2022-2023学年广东实验中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，直径为 10 的A 山经过点 C(0，5)和点 0(0，0)，B 是 y 轴右侧A优弧上一点，则OBC 的余弦值为()A12 B34 C32 D45 2如图，从一块直径为 24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点 A，B，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A32 cm B23cm C6cm D12cm 3如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若56ABD，则BCD（）A32 B34 C44 D46 4如图，O是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（）A40 B50 C80 D100 5如图，Rt ABC中，901,ACBACBC，将Rt ABC绕A点逆时针旋转30后得到Rt ADE，点B经过的路径为,BD则图中涂色部分的面积为（）A6 B3 C122 D13 6将二次函数246yxx化成顶点式，变形正确的是：（）A2(2)2yx B2(2)2yx C2(2)2yx D2(2)2yx 7如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点 A逆时针旋转，得到ABC，连接 CC若 CCAB，则BAB的度数为（）A65 B50 C80 D130 8反比例函数 y=1mx在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm1 Dm1 9已知下列命题:若3x，则3x；当ab时，若0c，则acbc；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 10用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A1 2 B1 4 C5 12 D7 12 11等腰直角ABC 内有一点 P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则 CP 的长等于（）A2 B2 C22 D32 12如图，在平面直角坐标系中，点A在函数30yxx的图象上，点B在函数0kyxx的图象上，ABy轴于点C.若3ACBC，则k的值为（）A1 B1 C2 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，抛物线解析式为 yx2，点 A1的坐标为（1，1），连接 OA1；过 A1作 A1B1OA1，分别交 y轴、抛物线于点 P1、B1；过 B1作 B1A2A1B1分别交 y轴、抛物线于点 P2、A2；过 A2作 A2B2B1A2，分别交 y轴、抛物线于点 P3、B2；则点 Pn的坐标是_ 14把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_ 15已知 x1 是方程 x2a0 的根，则 a_ 16一张矩形的纸片 ABCD 中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使 A 点刚好落在 CD 上。则折痕（阴影部分）面积为_.17不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计 120 个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是_个 18 如图，PA，PB是O的切线，切点分别是点 A和B，AC是O的直径 若P60，PA6，则BC的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图（1）,矩形ABCD中,ABa,BCb,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记:kMN EF.（1）如图（2）若:a b的值为 1,当MNEF时,求k的值.（2）若k的值为 3,当点N是矩形的顶点，60MPE,3MPEFPE时,求:a b的值.20（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数23 32yaxbx的图象与x轴交于(1,0),(3,0)BC两点，点A为抛物线的顶点，F为线段AC中点.（1）求,a b的值；（2）求证：BFAC；（3）以抛物线的顶点A为圆心，AF为半径作A，点E是圆上一动点，点P为EC的中点（如图 2）；当ACE面积最大时，求PB的长度；若点M为BP的中点，求点M运动的路径长.21（8 分）如图，点,A B C都在O上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图 1 中，若45ABC，画一个O的内接等腰直角三角形.（2）在图 2 中，若点D在弦AC上，且45ABD，画一个O的内接等腰直角三角形.22（10 分）如图，要在长、宽分别为 40 米、24 米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的14，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的16，求小路的宽 23（10 分）用适当的方法解下列方程：(1)4x210；(2)3x2x50；24（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10，B=30，O 是线段 AB 上的一个动点，以 O 为圆心，OB 为半径作O交 BC 于点 D，过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）设 OB=x，求ODE 的内部与ABC 重合部分的面积 y 的最大值 25（12 分）如图，在 ABC中，点D在 AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若 AD=2，AB=5.