2022-2023学年福建省永春县数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交与点 O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为 8 的线段有（）A2 条 B4 条 C5 条 D6 条 2如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若4OB，24ABCDS菱形，则OH的长为（）A3 B4 C5 D6 3神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（）A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 4m是方程20 xnxm的一个根，且0m，则mn 的值为（）A1 B1 C12 D12 5二次函数 y=x2-2x+3 的最小值是（）A-2 B2 C-1 D1 6已知反比例函数1yx，下列结论；图象必经过点(1,1)；图象分布在第二，四象限；在每一个象限内，y 随 x的增大而增大.其中正确的结论有（）个.A3 B2 C1 D0 7如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A3cm2 B332cm2 C932cm2 D2732cm2 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（）A32 B43 C53 D85 9下列说法正确的是()A等弧所对的圆心角相等 B平分弦的直径垂直于这条弦 C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等 10如图，ABC 的边 AC 与O相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O相切，切点为 B已知A=30，则C 的大小是（）A30 B45 C60 D40 11如图，将ABC放在每个小正方形的边长都为 1 的网格中，点 A，B，C均在格点上，则 tanA的值是()A55 B105 C2 D12 12设71a，则代数式2212aa的值为（）A6 B5 C4 76 D4 75 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将抛物线 yx22x+3 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_ 14对一批防 PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是 0.9，若这批口罩共有 2000 只，则其中合格的大约有_只 15抛物线22yax在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是_.16由 4m7n，可得比例式mn_.17如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B两点，点 P 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(2，0)，则点 B 的坐标为_ 18在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是4,2A，3,1B，1,2C （1）请画出ABC关于x轴对称的111ABC；（2）以点O为位似中心，相似比为 1:2，在y轴右侧，画出111ABC放大后的222A B C；20（8 分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完第二十八章锐角三角函数后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：sin()sincoscossin，sin()sincoscossin cos()coscossinsin，cos()coscossinsin tantantan()1tantan，tantantan()1tantan，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）sin15；（2）cos105（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是 3 丈，,D F两处相隔 1000 步（1 步等于 6 尺），并且,AB CD和EF在同一平面内，在标杆CD的顶端C处测得山峰顶端A的仰角 75，在标杆EF的顶端E处测得山峰顶端A的仰角 30，山峰的高度即AB的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：21.4,31.7,52.2,62.4）21（8 分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字3，1和0先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标,x y，求点,x y在一次函数21yx 图象上的概率是多少？22（10 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率 23（10 分）如图，Rt ABC中，90C，2 3AC，6BC，解这个直角三角形.24（10 分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点 A 设在距离公路 BC20 米处，B45，C30，现测得一辆汽车从 B处行驶到 C 处所用时间为 2.7 秒（1）求 B，C 之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：3 1.7，21.4）25（12 分）如图，抛物线2y2axxc经过(1,0)A，B两点，且与y轴交于点(0,3)C，抛物线与直线1yx 交于A，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与ABE相似，求点P的坐标 26一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，篮球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【详解】解：在矩形 ABCD 中，AC=16，AO=BO=CO=DO=1216=1 AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有 6 条线段为 1 故选 D 2、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得 AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】四边形 ABCD是菱形，OB=4，28OAOCBDOB，；24ABCDS菱形，1242BDAC，6AC；AHBC，OAOC，132OHAC.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.3、C【解析】试题分析：28000=1.11故选 C 考点：科学记数法表示较大的数 4、A【解析】将 m代入关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得 m+n 的值【详解】解：m是关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0 的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得 m+n=-1；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式 5、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是 1 故选 B 6、A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】-11=-1，图象必经过点(1,1)，故正确；-10，图象分布在第二，四象限，故正确；-10，在每一个象限内，y随 x的增大而增大，故正确.故选 A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数kyx(k 是常数，k0)的图像是双曲线，当 k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随 x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随 x的增大而增大.7、C【解析】试题解析：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC 筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK 折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形 ADO=AKO=90 连结 AO，在 Rt AOD 和 Rt AOK 中，AOAOODOK，Rt AODRt AOK（HL）OAD=OAK=30 设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=3x，DE=6-23x，纸盒侧面积=3x（6-23x）=-63x2+18x，=-63（x-32）2+9 32，当 x=32时，纸盒侧面积最大为9 32 故选 C 考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质 8、A【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点 F 作 FGAB 于点 G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，BFFGABAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，453FCFG，FC=FG，453FCFC，解得：FC=32，即 CE的长为32故选 A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE 9、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选 A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系 10、A【解析】根据切线的性质由 AB 与O相切得到 OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=12AOB=30【详解】解：连结 OB，如图，AB 与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=12AOB=30 故选 A 【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半 11、D【解析】首先构造以 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】连接 BD，则 BD2，AD22，则 tanABDAD22 212 故选 D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键 12、A【分析】把 a2+2a-12 变形为 a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】71a，2212aa=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（7-1+1）2-13=7-13=-6.