2020高中数学第一章空间几何体.2.空间几何体的直观图.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-1。2。3 空间几何体的直观图 选题明细表 知识点、方法 题号 斜二测画法的概念及应用 1，2，5 平面图形的直观图 3，4，8，9,10,11 直观图还原为平面图 6，7,12 基础巩固 1。根据斜二测画法的规则画直观图时，把 Ox,Oy，Oz 轴画成对应的 Ox,Oy，Oz，则xOy与xOz的度数分别为（D)（A)90,90 （B)45,90（C)135，90 （D）45或 135,90 解析：根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为 45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角,所以度数为 90。故选 D.2.用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是（B)(A）圆 （B）椭圆 (C）正方形（D）矩形 解析：因为斜二测画法中平行 y 轴的长度变为原来的12,故圆的直观图就是椭圆.3.当梯形两底边平行 x 轴时，则梯形的直观图是（A)学必求其心得，业必贵于专精 -2-（A)梯形 （B)矩形（C）三角形(D）任意四边形 解析:梯形的直观图中两底边仍然平行且长度不同，所以还是梯形。4。如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（A)解析：由斜二测画法可知,与 y轴平行的线段在原图中为在直观图中的 2 倍。故可判断 A 正确。5.已知两个圆锥,底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为（D)（A)2 cm （B）3 cm (C）2。5 cm （D)5 cm 解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为 5 cm，而在直观图中根据平行于 z 轴的线段长度不变,仍为 5 cm.6。如图所示,ABC表示水平放置的ABC 在斜二测画法下的直观图,AB在 x轴上，BC与 x轴垂直，且 BC=3,则ABC 的边 AB 上的高为 .学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：由题意知:过 C作 CHy轴,交 x轴于 H，则|CH|=|CB2=32.由斜二测画法的规则知，CHAB.所以 AB 边的高 CH=2CH=62。答案：62 7.如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA=6，OC=3，BCx轴，则原平面图形的面积为 。解析：在直观图中，设 BC与 y轴的交点为 D，则易得 OD=32,所以原平面图形为一边长为 6，高为 62的平行四边形,所以其面积为 662=362。答案:362 8.画出水平放置的四边形 OBCD（如图所示）的直观图.解：(1)过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E，如图（1）所示，画出对应学必求其心得，业必贵于专精 -4-的 x轴、y轴,使xOy=45，如图（2）所示。（2）如图（2）所示,在 x轴上取点 B，E，使得 OB=OB,OE=OE；在 y轴上取一点 D,使得 OD=12OD;过 E作 ECy轴，使 EC=12EC.（3）连接 BC，CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形 OBCD就是所求的直观图.能力提升 9.用斜二测画法画水平放置的等腰直角ABC(AB=AC)的直观图时,以底边 BC 的中点 O 为原点，OA 为 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，得到相应的直观图ABC,则点 A（B)（A）在 AB 或 AC 上(B）在 OA 上(C)在ABC 内且不在 OA 上（D)在ABC 外 解析:以底边 BC 的中点 O 为原点,OA 为 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系,得到水平放置的等腰直角ABC（AB=AC)的直观图,如图:则点 A在 OA 上。故选 B.学必求其心得，业必贵于专精 -5-10。已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图 ABC的面积为(D）(A）34a2 (B）38a2（C）68a2 (D)616a2 解析：由题不妨设 BC 与 x 轴平行或重合,所以ABC 的平面直观图 ABC的底边长度不变,高变为32a1222=68a,所以ABC 的平面直观图ABC的面积 S=12a68a=616a2。故选 D。11。如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直 观图.解：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台。（1)画轴。如图，画 x 轴、y 轴、z 轴,使xOy=45,xOz=90。（2）画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形 ABCDEF，在 z 轴上截取 OO，使 OO等于三视图中的相应高度,过 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy,利用Ox与 Oy画出底面正六边形 ABCDEF。学必求其心得，业必贵于专精 -6-（3)成图。连接 AA，BB,CC,DD，EE，FF,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图.探究创新 12.在水平放置的平面内有一个边长为 1 的正方形 ABCD,如图，其中的对角线 AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其 面积.解：四边形ABCD 的真实图形如图所示，因为 AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DAC=ACB=45，所以在原四边形 ABCD 中,DAAC，ACBC,学必求其心得，业必贵于专精 -7-因为 DA=2DA=2,AC=AC=2，所以 S四边形 ABCD=ACAD=22.
