2020高中数学第三章函数概念与性质章末综合检测(三)第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测(三）(时间：120 分钟，满分:150 分）一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1函数f（x)错误!的定义域为（)A(1，）B1，）C1，2)D1，2）（2，）解析：选 D。根据题意有错误!解得x1 且x2.2函数y错误!的值域是()A 0，)B1，)C（0，）D(1，)解析：选 B。由题意知，函数y错误!的定义域为xR，则x211，所以y1。3已知f错误!2x3，则f(6）的值为()A15 B7 C31 D17 解析：选 C.令错误!1t,则x2t2.学必求其心得，业必贵于专精 -2-将x2t2 代入f错误!2x3，得f(t)2（2t2)34t7。所以f（x）4x7,所以f（6）46731.4若函数f(x）ax2bx1 是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为()A5 B4 C3 D2 解析:选 A.因为函数f（x)ax2bx1 是定义在1a,2a上的偶函数,所以 1a2a0，所以a1，所以函数的定义域为2，2 因为函数图象的对称轴为x0，所以b0，所以f(x）x21，所以x2 时函数取得最大值,最大值为 5。5已知函数f(x)错误!则f错误!的值为（）A.错误!B错误!C.错误!D18 解析：选 C。由题意得f(3)32333，那么1f（3）错误!，所以f错误!f错误!1 错误!错误!错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -3-6已知幂函数f(x）x错误!，若f（a1）f（102a），则实数a的取值范围是(）A(3，)B(3，5)C(，3）D（1，3）解析：选 B.f(x）x错误!错误!(x0)，当x（0,）时，f（x）为减函数又f（a1)f(102a),所以错误!所以错误!所以 3a5.故a的取值范围为(3，5）7函数f(x）xx2a的图象不可能是(）解析：选 D.函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论若a0，则f(x）错误!错误!，选项 C 符合；若a0，则函数定义域为 R，选项 B 符合；若a0,则xa，选项 A 符合，所以不可能是选项 D。8(2019长沙检测)函数f（x）x1|与g(x）x（x2）学必求其心得，业必贵于专精 -4-的单调递增区间分别为(）A1,），1，）B（，1，（1，）C（1,),(,1 D(，），1，)解析：选 A。f（x)|x1错误!故f(x)在1，)上单调递增，g（x）x22x（x1）21，故g(x)在1，）上单调递增 9已知f（x)2x3，g(x）4x5，则使得f(h（x）)g(x)成立的h（x)（)A2x3 B2x11 C2x4 D4x5 解析:选 C。由f（x）2x3，得f(h(x）)2h(x）3,则f(h(x)）g（x)可化为 2h(x)34x5，解得h(x）2x4。10函数yf（x）与函数yg（x）的图象如图，则函数yf（x）g(x)的图象可能是(）学必求其心得，业必贵于专精 -5-解析：选 A.由图象知yf（x）为偶函数,yg(x)为奇函数，所以yf（x)g(x)为奇函数且x0.由图象知x错误!时，f(x）0,g(x)0，x错误!时，f（x）0,g（x）0，所以x错误!时，yf(x）g(x）0.故 A 正确 11某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数)可以表示为（)Ay错误!By错误!Cy错误!Dy错误!解析：选 B。当x除以 10 的余数为 0，1，2，3，4，5,6 时,由题设知y错误!，且易验证此时错误!错误!。当x除以 10 的余数为 7，8,9 时，由题设知y错误!1，且易验证此时错误!1错误!。综上知，必有y错误!。故选 B.12已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，给出下列四个结论：f(0)0;学必求其心得，业必贵于专精 -6-若f（x）在0，）上有最小值1，则f（x）在（，0上有最大值 1；若f(x）在1,）上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x0 时,f（x)x22x，则x0 时,f(x)x22x。其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 解析：选 C。由奇函数在x0 处有定义知,f(0)0,故正确；由图象的对称性可知正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故不正确；对于，当x0 时，x0，则f（x)（x)22（x)x22x，所以f（x)f(x）x22x，所以f(x)x22x，故正确 综上可知,正确结论的序号为，共3 个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 学必求其心得，业必贵于专精 -7-13已知f(x）为奇函数,g(x）f（x）9，g（2)3,则f(2)_ 解析：根据已知条件，得g（2）f（2)9,又f（x）为奇函数,所以f(2)f(2)，则 3f（2）9，解得f(2）6。答案:6 14设函数f(x)错误!为奇函数，则实数a_ 解析:f（x)错误!x错误!a1,因此有f（x)x错误!a1，因为f（x）为奇函数，所以f（x)f（x)0，即 2a20，所以a1。答案：1 15已知函数f（x）错误!若f（a)3，则a的取值范围是_ 解析：当a2 时，f(a）a3，此时不等式的解集是(，3）;当2a4 时，f（a）a13,此时不等式无解；当a4 时，f(a）3a3，此时不等式无解 学必求其心得，业必贵于专精 -8-所以a的取值范围是(,3）答案：(，3)16具有性质f错误!f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:yx错误!;yx错误!；y错误!中满足“倒负变换的函数是_（填序号)解析:对于：f错误!错误!x 错误!f（x)，所以满足;对于：f错误!错误!xf（x），所以不满足；对于：当 0 x1 时,错误!1，则f错误!xf（x），当x1 时,显然满足，当x1 时，0错误!0)，将点(0，3)的坐标代入得a2，所以f（x）2（x1）212x24x3。（2）由（1）知f(x）的对称轴为直线x1，所以 2a1a1,所以 0a0 对于任意x1，1恒成立，所以x23x1m对于任意x1，1恒成立，令g（x)x23x1，x1，1，则g(x）ming（1)1，所以m1.22（本小题满分 12 分）某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 1x10）,每小时可获得的利润是错误!万元(1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 30 万元,求x的取值范围；学必求其心得，业必贵于专精 -13-（2)要使生产 120 千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度?并求出最大利润 解：(1）由题意可知，2错误!30.所以 5x214x3（5x1）（x3）0，所以x错误!或x3.又 1x10,所以 3x10.（2)易知获得的利润 y错误!错误!120错误!,x1，10,令t错误!错误!，则y120（3t2t5）当t错误!,即x6 时，ymax610，故该工厂应该选取 6 千克/小时的生产速度，此时利润最大,且最大利润为 610 万元
