2022年湖北省天门市六校九年级数学第一学期期末考试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在半径等于 5 cm的圆内有长为5 3cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A60 B120 C60或 120 D30或 120 2图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A B C D 3在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b和二次函数 yax2+bx+c的图象可能为（）A B C D 4袋中装有除颜色外其他完全相同的 4 个小球，其中 3 个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是()A12 B13 C23 D16 5若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A15 B25 C35 D45 6随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A14 B12 C34 D1 7已知如图所示，在 RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分 BC，则 BE的长是（）A4cm B8cm C16cm D32cm 8已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出下列结论：0abc；930abc；248baca；50abc其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 9如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A B C D 10二次函数2yaxbxc的图象如右图所示，若54Mac，Nabc，则（）A0M，0N B0M，0N C0M，0N D0M，0N 11抛物线 y=(x+2)2-3 的对称轴是（）A直线 x=2 B直线 x=-2 C直线 x=-3 D直线 x=3 12如图，AB、AC是O的两条弦，若30A，则BOC的度数为（）A30 B50 C60 D70 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某市某楼盘的价格是每平方米 6500 元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米 5265 元.设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为_.14如图，将AOB放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，若点 A,O,B 都在格点上，则tan AOB_.15计算：2sin45_ 16小明制作了十张卡片，上面分别标有 110 这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是_ 17一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_ 18某种商品每件进价为 10 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x元（10 x20 且 x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与 x轴的一个交点为（1，0），求 a的值及该抛物线与 x轴另一交点坐标；（）不论 a取何实数，该抛物线都经过定点 H 求点 H的坐标；证明点 H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点 20（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD是BAC 的平分线，ABBD3.(1)求 tanDAC 的值.(2)若 BD4，求 SABC.21（8 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，点 D是 AC边上一点，过点 D作 DEBD，交 AB于点 E，若BD10，tanABD12，cosDBC45，求 DC和 AB的长 22（10 分）已知关于 x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当 a5 时，解方程；（2）若 2x2+6xa1 的一个解是 x1，求 a；（3）若 2x2+6xa1 无实数解，试确定 a的取值范围 23（10 分）如图，直线yx与双曲线(0)kyxx相交于点 A，且2OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 B，与 x轴、y轴分别交于 C、D两点（1）求直线BC的解析式及 k的值；（2）连结OB、AB，求OAB的面积 24（10 分）解方程：3x2+123x 25（12 分）如图，正方形 ABCD的过长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP交于点 O，并分别与边 CD、BC交于点 F、E，连接 AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当 BP1 时，求 QO的长度 26一个不透明的布袋里装有 2 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 ；（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据题意画出相应的图形，由 ODAB，利用垂径定理得到 D为 AB 的中点，由 AB 的长求出 AD 与 BD 的长，且得出 OD 为角平分线，在 RtAOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD 的度数，进而确定出AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，即可求出弦 AB 所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD=532，在 RtAOD 中，OA=5，AD=532，sinAOD=5332=52，又AOD 为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=12AOB=60，又圆内接四边形 AEBC 对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选 C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 2、C【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】A、B、D 都是轴对称图形，而 C 不是轴对称图形 故选 C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3、A【分析】本题可先由二次函数 y=ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y=ax+b 的图象相比较看是否一致 【详解】A、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选 A 4、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树状图如下：则总共有 12 种情况，其中有 6 种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61122 故答案为 A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键 5、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35 故选 C 考点：1.概率公式；2.中心对称图形 6、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34 故选 C【点睛】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 7、C【分析】连接 CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接 CE，RtABC 中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分 BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC 中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm 故选：C 【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和 30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键 8、C【分析】根据图象可直接判断 a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断 b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于 1，整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：0a，0c，由于对称轴02ba，0b，0abc，故正确；抛物线过(3,0)，3x 时，930yabc，故正确；顶点坐标为：24,24bacbaa.由图象可知：2424acba，0a，248acba，即248baca，故错误；由图象可知：12ba，0a，20ab，930abc，93cab，5593422(2)0abcabababab ，故正确；故选：C【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.9、A【分析】由左视图可得出这个几何体有 2 层，由俯视图可得出这个几何体最底层有 4 个小正方体分情况讨论即可得出答案【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有 4 个小正方体，有 2 层，当第二层第一列有 1 个小正方体时，主视图为选项 B；当第二层第二列有 1 个小正方体时，主视图为选项 C；当第二层第一列,第二列分别有 1 个小正方体时，主视图为选项 D；故选：A【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键 10、A【分析】由于当 x=2.5 时，255042abc，再根据对称轴得出 b=-2a，即可得出 5a+4c0，因此可以判断 M 的符号；由于当 x=1 时，y=a+b+c0，因此可以判断 N的符号；【详解】解：当 x=2.5 时，y=255042abc，25a+10b+4c0，12ba，b=-2a，25a-20a+4c0，即 5a+4c0，M0，当 x=1 时，y=a+b+c0，N0，故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用 11、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()ya xhk中，抛物线的对称轴方程为 x=h，2(2)3yx，抛物线的对称轴是直线 x=-2，故选 B.12、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：30A BOC=2A=60 故选 C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、26500(1)5265x【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米 5265 元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米 6500 元，每次下调的百分率为x，经过两次下调即为21x，最终价格为每平方米 5265 元.