2020高中数学章末综合检测(二)统计与概率第二册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测（二)统计与概率 A 卷学业水平考试达标练（时间：60 分钟 满分：100 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140，最小值是 51，组距是 10,则应将样本数据分为(）A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 解析：选 B 根据列频率分布表的步骤，错误!8。9，所以分为9 组较为恰当 2下列事件是随机事件的个数是()同性电荷，互相排斥；明天天晴；自由下落的物体做匀速直线运动;函数ylogax(a0，且a1)在定义域上是增函数 A0 B1 C2 D3 解析：选 C 是随机事件；是必然事件；是不可能事件 学必求其心得，业必贵于专精 -2-3从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，事件“4 只全部成对”的对立事件是（)A至多有 2 只不成对 B恰有 2 只不成对 C4 只全部不成对 D至少有 2 只不成对 解析：选 D 从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，可能的结果为“恰有 2 只成对”“4 只全部成对”“4 只都不成对”,故事件4 只全部成对的对立事件是恰有 2 只成对4 只都不成对至少有 2 只不成对，故选 D.4统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100 分,规定不低于 60 分为及格，则及格率是()A20 B25%C6 D80%解析：选 D 从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是 110（0。0050。015)0。880%.5现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1学必求其心得，业必贵于专精 -3-本，取出的是理科书的概率为(）A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!解析：选 C 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C,D，E，则A，B，C,D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D,E概率的和P(BDE）P（B）P（D）P（E）错误!错误!错误!错误!。6 在 5 张卡片上分别写上数字 1，2，3,4，5,然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被 2 或 5 整除的概率是（）A0。2 B0.4 C0。6 D0。8 解析：选 C 一个五位数能否被 2 或 5 整除关键看其个位数字，而由 1,2,3,4,5 组成的五位数中,1,2，3,4，5 出现在个位是等可能的 所以个位数字的基本事件有 1，2,3，4,5，“能被 2 或 5 整除这一事件中含有基本事件 2,4，5，概率为错误!0.6。7(2019全国卷）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分。7 个有效评分与 9 个原始评分相学必求其心得，业必贵于专精 -4-比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差 解析：选 A 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据,因而去掉 1 个最高分和 1 个最低分，不变的是中位数,平均数、方差、极差均受影响故选 A.8小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(）A1 B2 C3 D5%解析：选 C 由图 2 知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10，而食品开支占总开支的30,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%，故选 C.学必求其心得，业必贵于专精 -5-二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)9甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是_。甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2.5 2。5 2.8 3 解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好 答案：乙 10某高中共有学生 900 人，其中高一年级 240 人，高二年级260 人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本，则在高三年级抽取的人数是_ 解析:高三的人数为 900240260400，所以在高三抽取的人数为错误!40020.答案：20 学必求其心得，业必贵于专精 -6-11已知两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和错误!，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_ 解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P（A）错误!错误!错误!错误!错误!.答案：错误!12（2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 解析:错误!错误!0.98,经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0。98.答案：0。98 三、解答题（本大题共 4 小题,共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13（8 分)某教授为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了 10 个智力题，每个题 10 分统计结果如下表所示：学必求其心得，业必贵于专精 -7-贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 (1）分别计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率，填入表中;（2）估计两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率 学必求其心得，业必贵于专精 -8-解：(1)如表所示:贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 0。533 0.540 0。520 0。520 0。512 0。503 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 0。567 0。580 0.560 0。555 0.552 0。550 (2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率逐渐趋近于 0.5 和 0。55.故可估计概率分别为 0。5 和 0.55.14(10 分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；(2）丁没被选中的概率 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解：（1）“选出的两名代表这个试验的样本空间(甲，乙），(甲，丙），（甲，丁)，(乙，丙），（乙,丁），(丙,丁）(1）记甲被选中为事件A，则A(甲，乙),(甲，丙），（甲，丁)，故P(A)错误!错误!。（2）记丁没被选中为事件B，则B（甲，乙)，（甲,丙)，（乙，丙)，则P（B)112错误!.15(10 分)某制造商为运动会生产一批直径为 40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查 20 只，测得每只球的直径（单位:mm，保留两位小数）如下:4002 40。00 39.98 40。00 39.99 4000 39。98 40.01 39。98 39。99 4000 39.99 39。95 40。01 40。02 3998 40。00 39。99 40.00 39。96（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图.分组 频数 频率 错误!学必求其心得，业必贵于专精 -10-39.95，39。97）39。97，39.99)39.99,40.01）40。01，40。