2020高中数学第一章解三角形...正弦定理()练习(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 课时 正弦定理(1)知识点一 已知两边及一边的对角解三角形 1在ABC中,a3，b5，sinA错误!，则 sinB()A错误!B错误!C错误!D1 答案 B 解析 由asinA错误!,知错误!错误!,即 sinB错误!故选 B 2 在ABC中，若A120，AB5，BC7，则 sinB_ 答案 错误!解析 由正弦定理，得错误!错误!，即 sinC错误!错误!错误!由题意可知C为锐角，cosC1sin2C错误!sinBsin(180120C)sin(60C）sin60cosCcos60sinC错误!知识点二 已知两角及一边解三角形 3一个三角形的两内角分别为 45与 60，如果 45角所对的边的长是 6，那么 60角所对的边的长是（）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A3错误!B3错误!C3错误!D2错误!答案 A 解析 设 60角所对的边的长为x，由错误!错误!，x错误!错误!3错误!，故选 A 4在ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边,若A105，B45,b22,则边c_ 答案 2 解析 由ABC180，知C30，由错误!错误!，得c错误!错误!2 知识点三 判断三角形解的个数 5 ABC中,b30，c15,C26,则此三角形解的情况是(）A一解 B两解 C无解 D无法确定 答案 B 解析 b30，c15，C26，cbsin30bsinC，又cb，如图，此三角形有两解 学必求其心得，业必贵于专精 -3-6在ABC中，a80,b100,A45，则此三角形解的情况是（）A一解 B两解 C一解或两解 D无解 答案 B 解析 bsinAab,此三角形有两解，故选 B 7 已知在ABC中,内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，A60,b4错误!，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是（)A0a4错误!Ba6 Ca4错误!或a6 D0a4错误!答案 C 解析 当absinA4错误!错误!6 时，ABC为直角三角形，有且只有一解；当ab4错误!时，此三角形只有一解,此时BA60综上，a4错误!或a6 时,此三角形有且只有一解故选 C 易错点一 忽视三角形中的边角关系 学必求其心得，业必贵于专精 -4-8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a15，b10，A60，则 cosB（)A错误!B错误!C错误!D错误!易错分析 本题在求出 sinB错误!后，对 cosB的符号判断不清，误选 A 或 C 答案 D 解析 根据正弦定理错误!错误!,得 sinB错误!错误!，又ab,所以角B为锐角，所以 cosB错误!故选 D 9 在ABC中，已知a2错误!，b2，A60，则B_ 易错分析（1）由 sinB错误!，得B30或 150，而忽视b2a23，从而易出错(2）在求出角的正弦值后,要根据“大边对大角和“内角和定理”讨论角的取舍 答案 30 解析 由正弦定理，得 sinBb错误!2错误!错误!00)，由正弦定理，得错误!错误!1 7 在ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知A75，B45，c3错误!，则边b的值为_ 答案 2错误!解析 因为A75,B45，所以C60，由正弦定理可得b错误!错误!2错误!8锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且AB下面三个不等式成立的是_ sinAsinB;cosAcosB；sinAsinBcosAcosB 答案 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解析 0BAsinB,故成立 函数ycosx在区间0，上是减函数，AB，cosAcosB，故成立 在锐角三角形中，AB错误!，A错误!B，则有 sinAsin错误!，即 sinAcosB，同理 sinBcosA，故成立 三、解答题 9在ABC中，已知c10，A45，C30,解这个三角形 解 A45，C30，B180（AC）105 由错误!错误!,得a错误!错误!10错误!由bsinB错误!，得b错误!错误!20sin75 sin75sin（3045)sin30cos45cos30sin45错误!，b20错误!5错误!5错误!10在ABC中，a3，b26,B2A（1)求 cosA的值；（2）求c的值 学必求其心得，业必贵于专精 -10-解（1）因为a3,b2错误!，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得错误!错误!，所以错误!错误!，故 cosA错误!(2)由（1)，知 cosA错误!，所以 sinA1cos2A错误!又因为B2A,所以 cosB2cos2A1错误!所以 sinB错误!错误!，在ABC中,sinCsin(AB）sinAcosBcosAsinB错误!所以c错误!5
