2022-2023学年广东省深圳市名校数学九上期末预测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB 于 D，设ACD=，则 cos 的值为（）A45 B34 C43 D35 2如图，将两张长为 10，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么，菱形周长的最大值为（）A265 B845 C1045 D21 3已知 x=-1 是方程 2x2+ax-5=0 的一个根，则 a 的值为（）A-3 B-4 C3 D7 4若反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值可以是（）A0 B1 C2 D以上都不是 5如图，O的直径10AB，C是O上一点，点D平分劣弧BC，OD交BC于点E，1DE，则图中阴影部分的面积等于（）A25242 B25242 C252 D2548 6如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1/cm s的速度匀速运动到点B，下图是点P运动时，PBC的面积2y cm随时间 x s变化的关系图象是（）A B C D 7如图，点A、B、C在O上，ABCO，25B，则A的度数为（）A25 B30 C50 D60 8抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）9如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 A，B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段AB，连接AA，BB 若四边形是正方形AA BB，则mn的值是（）A3 B4 C5 D6 10已知反比例函数2yx，则下列结论正确的是（）A点(1，2)在它的图象上 B其图象分别位于第一、三象限 Cy随x的增大而减小 D如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上 11从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是 3 个，则袋中共有球的个数是（）A5 B8 C10 D15 12如图，在O中，AB为直径，CD为弦，CAB50，则ADC()A25 B30 C40 D50 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_ 14二次函数22yxxc图象与x轴交于点(2,0)A，则与图象x轴的另一个交点B的坐标为_ 15有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与x轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线3x ；丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式_.16如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为_cm 17方程 232xxx的解是_ 18如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件_使平行四边形 ABCD 是矩形.三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）解方程：2320 xx（2）已知：关于 x的方程220 xkx 求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是1，求另一个根及 k值 20（8 分）解方程：2240 xx；21（8 分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数 在实施过程中发现：每周参观人数 y（人）与票价 x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500 x+1 在这样的情况下，如果要确保每周有 40000 元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？22（10 分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）10118(1)2cos452 23（10 分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，设 CD，BE 相交于点 O，如果A是锐角，DCBEBC12A探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 24（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 ymx（m0）的图象交于第二、四象限 A、B两点，过点 A作 ADx轴于 D，AD4，sinAOD45，且点 B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足 kx+bmx的 x的取值范围；（3）E是 y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点坐标 25（12 分）在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AECD，点,G F分别为,AB BC边上的点，连接,FG AF AF平分GFC.（1）如图，若,FGAB且36,5,5AGAEsinB，求平行四边形ABCD的面积.（2）如图，若,AGFACBCAE 过F作FHFG交AC于,H求证:2ACAHAF 26一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1?23，的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】根据勾股定理求出 AB 的长，在求出ACD 的等角B，即可得到答案.【详解】如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3，2222ABACBC345,CDAB,ADC=C=90,A+ACD=A+B,B=ACD=,4cos5BCcosBAB.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.2、C【分析】画出图形，设菱形的边长为 x，根据勾股定理求出周长即可【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为 xcm，在 Rt ABC中，由勾股定理：x2（10 x）2+22，解得：x265，4x1045，即菱形的最大周长为1045cm 故选：C【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程 3、A【解析】把 x=-1 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=-1 代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1 故选 A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4、A【详解】反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，k10，即 k1 故选 A 5、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出 BC 和 AC，然后根据 S阴影=S半圆OSABC计算面积即可【详解】解：直径10AB OB=OD=152AB，ACB=90 点D平分劣弧BC，1DE BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4 在 RtOBE 中，BE=223OBOE BC=2BE=6 根据勾股定理：AC=228ABBC S阴影=S半圆OSABC=21122OBACBC=25242 故选 A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键 6、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点 P 在 AD 上和在 BD 上时，结合图象得出符合要求的解析式【详解】当点 P 在 AD上时，此时 BC 是定值，BC 边的高是定值，则PBC 的面积 y 是定值；当点 P 在 BD 上时，此时 BC 是定值，BC 边的高与运动时间 x 成正比例的关系，则PBC 的面积 y 与运动时间 x 是一次函数，并且PBC 的面积 y 与运动时间 x 之间是减函数，y1 所以只有 A 符合要求 故选：A【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度 7、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】25B，50O，/ABCO，50OA，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.8、A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（1，3）故选：A【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记 9、A【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段 AB向下平移了 1 个单位，向左平移了 2 个单位，相加即可得出【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段 AB 向下平移了 1 个单位，向左平移了 2 个单位，得到 AB，则m+n=1 故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.10、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：20k 图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，选项 A、B、C 错误；点P m n,在函数的图象上，mn2 点,Q n m横纵坐标的乘积2nmmn 则点,Q n m也在函数的图象上，选项 D 正确 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键 11、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】315=15（个），答：袋中共有球的个数是 15 个.