03 合计 （2）假定乒乓球的直径误差不超过 0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为 10 000 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数 解：(1）频率分布表如下:分组 频频错误!学必求其心得，业必贵于专精 -11-数 率 39.95，39。97)2 0。10 5 39。97，39。99)4 0。20 10 39。99,40。01)10 0.50 25 40。01,40。03 4 0。20 10 合计 20 1。00 50 频率分布直方图、频率分布折线图如图所示 (2）因为抽样的 20 只产品中在39.98,40。02范围内的有 18 只，所以合格率为错误!100%90.所以根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为 9 000.学必求其心得，业必贵于专精 -12-16(12 分）某校为了解高一学生周末的阅读时间，从高一年级中随机抽取了 100 名学生进行调查，获得了每人的周末阅读时间（单位:h)，按照0，0.5)，0。5，1)，4，4。5分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示 （1）求图中a的值；（2）在1,1.5），1.5,2）这两组中采用分层抽样的方法抽取 7 人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好都在同一个组的概率 解：(1)由频率分布直方图可知，周末阅读时间在0，0。5）的频率为 0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5，2），2，2。5)，3，3。5),3。5,4)，4,4.5的频率分别为 0.08，0.20，0.25,0.07，0。04,0.02,由 1(0。040。080.200.250.070。040。02)0。5a0。5a。解得a0.30.（2)由题意得周末阅读时间在1，1。5),1.5，2)中的学生分别有 15 人、20 人，按分层抽样的方法应分别抽取 3 人、4 人，分别记学必求其心得，业必贵于专精 -13-作A，B，C及a，b，c，d，从 7 人中随机抽取 2 人，共有AB,AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba,Bb，Bc,Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac,ad，bc，bd，cd，共 21 种，抽取的 2 人在同一组的有AB，AC，BC,ab，ac，ad，bc，bd，cd，共 9 种，故所求概率P错误!错误!.B 卷-高考应试能力标准练(时间：90 分钟 满分：120 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员 96 人 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(）A101 B808 C1 212 D2 012 解析：选 B 根据分层随机抽样的概念知错误!错误!，解得N808，故选 B.学必求其心得，业必贵于专精 -14-2某台机床加工的 1 000 只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0。2 0.05 则次品数的众数、平均数依次为（）A0，1。1 B0,1 C4,1 D0。5,2 解析:选 A 由表可知，次品数的众数为 0,平均数为 00.510。220。0530.240。051。1.3如图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图根据图中信息，下列结论正确的是(）A1951 年以来，我国的年平均气温逐年增高 B1951 年以来,我国的年平均气温在 2016 年再创新高 C2000 年以来，我国每年的年平均气温都高于 19812010 年学必求其心得，业必贵于专精 -15-的平均值 D2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010年的平均值 解析：选 D 由图可知，1951 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项 A 错误；1951 年以来，我国的年平均气温最高的不是 2016 年，所以选项 B 错误；2012 年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项 C 错误；2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值，所以选项 D 正确故选 D.4（2018全国卷）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0。15，则不用现金支付的概率为（）A0。3 B0.4 C0.6 D0.7 解析：选 B 由题意可知不用现金支付的概率为 10。450.150.4.故选 B。5（2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收学必求其心得，业必贵于专精 -16-入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:选 A 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 60%a 372a74a 增加 A 错 学必求其心得，业必贵于专精 -17-其他收入 4a 5%2a10%a 增加一倍以上 B 对 养殖收入 30a 30%2a60a 增加了一倍 C 对 养殖收入第三产业收入(306)a36%a（3028)2a116%a 超过经济收 入 2a的一半 D 对 故选 A。6（2019全国卷）西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（)A0.5 B0.6 C0.7 D0。8 学必求其心得，业必贵于专精 -18-解析：选 C 设调查的 100 位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则x806090，解得x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为错误!0.7.7 某年级有 12 个班,现要从 2 班到 12 班中选 1 个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A公平，每个班被选到的概率都为错误!B公平，每个班被选到的概率都为错误!C不公平，6 班被选到的概率最大 D不公平，7 班被选到的概率最大 解析：选 D P(1）0，P(2）P（12）136，P(3）P(11）错误!，P（4)P(10)错误!，P(5）P(9）错误!，P（6)P（8）错误!，P（7）16,故选 D。8(2019全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.错误!B.错误!学必求其心得，业必贵于专精 -19-C。错误!D.错误!解析：选 D 法一:设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示 由图知,共有 24 种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果（画“”的情况）共有 12 种,故所求概率为错误!错误!。法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等，所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同,所以两女同学相邻与不相邻的概率均为错误!.甲 乙 8 0 3 1 2 8 2 5 6 y x 2 3 1 9.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分情况已学必求其心得，业必贵于专精 -20-知甲的成绩的极差为 31,乙的成绩的平均值为 24，则下列结论错误的是(）Ax9 By8 C乙的成绩的中位数为 26 D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差 解析：选 B 因为甲的成绩的极差为 31,所以其最高成绩为 39,所以x9;因为乙的成绩的平均值为 24，所以y245（12252631)206；由茎叶图知乙的成绩的中位数为 26;对比甲、乙的成绩分布发现,乙的成绩比较集中，故其方差较小 10设两个独立事件A和B都不发生的概率为错误!,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!解析：选 D 由P(A错误!）P(B错误!），得P(A）P(错误!）P（B)P（错误!)，即P(A)1P（B）P(B）1P(A),P（A）P（B）又P（A 错误!)