高考数学复习难点考点总结.pdf
高考数学复习精简版 高中数学难点考点总结 1 ；的所有子集的个数是，）集合（nnaaa2121 （）若，；2ABABAABB （3）德摩根定律：BABABABAUUUUUUCCCCCC，2 求函数的定义域？被开偶次方数非负、真数大于零、分母不为零、实际问题有意义 3 图象为抛物线二次函数abacabxaacbxaxy4420222 顶点坐标为，对称轴 baacbaxba24422 开口方向：，向上，函数ayacba0442min ayacba0442，向下，max 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。y (a0)O k x1 x2 x 4 10aaayx，指数函数：10logaaxya，对数函数的图像 由图象记性质！（注意底数的限定！）高考数学复习精简版 y y=ax(a1)(0a1)1 O 1 x (0a1)5 基本运算 指数运算：，aaaaapp01010()aaaaaamnmnmnmn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMN MN00 logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1 对数恒等式：axaxlog 对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm 6 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sincosxx11，y x O 2 2 ytgx 高考数学复习精简版 对称点为，kkZ20 7 xAycos+xAsin=y 或的图象和性质要熟记。正弦型函数 （）振幅，周期12|AT（这个要与物理结合使用）若，则为对称轴。f xAxx00 若，则，为对称点，反之也对。f xx0000 （）五点作图：令依次为，求出 与，依点202322xxy（x，y）作图象。正切型函数，yAxTtan|8 诱导公式和 1 的代换 如：142222sincossectantancotcossectan sincos20称为 的代换。1 看 象 限”，“奇 变 偶不 变，符 号的 三 角函 数”化为“2k“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。（符号看象限：一全正、二正弦、三为切、四余弦）9 两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用 理解公式之间的联系：（两角和的正弦两角和的余弦这两个是最基本的公式！tan=sin/cos）s i ns i n coscossinsinsincos 令22 coscoscossinsincoscossin 令222 tantantantantan1 211222cossin tantantan2212 coscossincos22122122 10 解斜三角形 余弦定理：abcbcAAbcabc22222222coscos （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）高考数学复习精简版 正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222 面积公式：SabC12 sin；BcaSsin21；AbcSsin21 ，ABCABC ，s i ns i ns i ncosABCABC22 11 用三反表示角时要注意角的范围。反正弦：，arcsin xx 2211 反余弦：，arccosxx 011 反正切：，arctan xxR 22 12 利用均值不等式：222222baababbaRbaabba；，求最值时应注意abR“，”且“等号成立”时的条件是积（ab）或和（a+b）其中之一为定值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：ababababababR22222，（平方平均数；算术平均数；几何平均数；调和平均数）当且仅当时等号成立。ab 13 等差数列的定义与性质 定义：为常数，aad daandnnn111()等差中项：，成等差数列xAyAxy2 前 项和nSaannan ndnn11212 性质：是等差数列an （）若，则；1mnpqaaaamnpq （）数列，仍为等差数列；2212aakabnnn SSSSSnnnnn，仍为等差数列；232 （）若三个数成等差数列，可设为，；3adaad 高考数学复习精简版 14 等比数列的定义与性质 定义：（为常数，），aaqqqaa qnnnn1110 等比中项：、成等比数列，或xGyGxyGxy 2 前 项和：（要注意）nSnaqaqqqnn111111()()!（分类讨论 q 是否等于 1）性质：是等比数列an （）若，则1mnpqaaaamnpq （），仍为等比数列2232SSSSSnnnnn 15 时应注意什么？求由nnaS （时，时，）naSnaSSnnn12111 16 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（）分类计数原理：112Nmmmn （为各类办法中的方法数）mi 分步计数原理：Nmmmn12 （为各步骤中的方法数）mi （2）排列：从 n 个不同元素 中，任 取 m（m n）个元素，按照一定的顺 序 排成一列，叫做从 个不同元素中取出个元素的一个排列，所有排列的个数记为nmAnm.An nnnmnnmmnnm121!规定：0!1 （3）组合：从 n 个不同元素中任取 m（mn）个元素并组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出个元素的一个组合，所有组合个数记为mCnm.CAAn nnmmnm nmnmnmmm11!规定：Cn01 高考数学复习精简版 （）组合数性质：4 nnnnnmnnmnCCCCC210，17 二项式定理 ()abC aC abC abC abC bnnnnnnnnrn rrnnn011222 二项展开式的通项公式：，TC abrnrnrn rr101()Cnr为二项式系数（区别于该项的系数）性质：（）对称性：，1012CCrnnrnn r （）系数和：2CCCnnnnn012 CCCCCCnnnnnnn13502412（以 n=2 的 1,2,1 和 n=3 的 1,3,3,1 帮助记忆）（3）最值：n 为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 nCnnnn2112项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()系数最大即第项及第项，其二项式系数为nnCCnnnn121211212（121,1331）若，A xyB xy1122，则 d两点间距离公式、，BAyyxx212212 18 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面 19 空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：勾股定理，余弦定理，面积公式）。SChCh正棱锥侧（底面周长，为斜高）12 V锥底面积高13 20 球有哪些性质？（）球心和截面圆心的连线垂直于截面122rRd （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！高考数学复习精简版 （3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。（），球球444323SRVR 21 熟记下列公式了吗？（）直线的倾斜角，102212112lkyyxxxxtan （2）直线方程：（点斜式与斜截式最重要！）点斜式：（存在）yyk xxk00 112121x-xy-yxxyy两点式：斜截式：ykxb 截距式：xayb 1 一般式：（、不同时为零）AxByCAB 0（）点，到直线：的距离30000022P xyAxByCdAxByCABl 222121C00BACdCByAxlCByAxl21的距离：到直线：直线 2112211t a n4kkkkll的 到 角 公 式：到）（2112211t a nkkkkll的 夹 角 公 式：与 22 如何判断两直线平行、垂直？A BA BA CA C1221122112 ll kkl1212 l （反之不一定成立）A AB B1212120 ll 高考数学复习精简版 kk12121 ll 23 怎样判断直线l与圆 C 的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较（用到点到直线的距离公式）。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。24 怎样判断点（x0，y0）与圆 C 的位置关系？圆心到点的距离与半径比较（用两点间距离公式），或者将点的坐标代入圆的方程圆外。25 怎样判断两圆的位置关系？两圆心的距离 d（两点间距离公式）与 r1+r2，r1-r2 的比较：d r1+r2 外离 d=r1+r2 外切 r1-r2 d r1+r2 相交 d=r1-r2 内切 d 1 e=1 0 e 1 P 28 abxbyaxbyaxy0122222222，解得的渐近线方法：令求双曲线 29 圆锥曲线的焦半径 如：101202FPFexaPFaex F左焦点，右焦点（左加右减）30|bababa不等式
