2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语...2补集及综合应用练习(含解析)第一册.pdf

学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 补集及综合应用 知识点 补集 1全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示 2补集 状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素 UA 的三层含义：（1)UA 表示一个集合;（2)A 是 U 的子集,即 A U；(3）UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合 学必求其心得，业必贵于专精 -2-基础自测 1设全集UR,集合Px|2x3,则UP等于()A xx2 或x3 Bxx3 Dx|x2 且x3 解析：由Px2x3得UPx|x2 或x3 答案：A 2设全集U1，2,3,4，5，6，A1,2，B2,3,4，则A（UB）(）A1,2，5，6 B1 C 2 D 1，2,3,4 解析:UB1，5,6，A（UB）1,21，5，61 答案：B 3已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1,则集合U(AB）等于()Ax|x0 B xx1 C x0 x1 D x|0 x1 解析：ABxx0 或x1，学必求其心得，业必贵于专精 -3-所以U（AB）x|0 x1 故选 D。答案：D 4已知集合U2，3,6，8,A2,3,B2，6，8，则（UA)B_.解析：先计算UA，再计算(UA)B.U2，3，6,8,A2,3,UA6,8（UA)B6,82,6,86，8 答案：6,8 题型一 补集的运算教材 P18例 5 例 1 已知A(1，),B(，2，求RA，RB.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示 由图可知RA(，1，RB(2，）.教材反思 求补集的原则和方法(1）一个基本原则 求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后,学必求其心得，业必贵于专精 -4-由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍 若所给的集合是用列举法表示，则用 Venn 图求解 跟踪训练 1（1）已知全集U1,2,3，4，5,A1，3，则UA(）A B1，3 C 2,4,5 D1，2，3，4,5(2)设全集为 R，集合Ax|0 x2，Bx|x1，则A（RB)()A。x0 x1 Bx0 x1 C x|1x2 D x|0 x2 解析:（1）本小题考查集合的运算 U1,2，3,4,5，A1，3，UA2,4，5 学必求其心得，业必贵于专精 -5-利用补集定义直接求（2)本题主要考查集合的基本运算 由Bx|x1，得RBx|x1,借助于数轴,可得A（RB)x0 x1,故选 B.利用数轴表示集合 A、B,结合数轴求出结果 答案：（1)C（2)B 题型二 集合交、并、补的综合运算经典例题 例 2（1）已知全集U1,2,3,4,5，6,7,8，集合A2，3,5，6,集合B1,3，4,6，7，则集合A（UB）（)A2,5 B 3，6 C 2,5，6 D 2,3，5，6，8(2)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3,P错误!，求AB，(UB）P，(AB）（UP)【解析】(1）因为U1,2，3，4,5,6,7,8，B1,3，4,6,7,所以UB2，5,8 又A2，3,5，6，所以A（UB)2，5 先求UB，再求 AUB。学必求其心得，业必贵于专精 -6-(2）将集合A，B，P分别表示在数轴上,如图所示 因为Ax|4x2,Bx|1x3，所以ABx|13 又P错误!,所以(UB)P错误!.又UP错误!,所以（AB)（UP)x|1x2错误!x0 x2 根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解【答案】（1)A(2）见解析 方法归纳 求集合交、并、补运算的方法 跟踪训练 2 已知全集U xx4，集合A x|2 x3,Bx|3x3 求UA，AB，U（AB），(UA）B。