求 AC的长 26如图，在正方形 ABCD中，点 M是 BC边上的任一点，连接 AM并将线段 AM绕 M顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD边上取点 P使 CPBM，连接 NP，BP（1）求证：四边形 BMNP是平行四边形；（2）线段 MN与 CD交于点 Q，连接 AQ，若MCQAMQ，则 BM与 MC存在怎样的数量关系？请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】连接 CD，由直径所对的圆周角是直角，可得 CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD 中，由 OC和 CD的长可求出 sinODC.【详解】设A 交 x 轴于另一点 D，连接 CD，COD=90，CD为直径，直径为 10，CD=10，点 C（0，5）和点 O（0，0），OC=5，sinODC=OCCD=12，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30=32 故选 C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.2、A【分析】圆的半径为 12，求出 AB 的长度，用弧长公式可求得BC的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【详解】AB2412 222BCcm，9012 2=6 2180BC 圆锥的底面圆的半径6 2（2）32cm 故选 A【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 3、B【分析】根据 AB是O的直径得出ADB90，再求出A的度数，由圆周角定理即可推出BCD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，在 RtABD中，A90ABD34，弧 BD弧 BD，BCDA34，故选 B 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 4、B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A12BOC50 故选 B 5、A【分析】先根据勾股定理得到 AB，再根据扇形的面积公式计算出ABDS扇形，由旋转的性质得到 RtADERtACB，于是ADEABCABDABDSSSSS阴影部分扇形扇形【详解】ACB=90，AC=BC=1，2222112ABACBC，22ABD302 3603606n rS扇形，又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，ADEABCABDABDSSSS6S阴影部分扇形扇形 故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键 6、A【分析】将246yxx化为顶点式，再进行判断即可【详解】246yxx 222yx 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键 7、B【分析】根据平行线的性质可得65CCABAC，然后根据旋转的性质可得ACAC，65CABBAC，根据等边对等角可得65CCACC A，利用三角形的内角和定理求出CAC，根据等式的基本性质可得C ACB AB，从而求出结论 【详解】解：BAC65，C CAB 65CCABAC 由旋转的性质可得ACAC，65CABBAC 65CCACC A，CABB ACBACB AC 18050CACCCACC A，C ACB AB 50BAB 故选 B【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键 8、D【解析】在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，m10，m1 9、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可【详解】解：的原命题：若3x，则3x，是假命题；的逆命题：若3x，则3x，是真题，故不符合题意；的原命题：当ab时，若0c，则acbc，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；的逆命题：当ab时，若acbc，则0c，也是真命题，故符合题意；的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故符合题意；的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故不符合题意 综上，原命题与逆命题均为真命题的是，共2个，故选 B【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键 10、C【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率【详解】第一个转盘红色占14 第一个转盘可以分为 1 份红色，3 份蓝色 第二个转盘可以分为 1 份红色，2 份蓝色 配成紫色的概率是512.故选 C.【点睛】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.11、B【分析】先利用定理求得2BCAB，再证得APBBPC，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，45ABCACB，222BCABACAB，设PCA，则PABPBCPCA，如图，1?2?45 ，12 ,APBBPC，222PBPAABABPCPBBCAB，1AP，2PB，22PCPB，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键 12、A【分析】设 A 的横坐标为 a，则纵坐标为3a，根据题意得出点 B 的坐标为13(,)3aa，代入 y=kx（x0）即可求得 k的值【详解】解：设 A 的横坐标为 a，则纵坐标为3a，AC=3BC，B 的横坐标为-13a，ABy 轴于点 C，ABx 轴，B（-13a，3a），点 B 在函数 y=kx（x0）的图象上，k=-13a3a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点 B 