2022年黑龙江省伊春市第六中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 2已知34xy，则xyy=（）A47 B74 C37 D73 3已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数kyx（k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 4已知关于x的方程（1）210axx（2）252xx（3）(1)(25)0 xx（4）20 x，其中一元二次方程的个数为（）个 A1 B2 C3 D4 5已知O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与O 的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D无法判断 6如图，正六边形的边长是 1cm，则线段 AB 和 CD 之间的距离为（）A23cm B3 cm C2 33 cm D1cm 7计算2(3)的结果等于（）A-6 B6 C-9 D9 8下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 9下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形 B方程 x2+4x+90 有两个不相等的实数根 C等边三角形都是相似三角形 D函数 y4x，当 x0 时，y随 x的增大而增大 10如图，若 AB是O的直径，CD 是O的弦，ABD58，则BCD（）A116 B32 C58 D64 11若112x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A12x B2x C12x D0 x 12如图，矩形AOBC的面积为 4，反比例函数kyx（0k）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A4yx B2yx C2yx D1yx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在长 8cm，宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm2 14数据 2，3，5，5，4 的众数是_ 15如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区 C游玩，到达 A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 8 千米至 B地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达景区 C，小明发现景区 C恰好在 A地的正北方向，则 B，C两地的距离为_ 16某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于“惠农政策”的落实，2012 年年收入增加到 5.8 万元设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为_ 17一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是_ 18已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）若关于 x 的一元二次方程(m+1)x22x10 有两个不相等的实数根，(1)求 m的取值范围；(2)若 x1 是方程的一个根，求 m的值和另一个根 20（8 分）已知，有一直径是 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时 90的扇形 ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？21（8 分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图如图 2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AO B位置（如图 3），侧面示意图为图 4.已知24OAOBcm，O COA于点C，12O Ccm.（1）求CAO的度数.（2）显示屏的顶部B比原来的顶部B升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O B与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.22（10 分）在 RtABC 中，C=90，B=60，a=2.求 b和 c.23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 A、C在坐标轴上，OCB绕点 O顺时针旋转 90得到ODE，点 D在 x轴上，直线 BD 交 y轴于点 F，交 OE于点 H，OC的长是方程 x2-4=0 的一个实数根 （1）求直线 BD的解析式（2）求OFH的面积（3）在 y轴上是否存在点 M，使以点 B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，不必说明理由 24（10 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加.抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.25（12 分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因 26关于x的一元二次方程220 xmxm（1）若方程的一个根为 1，求方程的另一个根和m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案【详解】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图 2、B【分析】由34xy得到 x=34y,再代入计算即可.【详解】34xy,x=34y,xyy=3744yyy.故选 B.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy得到 x=34y，再代入计算即可.3、B【详解】试题分析：当 k0 时，y=kx在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y1y2，故选 B.考点：反比例函数增减性.4、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0 中 a 可能为 0，故不是一元二次方程；（2）252xx符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）(1)(25)0 xx，去括号合并后为22x3x=05，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为 2 的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于 0 才可以 5、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：直线 l 和O 相交，则 dr；直线 l 和O 相切，则 d=r；直线 l 和O 相离，则 dr（d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）因此，O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 5，65，即：dr 直线 l 与O 的位置关系是相交故选 C 6、B【分析】连接 AC，过 E 作 EFAC 于 F，根据正六边形的特点求出AEC 的度数，再由等腰三角形的性质求出EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出 AF 的长，进而可求出 AC 的长【详解】如图，连接 AC，过 E 作 EFAC 于 F，AE=EC，AEC 是等腰三角形，AF=CF，此多边形为正六边形，AEC=18046=120，AEF=1202=60，EAF=30，AF=AEcos30=132=32，AC=3，故选：B【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键 7、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可【详解】解：2(93)，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键 8、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故 A 不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故 B 不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，故 C 符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 9、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案【详解】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程 x2+4x+90 中，1636200，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D函数 y4x，当 x0 时，y随 x的增大而减小，故本选项错误 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键 10、B【分析】根据圆周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是 180知BOD180AOD，BCD32 【详解】解：连接 OD AB是0 的直径，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD32；故答案为 B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.11、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0 和分式有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知:1 20 x 解得：12x 故选 A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0 和分式有意义的条件:分母0 是解决此题的关键 12、D【分析】过 P 点作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，根据矩形的性质得 S矩形OEPF=14 S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数 k的几何意义求解【详解】过 P 点作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，如图所示：四边形 OACB 为矩形，点 P 为对角线的交点，S矩形OEPF=14S矩形OACB=144=1 k=-1，所以反比例函数的解析式是：1yx.