故选 A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力题目比较好，难度不大 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2y(4)3x或2y819xx【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将 y=x1-1x+3 化为顶点式，得：y=（x-1）1+1 将抛物线 y=x1-1x+3 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；即 y=（x-4）1+3 或2y819xx.故答案为：2y(4)3x或2y819xx.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 14、1【分析】用这批口罩的只数合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数【详解】20000.920000.91（只）故答案为:1【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法 15、2a 【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则 a-10，然后解不等式即可【详解】抛物线 y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a-10，解得 a1 故答案为 a1【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右 16、74mn【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：4m7n，7=4mn.故答案为：74【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.17、(6,0)【详解】解：过点 P 作 PMAB 于 M，则 M 的坐标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点 B 的坐标为(6,0)18、(3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.（2）利用位似图像的性质得出对应点位置.【详解】如图所示：画出ABC轴对称的111ABC 画出111ABC放大后的位似222A B C 【点睛】本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.20、（1）624；（2）264；（3）山峰的高度即AB的长大约是 719 步【分析】（1）sin15sin(4530)，直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2）cos105cos 6045（），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（3）连接CE，返向延长CE交AB于点K，再用含 AK 的式子表示出 KE，KC，再根据 KE=CK+1000 求解即可【详解】解：（1）sin15sin(4530)sin 45 cos30cos4530sin 23216222224（2）cos105cos 6045cos60 cos45sin60 sin45（）12322622224（3）连接CE，返向延长CE交AB于点K，则35KBCD丈步，1000ECDF步，在Rt AKC中，tan75AKKC 同理：tan30AKKE 31tan45tan30333tan75tan(4530)1tan45tan303331 13 3 1.73.63 1.7 1000KEKCECKC 1000tan30tan75AKAK 1000tan30tan75AKAK 解得：714AK（步）7145719ABAKKB（步）答：山峰的高度即AB的长大约是 719 步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式 21、（1）（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）1.3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点（x，y）在一次函数 y=-2x+1 图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）在所有的 6 种等可能结果中，落在 y=2x+1 图象上的有（1，1）、（2，3）两种结果，点（x，y）在一次函数 y=2x+1 图象上的概率是21.63【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键 22、13 【解析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率2613【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 23、60;30;4 3ABAB.【分析】根据勾股定理求出 AB，根据解直角三角形求出B，由余角的性质求出A，即可得到答案.【详解】解：如图：90,2 3,6CACBC，22(2 3)64 3AB，2 33tan63ACBBC，30B，903060A，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.24、（1）（20+203）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作 ADBC于 D则 AD=20m，求出 CD、BD 即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为 80km/h 比较大小，即可解决问题，注意统一单位【详解】（1）如图作 ADBC于 D则 AD=10m，在 RtABD中，B=45，BD=AD=10m，在 RtACD中，C=30，tan30ADCD，CD3AD=203m，BC=BD+DC=(20+203)m（2）结论：这辆汽车没超速理由如下：BC=BD+DC=(20+203)BC54m，汽车速度542.720m/s=72km/h 72km/h80km/h，这辆汽车没超速 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 25、（1）2yx2x3；（2）存在，4 0Q，或04，理由见解析；（3）3p05，或9p02，【分析】（1）将A、C 的坐标代入2y2axxc求出 a、c 即可得到解析式；（2）先求出 E 点坐标，然后作 AE 的垂直平分线，与 x 轴交于 Q，与 y 轴交于 Q，根据垂直平分线的性质可知 Q、与 A、E，Q与 A、E 组成的三角形是以 AE 为底边的等腰三角形，设 Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据 A、E 坐标，求出 AE 长度，然后推出BAE=ABC=45，设p0m，由相似得到PBABBCAE或PBAEBCAB，建立方程求解即可【详解】（1）将(1,0)A，(0,3)C代入2y2axxc得：203acc，解得13ac 抛物线解析式为2y23 xx（2）存在，理由如下：联立y1x 和2yx2x3，2y123xyxx ，解得10 xy 或45xy E 点坐标为(4,-5)，如图，作 AE 的垂直平分线，与 x 轴交于 Q，与 y 轴交于 Q，此时 Q点与 Q点的坐标即为所求，设 Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，由 QA=QE，QA=QE 得：221405 xx，22220 10045yy 解得4x，4y 故 Q点坐标为4 0，或04，（3）(1,0)A，45E，22145=5 2 AE，当2230 xx时，解得1x 或 3 B 点坐标为(3,0)，3OBOC 45ABC，4AB，3 2BC，由直线1yx 可得 AE 与 y 轴的交点为(0,-1)，而 A 点坐标为(-1,0)BAE=45 设p0m，则3mBP，PBC和ABE相似 PBABBCAE或PBAEBCAB，即343 25 2m或35 243 2m 解得35m 或92m ，3p05，或9p02，【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键 26、(1)黄球有 1 个；(2)16；(3)34.【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得：212 1x2，解此方程即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得：212 1x2，解得：x=1 经检验：x=1 是原分式方程的解 口袋中黄球的个数为 1 个（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为：21126（3）摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了 7 分 若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率为：34