的坐标是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、（0，n2+n）【分析】根据待定系数法分别求得直线 OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得 P1、P2、P3的坐标，得出规律，从而求得点 Pn的坐标【详解】解：点 A1的坐标为（1，1），直线 OA1的解析式为 yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），设 A1P1的解析式为 ykx+b1，11kb1b2，解得1k1b2，直线 A1P1的解析式为 yx+2，解22yxyx 求得 B1（2，4），A2B1OA1，设 B1P2的解析式为 yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解26yxyx求得 A2（3，9）设 A1B2的解析式为 yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键 14、16【分析】由正方形的性质易证ABCFEC，可设 BC=x，只需求出 BC 即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设 BCx，则 CE1x，ABEF，ABCFEC ABEFBCCE，12x1x 解得 x13，阴影部分面积为：SABC1213116，故答案为：16【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15、1【分析】把 x1 代入方程 x2a0 得 1a0，然后解关于 a 的方程即可【详解】解：把 x1 代入方程 x2a0 得 1a0，解得 a1 故答案为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 16、25【分析】根据折叠利用方程求出 AE 的长即可【详解】设AEx，则8DEx 折叠 ABEFBE 10,ABBFAEEFx 226Rt BCFCFBFBC中，DF=4 222Rt BCFFDEEF中，D 222(8)4xx 解得5x 1110 52522BEFBEASSABAE 故答案为 25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。17、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在 50%和 30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x 个，摸到红球和黑球的概率稳定在 50%和 30%左右，口袋中得到白色球的概率为 150%30%20%，120 x20%，解得：x1，即白球的个数为1 个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 18、2 3【分析】连接 AB，根据 PA，PB是O的切线可得 PA=PB，从而得出 AB=6，然后利用P60得出CAB 为 30，最后根据直角三角形中 30角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接 AB，PA，PB是O的切线，PA=PB，P60，ABP 为等边三角形，AB=6，P60，CAB=30，易得ABC 为直角三角形，BCtan30AB,BC=ABtan30=2 3，故答案为：2 3.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）1；（2）35或2 313【分析】（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明()FHEMQN ASA，即可解决问题（2）连接FN，ME由3k，3MPEFPE，推出3MNEFPMPE，推出2PNPFPMPE，由PNFPME，推出2NFPNMEPM，/MENF，设2PEm，则4PFm，6MPm，12NPm，接下来分两种情形如图 2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图 3 中，当点N与C重合，分别求解即可【详解】解：（1）如图1，作EFBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O.四边形ABCD是正方形FHAB，MQBC，ABCB，EHMQ，EFMN，90EON，90ECN，180MNQCEO，180FEHCEO，FEHMNQ，90FEHMQN，FHEMQN，MNEF，:1kMN EF.（2）连接FN，ME 3k，3MPEFPE 333MNEFEFPMPEPE，2PNPFPMPE，FPNEPM，PFNPEM，2FNPNMEPM，/ME NF，2PEm，4PFm，6MPm，12NPm，如图2，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合，作FHBD于H.60MPEFPH，2PHm，2 3FHm，10DHm，35aABFHbADHD.如图3，当点N与点C重合，作EHMN于H，则PHm3HEm，13HCPHPCm，3tan13MBHEHCEBCHC，/ME FC，MEBFCBCFD ，BD，MEBCFD，2CDFCMBME，22 313aCDMBbBDBC，综上所述，:a b的值为35或2 313【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 20、（1）32a ，3b；（2）证明见解析；（3）2 31或2 31；.