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】由题意，在长为 8cm宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解【详解】解：设宽为 xcm，留下的矩形与原矩形相似，8668x 解得72x 截去的矩形的面积为27621cm2 留下的矩形的面积为 48-21=1cm2，故答案为：1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键 14、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：1 是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为 1 故答案为：1【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意 15、46千米【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出BD的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过 B作 BDAC于点 D 在 RtABD中，BDABsinBAD83243（千米），BCD 中，CBD45，BCD 是等腰直角三角形，CDBD43（千米），BC2，BD46（千米）故答案为：46千米【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.16、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为 x，根据“由 2010 年的年收入 4 万元增加到 2012 年年收入 5.1 万元”，即可得出方程【详解】设每年的年增长率为 x，根据题意得：4（1+x）2=5.1 故答案为 4（1+x）2=5.1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（增长为+，下降为）17、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰长只能为 5，5，底边长为 2，则其周长为：5+5+21 故答案为：1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.18、3【解析】圆锥的底面圆半径是 1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=1223=3，故答案为 3 三、解答题（共 78 分）19、（1）m2 且m1；（2）方程的另一个根为x13【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把 x=1 代入原方程求出 m 的值，则可确定原方程变为 3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得 m2，且 m+10，解得：m1，所以 m2 且 m1；（2）把 x1 代入原方程得 m+12-10，解得 m2，原方程变为 3x22x10 解方程得 x11，x213，方程的另一个根为 x13【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程 20、28【解析】求出弧 BC 的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接 BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC 是圆 0 的直径，AOBC，圆的直径为 1，AO=OC=12，则 AC=2222OAOC，弧 BC 的长=290221804 则 2R=24，解得：R=28 故该圆锥的底面圆的半径是28m【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.21、（1）30CAO；（2）(3612 3)cm；（3）30，理由见解析【分析】（1）先求出该角的正弦值，根据特殊函数值求出角的度数，即可得出答案；（2）先求出 BD 的长度，再证明AO B和AO C互补，即BOC、三点在同一条直线上，故B C与 BD 的差即为所求；（3）先根据/O FOA求出FO A的度数，再根据120AO B求出EO B的度数即可得出答案.【详解】解：（1）,24O COA OAOBcm，121sin242O CCAOAOACOO，30CAO.（2）如图，过点B作BDAO交AO的延长线于点D.sinBDBODOB，sinBDOBBOD.120AOB，60DOB，3sin2412 32BDOBBOD.,30O COACAO，60AO C.120AO B，180AO BAO C.2412 12 336 12 3O BO CBD.显示屏的顶部B比原来顶部B升高了(3612 3)cm.（3）显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转 30.理由如下：设电脑显示屏O B绕点O按顺时针方向旋转角至O E处，/O FOA.显示屏O E与水平线的夹角仍保持 120，120EO F./O FOA，30FO ACAO.120AO B，03EO BFO A，即30，显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转 30.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，难度系数较高，解题关键是将生活中的实际问题转化为数学模型进行求解.22、2 3,4bc【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。【详解】B=60，a=2 tanbBa tan602b 2 3b cosaBc 2cos60c 4c 【点睛】本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。23、（1）直线 BD的解析式为：y=-12x+1；（2）OFH的面积为13；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点 B（-2,2），点 D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b 得，利用待定系数法即可求出结果（2）通过面积的和差，SOFH=SOFD-SOHD，即可求解（3）分情况讨论：当点 M 在 y 轴负半轴与当点 M 在 y 轴正半轴分类讨论【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2 或 2，故 OC=2，即点 C（0，2）OD=OC=2，即：D（2,0）又四边形 OABC 是正方形 BC=OC=2，即：B（-2,2）将点 B（-2,2），点 D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b 得：2202kbkb，解得：121kb，故直线 BD 的表达式为：y=-12x+1 （2）直线 BD 的表达式为：y=-12x+1，则点 F（0，1），得 OF=1 点 E(2,2)，直线 OE 的表达：y=x 112yxyx 解得：2323xy H2233，SOFH=SOFD-SOHD=12 12-12223 =21-3 =13 （3）如图：当点 M 在 y轴负半轴时 情况一：令 BD=BM1，此时1ADBCM B时，BD=BM1，此时1BDM是等腰三角形，此时 M1（0，-2）情况二：令 M2D=BD，此时，M2D2=BD2=222420，所以 OM=222044MDOD，此时 M2（0，-4）如图：当点 M 在 y 轴正半轴时 情况三：令 M3D=BD，此时，M3D2=BD2=222420，所以 OM=222044MDOD，此时 M3（0，4）情况四：令 BM4=BD，此时，BM42=BD2=222420，所以 CM=2242044BMBC，所以，OM=MC+OC=6,此时 M4（0，6）综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 24、（1）不可能；随机；14；（2）12 【解析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有 4 种可能，“小悦被抽中”有 1 种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有 4 种可能，“小悦被抽中”有 1 种可能，所以“小悦被抽中”的概率为14，故答案为不可能，随机，14；（2）画树状图如下：由树状图可知共 12 种可能，其中“小惠被抽中”有 6 种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61P122.【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25、甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答【详解】答：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的 用树状图列举结果如下：从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为13【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 26、（1）12m，另一个根是32；（2）详见解析【分析】（1）代入 x=1 求出 m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把1x 代入原方程得120mm解得：12m 当12m 时，原方程为213022xx 解得：1231,2xx 方程的另一个根是32 （2）证明：224(m2)(2)4mm 2(2)0m 2(2)40,m 0 即 不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键