四年级奥数-等量代换.pdf

.学科教师辅导讲义 学员编号：年 级：新小五奥数 课 时 数：学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：授课类型 C 简 单 枚 举 C 等 量 代 换 授课日期及时段 教学内容 第一讲 简 单 枚 举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【典型例题】【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1.从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2.新华书店有 3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？.【试一试】1把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例 3】从 16 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 7，能有多少种取法？【试一试】1从 19 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 10，能有多少种取法？2从 119 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 20，能有多少种取法？【例 4】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法？.【例 5】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话？【试一试】16 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【例 6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 5 个车站），那么这样的车票共有多少种？【试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同的车票？【例 7】在 149 中，任取两个和小于 50 的数，共有多少种不同的取法？【试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从 199 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于 100，能有多少种取法？.我的学习收获：.第二讲 等 量 代 换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例 1】看图填空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。【例 2】看图填空。一本书的价钱=（）枝笔的价钱。我来编题：.【例 3】想一想，1 个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1 2看图填空，1 个=（）个。【例 4】如果一只乒乓球重 8 克，那么一只足球重多少克？【试一试】1一个苹果重 100 克，1 个菠萝重多少克？2.1 只猴子重量=2 只兔子重量 1 只兔子重量=3 只小鸡重量 一个=（）个.已知 1 只小鸡重 200 克，1 只猴子重多少克？【例 5】想一想，1 只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【试一试】11 个菠萝的重量等于几个桃子的重量？21 只兔子的重量+1 只猴子的重量=8 只鸡的重量 3 只兔子的重量=9 只鸡的重量 1 只猴子的重量=？只鸡的重量 【例 6】四种水果各重多少千克？【试一试】1已知：1 只鸡的重量+1 只猴的重量=1500 克 1 只猴的重量+1 只鸭的重量=1800 克 1 只鸡的重量+1 只鸭的重量=1300 克 求三种动物每只各重多少克？2 已知：1 筐苹果的重量+1 筐橘子的重量=90 千克 1 筐橘子的重量+1 筐香蕉的重量=140 千克 1 筐苹果的重量+1 筐香蕉的重量=150 千克 求三种水果每筐各多重？苹果、桃、菠萝 630 克 梨、桃、菠萝 730 克 苹果、桃、梨 330 克 苹果、梨、菠萝 800 克.【例 7】用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋，2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【试一试】1.20 个桃子可换 2 个香瓜，9 个香瓜可换 3 个西瓜，8 个西瓜可换多少个桃子？2.2 头猪可换 4 只羊，3 只羊可换 6 只兔子，3 头猪可换几只兔子？课 外 作 业 一填空 .3.4.1 只排球重 100 克，1 只乒乓球重多少克？5.1 只松鼠的重量+1 只兔子的重量=5 只鸭子的重量 2 只松鼠的重量=6 只鸭子的重量 1 只兔子的重量=？只鸭子的重量 6.已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？7.=，=，=（）个。.二回答问题 1.小熊有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？23 个自然数的乘积是 12，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。3明明有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4 双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？43 个自然数的乘积是 18，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。5小芳出席由 19 人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？知识讲解