2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..集合的基本运算教学设计()第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 1 1。1.3 集合的基本运算 集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数,是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合的基本运算的学习，重在让学生类比结合实例，通过类比，引入集合间的运算,安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等。值得注意的问题:在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算。课程目标 核心素养 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；2。掌握求两个简单集合的交集与并集的方法;3。会求给定子集的补集.a。数学抽象：对集合两个集合的交集、并集、全集概念的理解；b.逻辑推理：补集的理解；c。数学运算:会求集合间的交集、并集及其补集的运算；d.直观想象：在借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；e。数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现学必求其心得，业必贵于专精 2 实意义.重点：交集与并集，全集与补集的概念。难点:理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.一。交集 1.情境与问题：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:（1）中考的物理成绩不低于 80 分；（2）中考的数学成绩不低于 70 分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为 P，满足条件（2）的同学组成的集合记为 M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为 s，那么这三个集合之间有什么联系呢？【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂.【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：集合 S 中的元素既属于集合 P，又属于集合 M.从而引出“交集”的学习.2.感受新知 交集的定义:一般地,给定两个集合 A、B，由 既属于 A 又属于 B 的所有元素（即 A 和 B 的公共元素）组成的集合，称为 A 与 B 的交集。学必求其心得，业必贵于专精 3 记作:AB,读作“A 交 B”.图 形 语言:想一想：如果集合 A,B 没有公共元素,那么它们的交集是什么？(空 集)练一练：1.1,2,3,4,53,4,5,6,8 3,4,5 2。(,)|0(,)|0 x yyx yx=(0,0)3。(5,2),(3,4ABAB ，则(3,2)【设计意图】通过练习，加深对交集的概念的理解【师生活动】：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。3。深化认知 交集运算的性质:对于任意两个集合,A B 都有：（1）ABBA （2）AAA （3）AA （4）如果AB,则ABA,反之成立.4。经典例题:例 1.下列每对集合的交集：（1)1,3,B 1,3;A (2）1,3,5,7,D2,4,6,8;C (3）(1,3,2,2).EF 【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法。（1）3 （2）（3）(1,2)学必求其心得，业必贵于专精 4 归纳方法：1.当已知集合是用列举法表示时,可直接依据定义运算，也可借助Venn 图简化计算；2。当已知集合是用描述法表示时，可借 助数轴求解。例 2.已知x|x B=x|xA 是菱形，是矩形，求.AB 【师生活动】：解:x|x.AB 是正方形 【设计意图】以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力。二、并集 1.情境与问题:某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于 70 分或英语低于 70 分的同学参加。如果记语文成绩低于 70 分的同学组成的集合为 M,英语成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？【设计意图】类比交集的学习方式，提取数学概念，使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论，可得:集合 P 中的元素要么属于集合 M,要么属于集合 N。从而引出“并集”的学习。2。深化认知 一般地，给定两个集合 A、B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的并集.记作:,AB，读作“A 并 B。学必求其心得，业必贵于专精 5 图 形 语言：练一练:（1）1,3,52,3,4,6 （2)(5,2),(3,4,AB 则AB 注意：同时属于 A 和 B 的元素，在AB中只能出现一次。【设计意图】通过练习，加深对并集的概念的理解。【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评.（1）1,2,3,4,5,6(2）(5,4 3。尝试与发现 并集运算的性质:对于任意两个集合,A B 都有：（1）AB （2）AA (3）AA （4）如果AB,则AB ，反之也成立。【设计意图】类比交集运算的性质,探索并得出交集运算的性质。【师生活动】（1）BA（2）A （3)A（4）B 4.经典例题：例 3 已知区间(3,1),2,3,AB 求,.AB AB 解:在数轴上表示 A 和 B,如图：由图可得：AB ，AB 【师生活动】教师指导学生完成（1）2,1)（2）(3,3 5。探索与发现 学必求其心得，业必贵于专精 6（1)设有限集 M 所含元素的个数用()card M表示，并规 定()0card。已知x|x Bx|xA 是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员，且()=20card A，()=8card B，(A)=4,cardB你能求出(A)cardB吗？(2）设,A B 为两个有限集，讨论()card A()card B,(A)cardB，(A)cardB之间的关系.【设计意图】利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式。【师生活动】画出维恩图,可得：(1）(A)cardB=24，（2）(A)card(A)card(B)card(AB)cardB 三、补集 1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M,所有女同学组成的集合记为 F，那么：（1)这三个集合之间有什么联系呢?(2）如果xS且xM，你能得到什么结论？【师生活动】分组讨论：（1）集合 M 和 F 都是集合 S 的子集（2）如果xS且xM,则一定有.xF 2.感受新知（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用 U 表示。（2)补集定义：如果集合A是全集 U 的一个子集，则由 U 中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作:,UC A,读作“A在 U 中的补集”.学必求其心得，业必贵于专精 7 图形语言:（3)练一练:（1）1,2,3,4,5,6,A1,3,5,U 则UC A (2）(5,2,A 则 RC A 【设计意图】通过练习，加深对补集的概念的理解。【师生活动】：学生回答,学生纠错，教师点评。（1）2,4,6(2)(,5(2,)（4）补集运算的性质:给定全集 U 及一个子集,A 补集的运算性质有:(1）(C A)UA (2）()UAC A (3)(C A)UUC 【设计意图】利用维恩图，加深对补集的性质的理解.【师生活动】:学生回答，学生纠错，教师点评。(1）U（2)（3）A（5)经典例题：例 4 已知2|7,A|7,B|027,UxN xxU xxUx 求,UUC A C B ()(),C(AB).UUUC AC B 分析：注意 U 中的元素都是自然数，而且 A,B 都是 U 的子集。【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评 例 5 已知(1,),(,2.AB 求,.RRC A C B 解:在数轴表示 A 和 B,如图所示：由图可知：RC A ，RC B 。学必求其心得，业必贵于专精 8【设计意图】通过例题，使学生掌握补集的运算.【师生活动】利用数轴，看图可得RC A (,1 ，RC B(2,)（6）探索与研究 给定三个集合,A B C，式子(AB)C的意义是什么？(AC)(BC)呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(AB)C和(AC)(BC)之间的关系.【师生活动】利用维恩图，分析可得：(AB)C(AC)(BC)(AB)C(AC)(BC)五.练习反馈，培养能力 练习 A(教材 P19）【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。【师生活动】：学生回答，教师点评 四。课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？【师生活动】：学生可以从以下四点分别回答:1。交集 2.并集 3。补集 学必求其心得，业必贵于专精 9 作业：教材 P19 练习 B
