2022年山东省菏泽市定陶区实验中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用配方法解方程 x2-4x+30 时，原方程应变形为（）A(x+1)21 B(x-1)21 C(x+2)21 D(x-2)21 2如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB 的度数为（）A35 B55 C60 D70 3如图，O与正六边形OABCDE的边,OA OE分别交于点,F G，点M为劣弧FG的中点.若4 2FM.则点O到FM的距离是（）A4 B3 2 C2 6 D4 2 4如图，直线ABBCCD、分别与O相切于EFG、，且ABCD，连接OBOCOEOG、，若6,8OBOC，则梯形BEGC的面积等于（）A64 B48 C36 D24 5坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示，斜坡 AB 坡比为（）.A2：4 B2 2：1 C1：3 D3：1 6一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A12 B23 C13 D25 7如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（）A ABE B ACF C ABD D ADE 8关于二次函数 yx2+2x+3 的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于 y轴的直线；它与 x轴没有公共点；它与 y轴的交点坐标为（3，0）A1 B2 C3 D4 9如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若60,15ABOC，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A211560yx B211560yx C2115240yx D2115240yx 10下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A B C D 11若反比例函数2myx的图象在每一个信息内y的值随x的增大而增大，则关于x的函数213ym xm的图象经过（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 12在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，现给出以下结论：0abc；20ba；930abc；2abc ambmc（m为实数）其中结论错误的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_ 14如图，在平面直角坐标系中，直线 lx 轴，且直线 l分别与反比例函数 y=6x（x0）和 y=8x（x0）的图象交于点 P、Q，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为 15如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 y5x2+20 x，在飞行过程中，当小球的行高度为 15m时，则飞行时间是_ 16若 m1m3，则 m2+21m_ 17如图，ABC中，90ABC，8AC，9ABCS，ABCC_ 18方程 x24 的解是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知：AB 为O的直径（1）作 OB 的垂直平分线 CD，交O于 C、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接 AC、AD，则ACD 为 三角形 20（8 分）如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房 CD 顶上广告牌 DE 的高度，他们先在点 A 处测得广告牌顶端 E 的仰角为 60,底端 D 的仰角为 30，然后沿 AC 方向前行 20m，到达 B 点，在 B 处测得 D 的仰角为 45（C，D，E 三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌 DE的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：21.414，31.732）.21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出旋转后的A1OB1，点 A1的坐标为_；（2）在旋转过程中，点 B经过的路径的长 22（10 分）先化简，再求值：22222233ababaaabababb，其中 a3，b1 23（10 分）已知：如图，ABC中，AD平分BAC，E是AD上一点，且:AB ACAE AD判断BE与BD的数量关系并证明 24（10 分）某鱼塘中养了某种鱼 5000 条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3 次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第 1 次捕捞 20 1.6 第 2 次捕捞 15 2.0 第 3 次捕捞 15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为 14 元，求出售该种鱼的收入 y（元）与出售该种鱼的质量 x（kg）之间的函数关系，并估计自变量 x 的取值范围 25（12 分）如下图 1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G （1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是 ；（2）探究证明：如图 2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图 3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa、BCb，求EFEG的值 26如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为 AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形 EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形 EFGH的面积；（2）将矩形 EFGH沿 AB向右平移，F落在 BC上时停止移动 在平移过程中，当矩形与CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H，将矩形1111E FG H绕1G点按顺时针方向旋转，当1H落在 CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H，设旋转角为，求cos的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可【详解】移项，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.2、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=12AOB=55 故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3、C【分析】连接 OM，作OHMF，交 MF 与点 H，根据正六边性的性质可得出AOE120，AOM60，得出FOM为等边三角形，再求 OH 即可.