2020高中数学第一章解三角形..2.2余弦定理(2)练习(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 4 课时 余弦定理(2）知识点一 利用余弦定理判定三角形的形状 1若 1cosA错误!，则三角形的形状为（）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 答案 A 解析 由 1cosA错误!，得 cosA错误!，根据余弦定理，得错误!错误!,则c2a2b2 所以三角形为直角三角形故选A 2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b，c，且b2c2a2bc若 sinBsinCsin2A，则ABC的形状是（）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案 C 学必求其心得，业必贵于专精 -2-解析 由b2c2a2bc及余弦定理，知A错误!，又由 sinBsinCsin2A及正弦定理，得 bca2b2c2bc，所以（bc)20，即bc，所以ABC为有一个内角为错误!的等腰三角形，即为等边三角形故选C 3在ABC中，B60,b2ac，则此三角形一定是(）A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 答案 B 解析 由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0,即(ac）20，acB60，AC60故ABC是等边三角形 4在ABC中,acos（BC）bcos（AC）ccos（AB)，试判断ABC的形状 解 ABC，原式可化为acosAbcosBccosC 由余弦定理可知：cosA错误!，cosB错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -3-cosC错误!,a错误!b错误!c错误!,整理,得(a2b2）2c4，即a2b2c2，a2b2c2或b2a2c2，故ABC一定为直角三角形 知识点二 正弦定理与余弦定理的综合应用 5在ABC中，ABC错误!，AB错误!，BC3，则 sinBAC（）A1010 B错误!C错误!D错误!答案 C 解析 由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos错误!29223错误!5AC错误!由正弦定理，得错误!错误!，sinA错误!错误!错误!6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且 2bcosAccosAacosC 学必求其心得，业必贵于专精 -4-(1）求角A的大小;（2)若a错误!，bc4，求bc的值 解(1）根据正弦定理，得 2bcosAccosAacosC2cosAsinBcosAsinCsinAcosCsin(AC）sinB，sinB0,cosA错误!,0A180,A60(2）由余弦定理，得 7a2b2c22bccos60b2c2bc(bc）23bc，把bc4 代入，得bc3,故bc3 知识点三 余弦定理与其他知识的综合应用 7在ABC中，已知AB3，AC2，BC错误!，则错误!错误!等于（)A错误!B错误!C错误!D错误!答案 D 解析 AB错误!错误!|错误!cos错误!，错误!，由向量模的定义和余弦定理可得出|错误!|3，错误!|2，cos错误!，错误!错误!错误!故错误!错误!32错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精 -5-8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，A为锐角，lg blg 错误!lg sinA1g 错误!，则ABC为（)A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案 D 解析 因为 lg blg 错误!lg sinAlg 错误!，所以 lg 错误!lg sinAlg 错误!，所以c错误!b，且 sinA错误!因为A为锐角,所以A错误!，所以a2b2c22bccosAb22b22b2b错误!b2，所以ab，所以B错误!，所以C错误!，故ABC为等腰直角三角形故选 D 9已知向量m(cosx,sinx),n(cosx，2错误!cosxsinx），0，函数f（x)mn|m|，且函数f（x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为错误!(1)求的值;（2）在ABC中,a，b，c分别是角A，B,C的对边，f(A）2，c2，SABC错误!,求a的值 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解(1)f(x)mnm|cos2x2错误!sinxcosxsin2x1 cos2x3sin2x1 2sin2x错误!1 由题意，知T,又T错误!，1（2）f（x）2sin2x错误!1，f（A）2sin2A错误!12，sin2A错误!错误!0A,错误!2A错误!0)a13t，b11t，c5ta为最大边 由余弦定理，得 cosA错误!0 能做出一个钝角三角形故选D 5已知ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a,b,c，且c2b2ab，C错误!，则错误!的值为(）学必求其心得，业必贵于专精 -10-A错误!B1 C2 D3 答案 C 解析 由余弦定理，得c2b2a22abcosCa2abab，所以a2b，所以由正弦定理，得错误!错误!2 二、填空题 6在ABC中，设三个内角A,B，C所对的边分别为a,b，c，且a1,b3，A30,则c_ 答案 1 或 2 解析 已知a1,b3，A30，由余弦定理a2b2c22bccosA，得 13c23c,即c23c20，因式分解，得（c1）(c2）0，解得c1 或c2，经检验都符合题意，所以c的值为 1 或 2 7在ABC中，边a，b的长是方程x25x20 的两个根，C60，则边c_ 答案 错误!解析 由题意，得ab5,ab2 由余弦定理,得c2a2b22abcosC a2b2ab（ab）23ab523219，学必求其心得，业必贵于专精 -11-c19 8 在ABC中,AB2,AC6,BC13，AD为边BC上的高，则AD的长是_ 答案 错误!解析 cosC错误!错误!，sinC错误!ADACsinC3 三、解答题 9在ABC中，a2b2mc20（m为常数),且错误!错误!错误!，求m的值 解 由余弦定理c2a2b22abcosC，得 a2b2c22abcosC,由a2b2mc20，得 c22abcosCmc2，即 2abcosC（m1)c2 结合正弦定理，得 2sinAsinBcosC(m1）sin2C，又由错误!错误!错误!,得 错误!错误!错误!，即 sinAsinBcosCsin2C，得m12m3 10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2ac且 cosB错误!学必求其心得，业必贵于专精 -12-(1)求1tanA错误!的值；(2)设错误!错误!错误!，求ac的值 解（1)由 cosB错误!，得 sinB错误!错误!由b2ac及正弦定理得 sin2BsinAsinC 于是错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!(2)由错误!错误!错误!得cacosB错误!由 cosB错误!，可得ca2，即b22 由余弦定理，得b2a2c22accosB,得a2c2b22accosB5，(ac)2a2c22ac549,ac3