故选 D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.12、C【分析】先推出ABC=40，根据同弧所对的圆周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【详解】解：AB 为直径，ACB=90，CAB50，ABC=40，ACAC，ABC=ADC=40，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是 90，同弧所对的圆周角相等，推出ABC=90是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、23【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为 120，所以指针落在红色区域内的概率是360 120360=23，故答案为23.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等 14、(4,0)【分析】确定函数的对称轴为：12bxa，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：12bxa，故另外一个交点B的坐标为(4,0)，故答案为(4,0)【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键 15、2(3)yx（答案不唯一）【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可【详解】由题意抛物线的顶点坐标为（3，0），设抛物线的解析式为 ya（x3）1 开口向下，可取 a=1，抛物线的解析式为 y=（x3）1 故答案为 y=（x3）1（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：21=62ABCDSAC BDcm菱形 1462AC 3ACcm【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.17、122xx 【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：232xxx 移项得：2023xxx 提公因式得：022xx 解得：122xx；故答案为：122xx.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.18、AC=BD 或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形 ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或ABC=90 故答案为：AC=BD 或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）x11，x11；（1）见解析；另一个根为 1，1k 【分析】（1）把方程 x13x+10 进行因式分解，变为（x1）（x1）0，再根据“两式乘积为 0，则至少一式的值为 0”求出解；（1）由 b14ack1+80，即可判定方程有两个不相等的实数根；首先将 x1 代入原方程，求得 k 的值，然后解此方程即可求得另一个根【详解】（1）解：x13x+10，（x1）（x1）0，x11，x11；（1）证明：a1，bk，c1，b14ack141（1）k1+80，方程有两个不相等的实数根；解：当 x1 时，（1）1k10，解得：k1，则原方程为：x1x10，即（x1）（x+1）0，解得：x11，x11，所以另一个根为 1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a0)的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 =b14ac：(1)当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1，x1 为一元二次方程的两根时，x1+x1=ba，x1x1=ca 20、1+5、1-5【详解】22215,(1)5,15xxxx X=1+5或者 x=1-5 21、门票价格应是 20 元/人【分析】根据参观人数票价=40000 元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周 4 万元的门票收入，得 xy=40000 即 x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0 解得 x1=20，x2=4 把 x1=20，x2=4 分别代入 y=-500 x+1 中 得 y1=2000，y2=10000 因为控制参观人数，所以取 x=20，答：门票价格应是 20 元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大 22、（1）2 31；（2）2 21【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可【详解】（1）3tan30tan452sin60 3331232 313 2 31（2）10118(1)2cos452 23 21222 2 21【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0 指数幂的定义及负指数幂定义解决问题 23、存在等对边四边形，是四边形 DBCE，见解析【分析】作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点，证明BCFCBG，得到 BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而 BDCE，即四边形 DBCE 是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE 如图，作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点 DCBEBC12A，BC 为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE 四边形 DBCE 是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形 DBCE，应证明线段 BDCE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.24、（1）y12x，y23x+1；（2）x3 或 0 x6；（3）点 P的坐标为 P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，258）【分析】（1）先利用三角函数求出 OD，得出点 A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点 B坐标，将点 A，B 坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点 E 坐标，进而表示出 AE，OE，再分 OA=OE，OA=AE，OE=AE 三种情况，建立方程求解即可得出结论 【详解】ADx轴，ADO90，在 RtAOD 中，AD4，sinAODADOA4OA45，OA5，根据勾股定理得，OD3，点 A在第二象限，A（3，4），点 A在反比例函数 ymx的图象上，m3412，反比例函数解析式为 y12x，点 B（n，2）在反比例函数 y12x上，2n12，n6，B（6，2），点 A（3，4），B（6，2）在直线 ykx+b上，3462kbkb，2k3b1，一次函数的解析式为 y23x+1；（2）由图象知，满足 kx+bmx的 x的取值范围为 x3 或 0 x6；（3）设点 E的坐标为（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA5，AE29(4)a，AOE 是等腰三角形，当 OAOE时，|a|5，a5，P（0，5）或（0，5），当 OAAE时，529(4)a，a8 或 a0（舍），P（0，8），当 OEAE时，|a|29(4)a，a258，P（0，258），即：满足条件的点 P的坐标为 P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，258）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 25、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点 A 作 AHBC，根据角平分线的性质可求出 AH的长度，再根据平行四边形的性质与B 的正弦值可求出 AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取 FM=FG，过 F 作 FNAF 交 AC 延长线于点 N，利用 SAS 证明AFGAFM，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FACGAE，从而得到AFN为等腰直角三角形，再利用 ASA证明AFH与NFC全等，最后根据全等的性质即可证明结论【详解】解：（1）过A作AHBC，AF平分GFC且FGAB，6AHAG，四边形ABCD是平行四边形，B=D，sinB=sinD=35，又AECD，5AE，25sin3AEADD，256503ABCDSADAH；（2）在FC上截取FMFG，过F作FNAF交AC延长线于点N，AF平分GFC，AFGAFM，在AFG和AFM中，FGFMAFGAFMAFAF，AFGAFM（SAS），AGFAMF，FAGFAM，又 AGFACBCAE，AMFACBCAE，AMFACBCAM，MACEAC，12FACGAE，又平行四边形ABCD中：/ABCD，且AECD，90GAEAED，45FAC，又FNAF，45FAHFNC，AFNF，即AFN为等腰直角三角形，FHFG，FNAF，AFGNFH，又AFGAFM，AFMNFH，AFHNFC，在AFH和NFC中，FAHFNCAFHNFCAFNF ，AFHNFC（ASA），AHCN，在Rt AFN中，2ANAF，即2ACCNAF，2ACAHAF【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 26、13【分析】根据题意画树状图求概率.【详解】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种。甲、乙两人同时得到奖品的概率为 2163【点睛】本题考查画树状图求概率，正确理解题意取后不放回并正确画出树状图是本题的解题关键.