【详解】解：六边形OABCDE是正六边形，AOE120 点M为劣弧FG的中点 AOM60 连接 OM，作OHMF，交 MF 与点 H FOM为等边三角形 FM=OM，OMF60 3OH4 22 62 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.4、B【分析】先根据切线长定理得出,BEBF CFCG，然后利用OBC面积求出 OF 的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式1()2Sab h 即可求出梯形的面积【详解】连接 OF，直线ABBCCD、分别与O相切于EFG、，,BEBF CFCG OFBC OEAB OGDC 在Rt OEB 和RtOFB 中，OEOFOBOB ()Rt OEBRt OFB HL,EOBBOF 在Rt OGC 和Rt OFC 中，OGOFOCOC ()Rt OGCRt OFC HL，GOCFOC 180EOBBOFFOCGOC，90BOCBOFFOC 6,8OBOC，2210BCOBOC 1122OB OCBC OF，245OF ，245OEOG，梯形BEGC的面积为 111()()()()()48222EBGCOEOGEBGCOEOGBC OEOG 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键 5、A【分析】利用勾股定理可求出 AC 的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=22ABBC=2 2，斜坡 AB 坡比为 BC：AC=1：2 2=2：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.6、B【解析】试题解析：盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，摸到黄球的概率是4263 故选 B 考点：概率公式 7、B【解析】试题分析：AOA=OB=OE,所以点 O 为 ABE 的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是 ACF 的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点 O 为 ABD 的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点 O 为 ADE 的外接圆圆心；故选 B 考点：三角形外心 8、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3 的对称轴是直线 x22 11，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于 y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与 x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当 x0 时，y3，即函数的图象与 y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是 2 个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标 9、A【分析】首先设抛物线的解析式 y=ax2+bx+c，由题意可以知道 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c AB=60 OC=15 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将 A、B、C 代入 y=ax2+bx+c 中 得到 y=-160 x2+15 故选 A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.10、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 11、D【分析】通过反比例函数的性质可得出 m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数2myx的图象在每一个信息内y的值随x的增大而增大 20m 2m 210,30mm 关于x的函数213ym xm的图象不经过第三象限 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键 12、B【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线可知：0a，0c，对称轴02bxa，0b，0abc，故错误；由对称轴可知：12ba，2ba，20ba，故错误；1,0关于1x 的对称点为3,0，3x 时，930yabc，故正确；当1x 时，y 的最小值为abc，xm时，2yambmc，2abcambmc，故正确 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为13 故答案为13【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 14、1【分析】根据反比例函数比例系数 k的几何意义得到 SOQM=4，SOPM=3，然后利用 SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线 lx 轴，SOQM=12|8|=4，SOPM=12|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1 故答案为 1 考点：反比例函数系数 k的几何意义 15、1s 或 3s【解析】根据题意可以得到 15=5x2+20 x，然后求出 x 的值，即可解答本题【详解】y=5x2+20 x，当 y=15 时，15=5x2+20 x，得 x1=1，x2=3，故答案为 1s 或 3s【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答 16、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：21mmm22+21m9，m2+21m1，故答案为 1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.17、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得2218,64ABBCABBC，再通过完全平方公式可得.【详解】因为ABC中，90ABC，8AC，9ABCS，所以222219,82ABBCABBCAC 所以2218,64ABBCABBC 所以2222ABBCABBCABBC=64+36=100 所以 AB+BC=10 所以ABCCAC+AB+BC=8+10=18 故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.18、2【分析】直接运用开平方法解答即可【详解】解：x24 x4=2 故答案为2【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）等边【分析】（1）利用基本作图，作 CD 垂直平分 OB；（2）根据垂直平分线的性质得到 OC=CB，DO=DB，则可证明OCB、OBD 都是等边三角形，所以ABC=ABD=60，利用圆周角定理得到ADC=ACD=60，则可判断ACD 为等边三角形【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接 OC、OD、BC、BD，CD 垂直平分 OB，OCCB，DODB，OCBCOBBD，OCB、OBD 都是等边三角形，ABCABD60，ADCACD60，ACD 为等边三角形 故答案是：等边【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明 OCB、OBD 是等边三角形是解本题的关键 20、广告牌的高度为 54.6 米.