错误!，P（错误!)P（错误!）学必求其心得，业必贵于专精 -21-错误!，P（A）错误!。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上)11（2019江苏高考）已知一组数据 6，7，8，8，9,10，则该组数据的方差是_ 解析：因为这组数据的平均数为 8，所以方差s2错误!(68）2（78)2（88)2（88）2（98）2(108)2错误!.答案：53 12从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位:年）跟踪调查结果如下：甲：3,4，5，6,8，8,8，10；乙：4,6，6，6，8，9，12，13;丙:3,3,4，7，9，10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_,乙_，丙_ 解析：甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征甲：该组数据 8 出现的次数最多；乙：该组数据的平均数错误!学必求其心得，业必贵于专精 -22-8;丙：该组数据的中位数是错误!8。答案：众数 平均数 中位数 13为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200 的样本，三个年级学生人数之比依次为k53，已知高一年级共抽取了 240 人，则高三年级抽取的人数为_ 解析：因为高一年级抽取学生的比例为错误!错误!,所以错误!错误!，解得k2，故高三年级抽取的人数为1 200错误!360.答案:360 14在抛掷一颗骰子的试验中,事件A表示“不大于 4 的偶数点出现，事件B表示“小于 5 的点出现”,则事件A错误!发生的概率为_（B表示B的对立事件）解析:事件A包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点”；错误!表示“大于等于 5 的点出现，包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点”显然A与错误!是互斥的，故P（A错误!）P(A)P(错误!)错误!错误!错误!.答案：错误!三、解答题(本大题共 5 小题，共 50 分解答应写出必要的文学必求其心得，业必贵于专精 -23-字说明、证明过程或演算步骤）15(8 分）某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数如下表：第一车间 第二车间 第三车间 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15。（1)求x的值；(2)现用比例分配的分层随机抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？解：(1）依题意有错误!0。15，解得x150。（2)第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是 100150250，第三车间的工人数是 1 000350250400.学必求其心得，业必贵于专精 -24-设应从第三车间抽取m名工人，则有错误!错误!，解得m20,应在第三车间抽取 20 名工人 16（10 分）在一段线路中并联着 3 个自动控制的开关，只要其中 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0。7，计算在这段时间内线路正常工作的概率 解：如图所示，分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内 3 个开关都不闭合的概率是P(错误!错误!错误!)P(错误!)P(错误!)P(错误!）1P（A）1P(B）1P(C)（10。7)（10。7)（10.7)0。027.于是这段时间内至少有 1 个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 1P（错误!错误!错误!）10.0270.973。即在这段时间内线路正常工作的概率是 0。973。17(10 分）（2019全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A，B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶学必求其心得，业必贵于专精 -25-液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于 5。5”,根据直方图得到P（C)的估计值为 0.70。（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1）由已知得 0。70a0。200。15,解得a0.35,所以b10。050。150.700。10。(2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20。1530。2040.3050。2060.1070.05学必求其心得，业必贵于专精 -26-4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540。1050。1560。3570。2080。156。00。18(10 分)(2019天津高考)2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有 72，108，120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况(1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为A,B，C，D，E，F。享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访。员工项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 学必求其心得，业必贵于专精 -27-住房租金 赡养老人 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率 解：(1）由已知得老、中、青员工人数之比为 6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人、9 人、10 人（2)从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 A，B，A,C,A，D，A，E，A，F,B，C，B，D，B，E,B,F,C,D，C,E，C，F，D，E,D，F，E,F，共 15 种 由表格知,符合题意的所有结果为A,B,A，D，A，E，A，F，B,D,B，E，B，F,C，E，C,F，D，F，E，F，共 11 种 所以，事件M发生的概率P（M）错误!。19（12 分)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：学必求其心得，业必贵于专精 -28-未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1)0.1，0。2）0。2，0。3)0。3，0.4）0.4，0。5）0.5,0.6）0。6，0。7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0。1）0。1,0.2)0。2,0。3）0。3，0.4)0.4,0。5）0.5，0。6)频数 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；学必求其心得，业必贵于专精 -29-(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率;(3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解：(1)频率分布直方图如图所示 (2）根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为 0。20。110.12。60。120。050。48，因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0。35 m3的概率的估计值为 0。48.（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 学必求其心得，业必贵于专精 -30-错误!1错误!（0.0510.1530。2520。3540。4590。55260。655)0。48。该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 错误!2错误!（0。0510。1550。25130.35100.45160。555)0。35.估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.480。35)36547.45（m3）