【分析】（1）将(1,0),(3,0)BC代入二次函数的解析式23 32yaxbx即可求解；（2）证得ABC是等边三角形即可证得结论；（3）根据题意，当EAAC或EAAC 时，EAC或EAC面积最大，利用三角形中位线定理可求得PF的长，利用勾股定理可求得BF，即可求得答案；根据点 M 的运动轨迹是半径为 2 的A，则EC的中点P的运动轨迹也是圆，同样，BP的中点M的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案【详解】二次函数23 32yaxbx的图象与x轴交于(1,0),(3,0)BC两点，3 3033 39303abab，解得：323ab，故答案为：32a ，3b；（2）由(1)得：抛物线的解析式为233 3323yxx，二次函数233 3323yxx 的图象与x轴交于(1,0),(3,0)BC两点，抛物线的对称轴为：3112x，顶点A的坐标为：12 3，ABAC，223 12 304AC，314BC ，4ABACBC，ABC是等边三角形，F为线段AC中点，BFAC；（3）AC为定值，当EAAC时，EAC面积最大，如图，由(2)得4AC，BFAC，122EAAFFCAC，BFEA，点F为线段AC中点，点P为EC的中点，PFEA，112PFEA,PFB、三点共线，在 RtBCF中，4BC，2CF，2222422 3BFBCCF，2 31PBBFPF；同理，当EAAC 时，EAC面积最大，同理可求得：2 31P BBFP F；故答案为：2 31或2 31；如图，点 E 的运动轨迹是A，半径为2EA，EC的中点P的运动轨迹也是圆，半径为 1，BP的中点 M 的运动轨迹也是圆，半径为12，点 M 运动的路径长为：2 r 故答案为：【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 21、（1）见解析；（2）见解析【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.【详解】解：（1）如图 1，ACD即为所求（画法不唯一）.（2）如图 2，AEF即为所求（画法不唯一）【点睛】本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.22、小路宽为 2 米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为216x，小路的面积之和为244404x xx x，进而根据题意列出方程求解即可【详解】解：设小路宽为x米 据题意得：21424440440246xx xx x 整理得：1020 xx 解得：12210 xx，(不合题意，舍去)答：小路宽为 2 米【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可 23、（1）1211,22xx；（2）12161161,.66xx 【分析】（1）把方程化为：21,4x 再利用直接开平方法求解即可得到答案；（2）由3,1,5,abc 再计算2461,bac 利用公式法求解即可得到答案【详解】解：（1）2410,x 241,x 21,4x 1211,.22xx （2）2350,xx 3,1,5,abc b24ac610，161,6x 12161161,.66xx 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键 24、(1)证明见解析；（2）10 3 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得C=B，ODB=C，从而ODB=C，根据同位角相等两直线平行可证ODAC，进而可证明结论；（2）当点 E在 CA的延长线上时，设 DE与 AB交于点 F，围成的图形为ODF;当点 E在线段 AC上时，围成的图形为梯形 AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.【详解】证明：（1）连接 OD，AB=AC，C=B OB=OD，ODB=B ODB=C ODAC DEAC，ODDE，DE 是O的切线（2）当点 E 在 CA 的延长线上时，设 DE 与 AB交于点 F，围成的图形为ODF OD=OB=x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF=3 x，SODF=12 x3x=322x，(0 x103)当 x=103时，SODF最大，最大值为5039；当点 E 在线段 AC 上时，围成的图形为梯形 AODE AB=AC=10，B=30，BC=103，作 OHBC，OD=OB=x，B=30，BD=2BH=3 x，CD=1033x，C=30，DEC=90，DE=12(1033x)，CE=32(1033x)=1532x，AE=32x5，S梯形AODE=12(32x5+x)12(1033x)=5 38(2x+12 x20)(103x10)当 x=6 时，S梯形AODE最大，最大值为 103；综上所述，当 x=6 时，重合部分的面积最大，最大值为 103 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.25、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACD ACABADAC AD=2,AB=5 AC52AC AC=10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.26、（1）证明见解析；（2）BM=MC理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=C，然后利用“边角边”证明 ABM 和 BCP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AM=BP，BAM=CBP，再求出 AMBP，从而得到 MNBP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出BAM=CMQ，然后求出 ABM 和 MCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例可得ABAMMCMQ，再求出 AMQABM，根据相似三角形对应边成比例可得ABAMBMMQ，从而得到ABABMCBM，即可得解【详解】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=C，在 ABM 和 BCP 中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，AMMN，且 AM=MN，MNBP，四边形 BMNP 是平行四边形；（2）解：BM=MC 理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又ABC=C=90，ABMMCQ，ABAMBMMQ，MCQAMQ，AMQABM，ABAMBMMQ，ABABMCBM，BM=MC