m2).(1)以AON=(rad)为自变量，将 S 表示成的函数;(2)为使绿化的面积最大，试确定此时点 A 的位置及其最大面积.答案解析 1.【解析】f(x)=sinxcosx=12sin2x,当 x=k,4 kZ 时，f(x)min=12.答案：12 2.【解题指南】异名函数化为同名函数是关键.【解析】f(x)=3sinx+2cosx max327(sinxcosx)7727 sin(x)(tan)3f x7.答案：7 3.【解题指南】利用导数求最值.【解析】y=1-2sinx，令 y=0，则x(x0,),62 y 在0,2上只有一个极值点，故maxy2 cos3.666 答案：36 4.【解析】A 是锐角三角形的最小内角,A(0,3.又 y=cos2A-sinA=1-2sin2A-sinA,令 sinA=t,则 t(0,32.f(t)=22192tt12(t),48 f(32)f(t)0)恒成立，只需 x+axf()max=3 在(0，+)上恒成立，即 ax(3-x)在(0，+)上恒成立.又x(3-x)=-x2+3x=2399(x),244 当 a94时，yf()对任意 x(0,+)恒成立.【方法技巧】巧用最值解恒成立问题 涉及到恒成立的不等式(等式)问题常常采用变量分离的方式把待求参数 a 表示成某个变量 x 的不等式(等式)关系：如 af(x)，因此只需求 f(x)的最大值，然后af(x)max便可以.10.【解析】(1)f(x)=m(1+cos2x)-3msin2x+n=2mcos(2x+3)+m+n.4x0,2x,2333 1cos(2x)1,32 m0,2mcos(2x+3)-2m,m,f(x)max=2m+n=4,f(x)min=-m+n=1,m=1,n=2.(2)由(1)可知,m0 时,f(x)=2cos(2x+3)+3=2,所以1cos(2x),x.3262 或 11.【解析】(1)f(x)=21sin2x3cos x2 13sin2x1cos2x22133sin2xcos2x2223sin(2x).32 故 f(x)的最小正周期为2T.2 (2)依题意 g(x)=3f(x)42=33sin2(x)4322=sin(2x)3.6 当 x0,4时,2x,66 3 ，g(x)为增函数，所以 y=g(x)在0，4上的最大值为3 3g().42【探究创新】【解析】(1)由题知：BM=100sin,AB=100+100cos,故 S=21002sin(1+cos)(0).(2)S()=21002(cos+cos2-sin2)=21002(2cos2+cos-1)=21002(cos+1)(2cos-1),令 S()=0，得 cos=12或 cos=-1.又(0,)，故.3 当 03时，12cos0;当3时,-1cos12,S()0,故当=3时，S()max=S(3)=3 750 3(m2)，此时 AB=150 m.故当点 A 距路边 l 的距离为 150 m 时，绿化面积最大，最大面积为3 750 3 m2.