故得：26500(1)5265x【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.14、2【分析】利用网格特征，将AOB 放到 RtAOD 中，根据正切函数的定理即可求出 tanAOB 的值.【详解】如图，将AOB 放到 RtAOD 中，AD=2，OD=1 tanAOB=AD=2OD 故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB 放到直角三角形中是解题的关键.15、1【分析】根据 sin4522代入计算即可【详解】2sin4522=12，故答案为：1【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键 16、15【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1 10这是个数字其中能被 4 整除的有 4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有1 10这是个数字其中能被 4 整除的有 4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是：21105 故答案为：15【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17、y-132（x4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式【详解】解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为 ya（x4）2+1 把点（0，52）代入得：16a+152 解得 a132，抛物线对应的函数式为 y132（x4）2+1 故答案为：y132（x4）2+1【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大 18、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为 w元，则 w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当 x1 时，二次函数有最大值 25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 三、解答题（共 78 分）19、（）a12，抛物线与 x轴另一交点坐标是（0，0）；（）点 H的坐标为（2，6）；证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与 x 轴另一交点坐标；(II)根据题目中的函数解析式可以求得点 H的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点 H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】（）抛物线 yx22ax+4a+2 与 x 轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a12，yx2+xx（x+1），当 y0 时，得 x10，x21，即抛物线与 x 轴另一交点坐标是（0，0）；（）抛物线 yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不论 a 取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点 H的坐标为（2，6）；证明：抛物线 yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，该抛物线的顶点坐标为（a，（a2）2+6），则当 a2 时，（a2）2+6 取得最大值 6，即点 H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 20、(1)33；(2)6 3.【分析】（1）过 D 点作 DEAB 于点 E，根据相似三角形的判定易证 BDE BAC，可得DEBDACBA，再根据角平分线的性质可得 DE=CD，利用等量代换即可得到 tanDAC 的值；（2）先利用特殊角的三角形函数得到CAD=30，进而得到B=30，根据直角三角形中 30角所对直角边为斜边的一半得到 DE 的长，进而得到 CD 与 AC 的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过 D 点作 DEAB 于点 E，在 BDE 与 BAC 中，BED=C=90，B=B，BDE BAC，DEBDACBA，AD 是BAC 的平分线，DE=CD，33CDBDACBA，tanDAC33CDAC；（2）tanDAC33，DAC=30，BAC=2DAC=60，B=90BAC=30，DE=12BD=2，CD=DE=2，BC=BD+CD=6，33CDAC，32 3ACCD，SABC=112 366 322AC BC.【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.21、DC=6；AB=40 53，【分析】如图，作 EHAC于 H解直角三角形分别求出 DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出 AE即可解决问题【详解】如图，作 EHAC于 H DEBD，BDE90，tanABDDEDB12，BD10，DE5，BE22BDDE2210555，C90，cosDBCBCBD45，BC8，CD22BDBC221086，EHBC，AEHABC，AEABECBC，5 5AEAE 58，AE25 53，ABAE+BE=25 53+5540 53【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 22、（1）1319x2，2319x2；（2）a8；（3）92 a【分析】（1）将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将 x1 代入方程，再求 a 即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当 a5 时，方程为 2x2+6x51，36 4 2 5760，676319x42 ，解得：1319x2，2319x2；（2）x1 是方程 2x2+6xa1 的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1 无实数解，6242（a）36+8a1，解得：92 a【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程 ax2bxc1（a1）的根与b24ac 有如下关系：当1 时，方程有两个不相等的实数根；当1 时，方程有两个相等的实数根；当1 时，方程无实数根 23、（1）直线BC的解析式为1yx，k=1；（2）2.【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线yx和2OA即可求得 A的坐标，然后代入双曲线(0)kyxx求得 k的值；（2）作AEx轴于 E，BFx轴于 F，联立方程求得 B点的坐标，然后根据AOBBOFAOEAEFBAEFBSSSSS梯形梯形，求得即可【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线yx向左平移一个单位后得到1yx，直线BC的解析式为1yx，直线yx与双曲线(0)kyxx相交于点 A，A点的横坐标和纵坐标相等，2OA，(1,1)A，1 11k ；（2）作AEx轴于 E，BFx轴于 F，解11yxyx得152152xy 或152152xy 15 15(,)22B，AOBBOFAOEAEFBAEFBSSSSS梯形梯形，11515(1)(1)2222AOBAEFBSS 梯形 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型 24、x1x233【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：原方程化为：232 310 xx，2(31)0 x，x1x233【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型 25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO135【分析】（1）由四边形 ABCD是正方形，得到 ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到 AQDP（2）根据相似三角形的性质得到 AO2ODOP（3 根据相似三角形的性质得到 BE34，求得 QE134，由 QOEPAD，可得QOQEPAPD，解决问题【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在 DAP与 ABQ中，ADABDAPABQAPBQ，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）证明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AOOPODOA，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，43PBPAEBDA，BE34，QE134，QOEPAD，QOQEPAPD=1345 QO135【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键 26、（1）12；（2）13【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可知：总共有 12 种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有 4 种，进而即可求解【详解】（1）P(摸到红球)=24=12；（2）列表分析如下（同色用“”，异色用“”表示）：白 1 白 2 红 1 红 2 白 1 白 2 红 1 红 2 P（两次摸到同色球）41123【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键