2021届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题.pdf

努力的你，未来可期!精品 银川一中 2021 届高三年级第二次月考 文 科 数 学 命题人：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合312,log1AxxBxx，则AB A02xx B12xx C12xx D03xx 2如果42，那么下列不等式成立的是 Asincostan Btansincos Ccossintan Dcostansin 3如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，平行四边形 ABCD 的顶点 D 被阴影遮住，则 ABAD A10 B11 C12 D13 4若 cos4 35，则sin2 A725 B15 C15 D725 5如图所示的曲线图是 2020 年 1 月 25 日至 2020 年 2 月 12 日陕 西省及西安市新冠 肺炎累计确诊病例 的曲线图，则下列 判断错误的是 努力的你，未来可期!精品 A1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13 B1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例 D 2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长率 6正三角形ABC中，D是线段BC上的点，6AB，2BD，则AB AD A12 B18 C24 D30 71626 年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec（正割），1675 年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc（余割），但直到 1748 年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1seccos，1cscsin.若(0,)a，且322cscsec，则tan A513 B1213 C0 D125 8设 f(x)lg(21xa)是奇函数，且在 x0 处有意义，则该函数是 A(，)上的减函数 B(，)上的增函数 C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数 9将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移4个单位长度后得到函数 y=g（x）的图象，则函数 y=f（x）g（x）的最大值为 A422 B422 C1 D21 10ABC 中三个内角为 A，B，C，若关于 x 的方程 x2xcos Acos Bcos2C20 有一根 为 1，则ABC 一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 11函数 f(x)是偶函数，对于任意的 xR，都有 f(x2)1f（x）；当 x0，2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在1，3上的解集为 A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3)D(1，0)(0，1)12在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若2cos,4,cosacCbbB 则ABC的面积的最大值为 努力的你，未来可期!精品 A4 3 B2 3 C2 D3 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知扇形AOB面积为34，圆心角AOB为120，则该扇形的半径为_.14若)1,1(a，2b，且aba，则a与b的夹角是_.15已知函数 sinf xAx，0,0,2A 的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.16对于任意实数12,x x，当120 xxe时，有122121lnlnxxxxaxax恒成立，则实数a的取值范围为_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为2 2 5,105（1）求tan()的值；（2）求2的值 18（本题满分 12 分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本 2 万元，每生产x万件，需另投入流动成本()C x万元，当年产量小于7万件时，21()23C xxx（万元）；当年产量不小于 7 万件时，3()6ln17eC xxxx（万元）.已知每件产品售价为 6 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x（万年）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e）.19.（本小题满分 12 分）已知向量 a(2sin x，3cos x)，b(sin x，2sin x)，函数 f(x)ab.(1)求 f(x)的单调递增区间；A B O x y 努力的你，未来可期!精品(2)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边且 f(c)1，c1，ab2 3，ab，求 a，b的值.20（本小题满分 12 分）已知函数 xf xaebx（a，b为常数），点A的横坐标为 0，曲线 yf x在点A处的切线方程为1.yx （1）求a，b的值及函数 f x的极值；（2）证明：当0 x 时，2xex 21(本小题满分 12 分)已知函数 lnaf xxaRx 1判断 f x在定义域上的单调性；2若 f x在 1,e上的最小值为 2，求 a 的值 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是2sin，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是2222xtytm(t 为参数)（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设点(0,)Pm，若直线 l 与曲线C 交于A、B 两点，且|1PAPB，求实数m 的值.23选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）=|xa|+|x1|（1）若 f（a）2，求 a 的取值范围；（2）当 xa，a+k时，函数 f（x）的值域为1，3，求 k的值 努力的你，未来可期!精品 银川一中 2021 届高三第二次月考数学(文科)参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D D A D D B C A 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2 144.15.()2sin(2)6f xx 16a0 三、解答题 17.由条件得 cos，(1 分)cos.（2 分），为锐角，sin，（3 分）sin.（4 分）因此 tan7，tan.（5 分）(1)tan()3.（6 分）(2)tan2，（8 分）tan(2)1.（10 分），为锐角，02b，a2，b 3.(12 分)20解：（1）由已知0,Aa代入切线方程得1a，(1 分)xfxaeb，01fab，2b (2 分)2xf xex，2xfxe，令 0fx得ln2x，当ln2x 时 0fx，f x单调递减；当ln2x 时 0fx，f x单调递增；(4 分)所以当ln2x 时，22ln2f x 即为极小值；无极大值 (6 分)（2）令 2xh xex，(7 分)努力的你，未来可期!精品 则 2xhxex，由（1）知 min22ln20h x (9 分)h x在0,上为增函数 010h xh，即2xex.(12 分)21.【详解】（1）由题意得 f（x）的定义域为（0，+），2xafxx (2 分)当 a0 时，f（x）0，故 f（x）在上为增函数；(3 分)当 a0 时，由 f（x）0 得 xa；由 f（x）0 得 xa；由 f（x）0 得 xa；f（x）在（0，a上为减函数；在（a，+）上为增函数 (5 分)所以，当 a0 时，f（x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时，f（x）在（0，a上是减函数，在（a，+）上是增函数 (6 分)（2）2xafxx，x0由（1）可知：当 a0 时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）minf（1）a2，得 a2，矛盾!(7 分)当 0a1 时，即 a1 时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）minf（1）a2，a2（舍去）(9 分)当 1ae 时，即ea1 时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）minf（a）ln（a）+12，得 ae（舍去）(11 分)当ae 时，即 ae 时，f（x）在1，e上是减函数，有()12minaf xf ee，ae 综上可知：ae (12 分)22【详解】（1）由2sin，得22 sin，cossinxy，代入得：222xyy，曲线 C 的普通方程为222xyy，即：22(1)1yx (3 分)由 l 的参数方程2222xtytm(t为参数)，消去参数 t 得：0 xym.(5 分)2当0t 时，得0 xym，0,pm在直线 l 上，(6 分)将 l 参数方程代入曲线 C 的普通方程得：22222+20222ttmtm 化简得：222120tmtmm.(7 分)设以上方程两根为1t，2t，努力的你，未来可期!精品 由22=21420mmm解得：1212m (8 分)由参数 t 的几何意义知21221PAPBttmm，(9 分)得221mm或221mm，解得12m(舍去)或1m,1m (10 分)23【解析】（I）f（a）=|a1|2，得2a12即1a3，故 a 的取值范围（1，3）4 分（II）当 a1 时，函数 f（x）在区间a，a+k上单调递增 则f（x）min=f（a）=a1=1，得 a=2，f（x）max=f（a+k）=a+2k1=3，得 k=16 分 当 a1 时，f（x）8 分 则f（x）min=f（a）=1a=1，得 a=0，f（x）max=f（a+k）=a+2k1=3，得 k=2 综上所述，k 的值是 1 或 210 分