解析:把全集U和集合A,B在数轴上表示如下：学必求其心得，业必贵于专精 -7-由图可知，UAxx2 或 3x4，ABx|2x3，U（AB)xx2 或 3x4,(UA）Bx|3x2 或x3 借助数轴求出UA,UB 再运算 题型三 补集思想的应用经典例题 例 3 已知集合Ax|x24x2m60，Bxx0，若AB，求实数m的取值范围【解析】先求AB 时m的取值范围（1)当A 时，方程x24x2m60 无实根，所以(4）24（2m6）0，解得m1.(2)当A，AB 时,方程x24x2m60 的根为非负实根 设方程x24x2m60 的两根为x1，x2，则 错误!即错误!解得3m1，学必求其心得，业必贵于专精 -8-综上,当AB 时，m的取值范围是mm3 又因为UR，所以当AB 时,m的取值范围是Rm|m3m|m3 所以,AB 时，m的取值范围是mm3 错误!AB,对于集合 A 而言,分 A 与 A 两种情况。A 表示方程无实根 Bxx0，而 AB,故 A xx0,即已知方程的根为非负实根 0 保证了 A，即原方程有实根;x1x20 与 x1x20 保证了原方程两根非负.如果两根都大于 1，则等价形式为错误!而不是错误!由于 AB，故方程 x24x2m 60 一定有解，故我们还可以设全集 Um|0m|m1此时，m3m1关于 U 的补集也是mm0,则RA()A x1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dxx1x|x2 解析:本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法 化简Ax|x1 或x 2，RAx1x2 故选 B。答案：B 2已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A（）A 1,3 B 3，7,9 C3,5,9 D 3，9 解析：因为AB3,所以 3A，又（UB)A9，所学必求其心得，业必贵于专精 -11-以 9A.若 5A，则 5B（否则 5AB)，从而 5UB，则（UB)A5,9，与题中条件矛盾，故 5A。同理 1A，7A，故A3，9 答案：D 3设全集UR，Mxx2 或x2，Nx|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是()Ax2x1 Bx2x2 C x1x2 D xx2 解析：阴影部分所表示集合是N（UM)，又UMx2x2,N(UM）x|1x2 答案:C 4设集合Mx|1x2，Nxxk0，若(RM)（RN)，则k的取值范围是()Ak2 Bk1 Ck1 Dk2 解析:由（RM）（RN）可知MN，则k的取值范围为k2。学必求其心得，业必贵于专精 -12-答案：D 二、填空题 5设全集UxN*|x9，U（AB)1,3，A(UB)2,4，则B_。解析：全集U1，2，3，4,5,6,7,8,9，由U（AB)1,3，得AB2,4，5，6，7，8,9，由A（UB)2,4知，2，4A，2,4 UB,B5,6,7，8,9 答案：5，6,7,8，9 6已知全集UR,Mx|1x1，UNx|0 x2,那么集合MN_.解析:UR，UNx|0 x2，Nxx0 或x2，MNx1 x1 x|x0或x2xx1或x2 答案：xx1 或x2 7已知UR，Ax|axb,UAx|x3 或x4，则ab_。解析：因为A（UA)R，A(UA），学必求其心得，业必贵于专精 -13-所以a3，b4，所以ab12。答案:12 三、解答题 8 已知全集UR,集合A x1x2，B x0 x3 求：（1）AB;（2）U(AB)；(3）A(UB)解析：（1）因为Ax1x2，Bx|0 x3，所以ABx|1x2x|0 x3x|0 x2 (2)ABx1x2x03(3）A（UB)x|1x3 或x0 x|1x0 9已知全集U不大于 20 的素数，M，N为U的两个子集，且满足M（UN）3,5，(UM)N 7,19，（UM)(UN）2,17，求M，N。学必求其心得，业必贵于专精 -14-解析：方法一 U2，3，5,7，11,13,17，19,如图,M3,5，11,13,N7,11,13,19 方法二 M(UN)3，5，3M,5M且 3N，5N.又（UM）N7,19,7N,19N 且 7M，19M.又(UM）（UN)2，17，U(MN）2，17，M3,5,11，13，N7，11，13，19 尖子生题库 10已知Ax1x3，Bxmx13m(1）当m1 时，求AB；（2）若B（RA），求实数m的取值范围 解析：（1）m1 时，Bx|1x4，ABx|13 学必求其心得，业必贵于专精 -15-当B，即m13m时，得m错误!,满足B（RA)，当B 时，要使B(RA)成立，则错误!或错误!解之得m3。综上可知,实数m的取值范围是m3 或m错误!.