2022-2023学年江苏省兴化市四校联考九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知点 E 在半径为 5 的O上运动，AB 是O的一条弦且 AB=8，则使 ABE 的面积为 8 的点 E 共有（）个 A1 B2 C3 D4 2如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（）A100 B105 C110 D115 3若23ab，则32abab的值是（）A75 B23 C125 D0 4下列说法中正确的是（）A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是圆中最长的弧 D直径是圆中最长的弦 5 如图，A、B、C、D 是O 上的四点，BD 为O的直径，若四边形 ABCO是平行四边形，则ADB 的大小为（）A30 B45 C60 D75 6已知O的半径为 5cm，点 P 在O上，则 OP 的长为（）A4cm B5cm C8cm D10cm 7事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则()A事件是必然事件，事件是随机事件 B事件是随机事件，事件是必然事件 C事件和都是随机事件 D事件和都是必然事件 8方程211x的根为（）A0 B2 C1或1 D2或0 9如图，已知A点是反比例函数0kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为 3，则k的值为（）A4 B5 C6 D7 10已知1x，2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，下列结论错误的是（）A12xx B21120 xx C122x x D122xx 11下列函数中，变量y是x的反比例函数是（）A21yx B1yx C11yx D11yx 12如果圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，那么它的侧面积等于（）A9 B18 C24 D36 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知 a、b是一元二次方程 x2+x10 的两根，则 a+b_ 14当 x_时，|x2|2x 15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步，从水池边到圆周，每边相距 3 步远如果你能求出正方形的边长是 x 步，则列出的方程是_ 16如图，在O中，半径 OC与弦 AN垂直于点 D，且 AB16，OC10，则 CD的长是_ 17若方程2410 xx的两根12,x x，则122(1)xxx的值为_ 18如图，公路互相垂直，公路的中点与点 被湖隔开，若测得的长为 2.4km，则两点间的距离为_km.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形 ABCD），墙长为 22m，这个矩形的长ABxm，菜园的面积为 Sm2，且 ABAD（1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围（2）若要围建的菜园为 100m2时，求该莱园的长（3）当该菜园的长为多少 m时，菜园的面积最大？最大面积是多少 m2？20（8 分）如图，点 P是AB上一动点，连接AP，作APC=45，交弦 AB于点 CAB=6cm 小元根据学习函数的经验，分别对线段 AP，PC，AC的长度进行了测量 下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点 P是AB上的不同位置，画图、测量，得到线段 AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0 AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00 经测量 m的值是 （保留一位小数）在 AP，PC，AC的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）21（8 分）抛物线的顶点为1,5，且过点2,17，求它的函数解析式.22（10 分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程3220 xxx，可以通过因式分解把它转化为220 x xx，解方程0 x 和220 xx，可得方程3220 xxx的解利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430yyy；（2）23xx 23（10 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为 1,求 m的值；(2)求证：不论 m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.24（10 分）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当1x4 时，求 y 的取值范围 25（12 分）解方程:2155xx.26如图 1，ABD内接于O,AD 是直径，BAD的平分线交 BD 于 H，交O于点 C，连接 DC 并延长，交 AB的延长线于点 E.（1）求证：AEAD；（2）若32BEAB，求AHHC的值（3）如图 2，连接 CB 并延长，交 DA 的延长线于点 F，若,6AHHCAF，求BEC的面积.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据ABC 的面积可将高求出，即O上的点到 AB 的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦 AB作垂线，再连接半径.设 ABE 的高为 h，由182ABESABh可求2h.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=22543.3+2=5，故将弦心距 AB延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点有 3 个 故选 C 考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理 2、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故选 D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.3、D【分析】设23abk，则 a=2k，b=3k，代入式子化简即可【详解】解：设23abk，a=2k，b=3k，32abab=3 22 323kkkk=0，故选 D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 4、D【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可 【解答】解：A、错误弦不一定是直径 B、错误弧是圆上两点间的部分 C、错误优弧大于半圆 D、正确直径是圆中最长的弦 故选 D 【考点】圆的认识 5、A【解析】解：四边形 ABCO 是平行四边形，且 OA=OC，四边形 ABCO 是菱形，AB=OA=OB，OAB 是等边三角形，AOB=60，BD 是O的直径，点 B、D、O在同一直线上，ADB=12AOB=30 故选 A 6、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点 P 在O 上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选 C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】211x x-1=1 x1=2，x2=0 故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.9、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设 A 点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b 因为11322ABOSOBABab ab=6 将（a,b）带入反比例函数 得：kba 解得：6kab 故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 10、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：=22-410=40，12xx，选项 A 不符合题意；1x是一元二次方程220 xx的实数根，21120 xx，选项 B 不符合题意；1x，2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，122xx，120 x x，选项 D 不符合题意，选项 C 符合题意 故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键 11、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A.不符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项错误；B.符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项正确；C.不符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项错误；D.