【分析】由题可知：4590DBCC，20AB，30DAC=60EAC，先得到 CD=CB，在三角形ACD 中，利用正切列出关于 CD 的等式并解出，从而求出 BC 的值，加上 AB的值得到 AC 的值，在三角形 ACE 中利用正切得到 CE 的长度，最后用 CE-CD 即为所求.【详解】解：4590DBCC，45BDCBCCD，tanDCDCDCDACACABBCABDC，又20AB，30DAC 3tan3020310 10 310 10 320 10 10 330 10 3DCDCDCBCACABBC，在tRACE中，tanECEACAC 即tan603010 3EC，30 33020 32054.6ECEDECDC 答：广告牌的高度为 54.6 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的关键.21、(1)图见解析，点 A 1（-2，3）；（2）102.【解析】试题分析：（1）根据将 AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到 A1OB1，得出点 A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点 B经过的路径长即可 （1）如图，点 A 1（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=，弧长2?101042l 22、22222233aabbab，43【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把 a、b 的值代入求值即可【详解】原式22()()abab2()3()abab2()()abab aba 2()3()abab()()abab ab 22()3()()abab ab33()()abab ab 2224233()()aabbabab ab 22223()()aabbab ab 22222233aabbab 当 a3，b1 时，原式18682712201543【点睛】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键 23、BEBD，理由见解析.【分析】根据题意，先证明EABADC，则AEBADC，得到BEDBDE，然后得到结论成立.【详解】证明：BEBD；理由如下：如图：AD平分BAC，CADDAB，:AB ACAE AD，EABADC，AEBADC，BEDBDE，BEBD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.24、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y14x，0 x1【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量总条数总质量即可得答案；（3）根据收入=单价质量，列出函数表达式即可【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.782015 15（kg）（2）样本中平均每条鱼的质量为 1.78kg，估计鱼塘中该种鱼的总质量为 1.7850001（kg）（3）每千克的售价为 14 元，所求函数表达式为 y14x，该种鱼的总质量约为 1kg，估计自变量 x 的取值范围为 0 x1【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键 25、（1）EFEG；（2）成立，证明过程见解析；（3）EFbEGa.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点E分别作,EHBC EICD，垂足分别为,H I，证明方法与题（1）相同；（3）如图（见解析），过点E分别作,EMBC ENCD，垂足分别为,M N，先同（2）求出FENGEM，从而可证FENGEM，由相似三角形的性质可得EFENEGEM，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出ENEM的值，即可得出答案.【详解】（1）EFEG，理由如下：由直角三角板和正方形的性质得90EDEBDEBCBEDGEF 9090FEDBEFGEBBEFDEBG FEDGEB 在FED和GEB中，90FEDGEBEDEBDEBG ()FEDGEB ASA EFEG；（2）成立，证明如下：如图，过点E分别作,EHBC EICD，垂足分别为,H I，则四边形EHCI是矩形 90HEI 90,90FEIHEFGEHHEF FEIGEH 由正方形对角线的性质得，AC为BCD的角平分线 则EIEH 在FEI和GEH中，90FEIGEHEIEHFIEGHE ()FEIGEH ASA EFEG；（3）如图，过点E分别作,EMBC ENCD，垂足分别为,M N 同（2）可知，FENGEM 由长方形性质得：90,90,DENCABCEMCADBCb /,/EN AD EMAB,CENCADCEMCAB ,ENCE EMCEADCAABCA ENEMADAB，即ENADbEMABa 在FEN和GEM中，90FENGEMFNEGME FENGEM EFENbEGEMa.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.26、（1）38；（2）矩形移动的距离为38时，矩形与CBD重叠部分的面积是316；（3）3138【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知 AB=2，从而求得 AD，CD，利用中位线的性质可得 EF，DF，利用三角函数可得 GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与CBD 重叠部分为三角形时（0 x14），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时（14x12），列出方程解得 x；（3）作 H2QAB 于 Q，设 DQ=m，则 H2Q3m，又 DG114，H2G112，利用勾股定理可得 m，在 Rt QH2G1中，利用三角函数解得 cos 详解：（1）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2,又D是 AB的中点，AD=1，112CDAB 又EF是ACD的中位线，12EFDF，在ACD中，AD=CD,A=60,ADC=60 在FGD中,sinGFDF6034，矩形 EFGH的面积133248SEF GF （2）如图，设矩形移动的距离为,x则102x，当矩形与CBD重叠部分为三角形时，则104x，133216Sxx，2144x （舍去）当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，则1142x，重叠部分的面积 S=31133424416x,38x 即矩形移动的距离为38时，矩形与CBD重叠部分的面积是316 （3）如图，作2H QAB于Q 设DQm，则23H Qm，又114DG，2112H G 在 RtH2QG1中，22211342mm，解之得11316m（负的舍去）1211131313164cos182QGH G 点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键