高考数学(文)二轮复习大题规范练_7.pdf

大题规范练(九)“20 题、21 题”24 分练(时间：30 分钟 分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20过点 C(2,2)作一直线与抛物线 y24x 交于 A，B 两点，点 P 是抛物线 y24x上到直线 l：yx2 的距离最小的点，直线 AP 与直线 l 交于点 Q.图 1(1)求点 P 的坐标；(2)求证：直线 BQ 平行于抛物线的对称轴.解：(1)设点 P 的坐标为(x0，y0)，则 y204x0，所以点 P 到直线 l 的距离 d|x0y02|2 y204y022|y0224|4 222，当且仅当 y02 时等号成立，此时P 点的坐标为(1,2)(2)证明：设点 A 的坐标为y214，y1，显然 y12.当 y12 时，A 点坐标为(1，2)，直线 AP 的方程为 x1；当 y12 时，直线 AP 的方程为 y2y12y2141(x1)化简得 4x(y12)y2y10.综上，直线 AP 的方程为 4x(y12)y2y10.与直线 l 的方程 yx2 联立，可得点 Q 的纵坐标 yQ2y18y12.当 y218 时，直线 AC 的方程为 x2，可得 B 点的纵坐标 yBy1，此时，yQ2y18y1224y1224y12y214y1，所以 BQx 轴 当 y218 时，直线 AC 的方程为 y2y12y2142(x2)，化简得(4y18)x(y218)y(2y218y1)0，与抛物线方程 y24x 联立，消去 x，可得(y12)y2(y218)y(2y218y1)0，所以，点 B 的纵坐标 yBy218y12y12y18y12.从而可得，BQx 轴 综上所述，直线 BQ 平行于抛物线的对称轴 21已知 aR，函数 f(x)exa(x1)的图象与 x 轴相切(1)求 f(x)的单调区间；(2)当 x0 时，f(x)mx2，求实数 m 的取值范围.解：(1)f(x)exa，依题意，设切点为(x0,0)，则 fx00，fx00，即 ex0ax010，ex0a0，解得 x00，a1，所以 f(x)ex1.所以，当 x0，所以 ex1，所以 h(x)0，所以 g(x)在(0，)上单调递增 又因为 g(0)0，所以当 x0 时，g(x)g(0)0，从而 g(x)在(0，)上单调递增，而 g(0)0，所以 g(x)g(0)0，即 f(x)mx2成立 当 m12时，令 h(x)0，解得 xln(2m)0，当 x(0，ln(2m)时，h(x)0，所以 g(x)在(0，ln(2m)上单调递减，又因为 g(0)0，所以当 x(0，ln(2m)时，g(x)0，从而 g(x)在(0，ln(2m)上单调递减，而 g(0)0，所以当 x(0，ln(2m)时，g(x)mx2不成立 综上所述，m 的取值范围是，12.