不符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项错误 故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键 12、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积1223618 故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案【详解】a、b是一元二次方程 x2+x10 的两根，a+b1，故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.14、2【分析】由题意可知 x2 为负数或 0，进而解出不等式即可得出答案.【详解】解：由|x2|2x，可得20 x，解得：2x.故答案为：2.【点睛】本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.15、22(3)722xx【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是 x 步，圆的半径为（32x）步 列方程得：223722xx.故答案为223722xx.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.16、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【详解】连接 OA，设 CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2 x4，CD4，故答案为：4 【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型 17、1【分析】根据根与系数的关系求出12xx，12xx代入即可求解【详解】12,x x是方程2410 xx的两根 12xx=-ba=4，12xx=ca=1 122(1)xxx=1122xx xx=1212xxx x=4+1=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12xx=-ba，12xx=ca的运用 18、1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 MC=AB=1.1km【详解】在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 的中点，MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）S12x1+13x，10 x11；（1）菜园的长为 10m；（3）该菜园的长为 13m时，菜园的面积最大，最大面积是 111.3m1【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：（1）由题意可知：AD12（30 x）SABAD x12（30 x）12x1+13x 自变量 x的取值范围是 10 x11（1）当 S100 时，12x1+13x100 解得 x110，x110，又 10 x11 x10，答：该菜园的长为 10m（3）S12x1+13x 12（x13）1+2252 又 10 x11 当 x13 时，S取得最大值，最大值为 111.3 答：该菜园的长为 13m时，菜园的面积最大，最大面积是 111.3m1【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程 20、（1）3.0；AP的长度是自变量，PC的长度和 AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析;（3）2.3 或 4.2【分析】（1）根据题意 AC 的值分析得出 PC 的值接近于半径；由题意 AP 的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）AC=2.83 可知 PC 接近于半径 3.0；AP 的长度是自变量，PC 的长度和 AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）结合图像根据 AP=PC 以及 AC=PC 进行代入分析可得 AP 为 2.3 或 4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.21、24153yx 【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式2()ya xhk，由顶点1,5 可知1,5hk ，将点2,17代入即可.【详解】解：设2(1)5ya x 将点2,17代入得217(21)5a 解得43a 所以24153yx 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键.22、（1）123=0,=1,=3yyy；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义【详解】解：（1）32430yyy，243=0y yy，13=0y yy，=0y，1=0y，3=0y，解得：123=0,=1,=3yyy；（2）23xx，223=xx，223=0 xx，13=0 xx，解得：x1=-1，x2=1，经检验，x=1 是原无理方程的根，x=-1 不是原无理方程的根，即方程23xx，的解是 x=1【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验 23、（1）12；（2）证明见解析.【解析】试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根（1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=12；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 考点：根的判别式；一元二次方程的解 24、（1）y34（x2）2+1；（2）114y1【分析】（1）设顶点式 ya（x2）2+1，然后把（0,1）代入求出 a 即可得到抛物线解析式；（2）分别计算自变量为1 和 1 对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题【详解】解：（1）设抛物线解析式为 ya（x2）2+1，把（0,1）代入得 1a+11，解得 a34，所以抛物线解析式为 y-34（x2）2+1（2）当 x1 时，y34（12）2+1114；当 x1 时，y34（12）2+11，当-1x2 时，114y1；当 2x1 时，1y1 所以当1x1 时，y 的取值范围为114y1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数关系式，从而代入数值求解 25、14x,21x 【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【详解】解:移项，得 (x+1)-(5x+5)=0 提取公因式，得 (x+1)(x+1-5)=0 所以有，x+1=0 或者 x+1-5=0 所以14x,21x .【点睛】本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解.26、（1）见解析；（2）43AHHC；（3）4 2BECS【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得90 ACDACE，然后利用 ASA 判定ACDACE 即可推出 AE=AD；（2）连接 OC 交 BD 于 G，设3,2BEx ABx，根据垂径定理的推论可得出 OC 垂直平分 BD，进而推出 OG为中位线，再判定ABHCGH，利用对应边成比例即可求出AHHC的值；（3）连接 OC 交 BD 于 G，由（2）可知：OCAB，OG=12AB，然后利用 ASA 判定BHAGHC，设OGm，则2,3CGABmOAOCm，再判定FABFOC，利用对应边成比例求出 m的值，进而得到 AB 和 AD的长，再用勾股定理求出 BD，可求出BED 的面积，由 C 为 DE 的中点可得BEC 为BED 面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：AD是O的直径 90 ACDACE AC 平分BAD DACEAC 在ACD 和ACE 中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EAC ACDACE（ASA）AEAD（2）如图，连接 OC 交 BD 于 G，32BEAB，设3,2BEx ABx，则5ADAEABBEx，OC=12AD=52x DACEAC BCCD OC 垂直平分 BD 又O为 AD 的中点 OG为ABD 的中位线 OCAB，OG=1AB2 x，CG=53OCOG=22xxx ABHCGH 24332AHABxHCCGx （3）如图，连接 OC 交 BD 于 G，由（2）可知：OCAB，OG=12AB BHA=GCH 在BHA 和GHC 中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC()BHAGHC ASA CGAB 设OGm，则2,3CGABmOAOCm 又/OC AB，FABFOC FAABFOOC 62633mmm 1m，2,6,4ABADBE AD 是O的直径 90 ABDEBD 2222624 2BDADAB 114 4 28 222EBDSEB BD 又,ACDACE ECCD 118 24 222BECEBDSS【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接 OC 利用垂径定理得到中位线.