2020高中数学第一章常用逻辑用语1命题训练.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-1 命题 A 组 基础巩固 1下列语句是命题的是(）Ax10 B238 C你会说英语吗？D这是一棵大树 解析：A 中x不确定，无法判断x10 的真假 B 中 238 是命题，且是假命题 C 不是陈述句，故不是命题 D 大树的标准不确定,无法判断其真假 答案：B 2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（)A“若一个数是负数，则它的平方不是正数 B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数 解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数,则它是负数 学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案：B 3下列命题是真命题的为(）A若错误!错误!，则xy B若x21,则x1 C若xy，则错误!错误!D若xy,则x21的逆命题 B命题“若x1，则x2x20”的否命题 C命题“若x20,则x1”的逆否命题 D命题“若xy，则xy|”的逆命题 解析：命题“若x1,则x2 1”的逆命题是“若x2 1，则x 1”，为假命题；命题“若x1，则x2x20的否命题是“若x1，则x2x20”，为假命题;命题“若x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x20”,为假命题；命题“若xy,则x|y|”的学必求其心得，业必贵于专精 -3-逆命题是“若xy|，则xy，为真命题，选 D.答案：D 5已知命题“若ab0，则a0 或b0，则下列结论正确的是(）A真命题，否命题：“若ab0，则a0 或b0”B真命题，否命题:“若ab0，则a0 且b0 C假命题,否命题：“若ab0，则a0 且b0”D假命题，否命题:“若ab0，则a0 或b0”解析：逆否命题“若a0 且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题 否命题为“若ab0，则a0 且b0,故选 B.答案:B 6命题“若c0，则函数f（x)x2xc有两个零点的逆否命题是_ 解析：原命题的条件c0 的否定为c0，结论函数f（x)x2xc有两个零点的否定为“函数f（x）x2xc没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)x2xc没有两个零点，则c0。学必求其心得，业必贵于专精 -4-答案：若函数f（x）x2xc没有两个零点,则c0 7 给定下列命题：“若k0,则方程x22xk0 有实数根”；“若ab,则acbc的否命题；“矩形的对角线相等的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为 0”的否命题其中真命题的序号是_ 解析：k0，44k0，是真命题 否命题为“若ab，则acbc，是真命题 逆命题为“对角线相等的四边形是矩形，是假命题 否命题为“若xy0，则x、y都不为零”，是真命题 答案:8下列命题是真命题的是_(填序号）空集是任何一个集合的真子集;函数y2x（xN）的图像是一条直线；若f(x）M（M为常数），则函数yf(x）的最小值为M；若函数f（x)的定义域为0,2，则函数g（x）错误!的定义域为0，1）解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故是假命题；函数y2x（xN)的图像是一群孤立的点，故是假命题;若f（x)学必求其心得，业必贵于专精 -5-M(M为常数)，则函数yf（x)的最小值一定不为M，故是假命题；若函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)错误!中的x应满足错误!,解得 0 xb,则ac2bc2；（2）若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图像与x轴有公共点 解析：（1）该命题为假当c0 时，ac2bc2。逆命题：若ac2bc2，则ab，为真 否命题:若ab，则ac2bc2，为真 逆否命题:若ac2bc2，则ab，为假（2）该命题为假当b24ac错误!，则A错误!；若 1x2，则（x1)（x2)0；若4,则 tan 1；已知a，b，c为向量,若abac（a0），则bc.则以下判断正确的为()A的逆否命题为真 B的否命题为真 C的否命题为真 D为真 解析：对于，在ABC中，0A错误!，得错误!A34，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题对于，命题的否命题：若x2 或x1，则(x1)（x2）0。当x2 时，(x1)（x2)0，故否命题为假命题对于，命题的否命题：若错误!,则 tan 1。当x错误!时，tan 1，故否命题为假命题对于，向量是有方向的,若b,c方向相反，a垂直于b，c，则bc不成立,所以为假命题故选 A.答案：A 2命题“若f(x）是奇函数，则f(x）是奇函数”的否命题是()学必求其心得，业必贵于专精 -8-A若f(x）是偶函数,则f（x）是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f（x)不是奇函数 C若f(x）是奇函数，则f(x）是奇函数 D若f(x）不是奇函数，则f(x）不是奇函数 解析:命题的否命题既否定条件又否定结论，且“是”的否定是“不是”,故选 B.答案：B 3下列语句中是命题的为_，其中是真命题的为_(写出序号）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边;ABC中，若AB，则 sin Asin B;求证xR，方程x2x10 无实根 解析:是疑问句不是命题;是假命题，0 既不是正数也不是负数;是假命题，没有考虑在同一个三角形中；是真命题；是祈使句不是命题 答案：学必求其心得，业必贵于专精 -9-4已知集合Axx24x30,By|yx22xa，Cx|x2ax40 命题p:AB，命题q:AC。(1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q都为真命题,求实数a的取值范围 解析：(1)A x1x3，Byy（x1)2a1 y|ya1 由p为假命题,知AB，a13，a4,故实数a的取值范围是（4，)（2)p，q都为真命题，AB 且AC，a13，1a40，93a40，解得错误!a4，即实数a的取值范围为错误!.5a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a,b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由 解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看 由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，c最大，即学必求其心得，业必贵于专精 -10-cba；而它的逆否命题也为真,即“a不是最小，则b是最大为真，即bac。同理由命题B为真可得：acb或bac。故由A与B均为真可知bac.a，b,c三人的年龄的大小顺序是:b最大，a次之，c最小
