2020高中数学第一章常用逻辑用语.4.含有一个量词的命题的否定练习(含解析)2-.pdf

学必求其心得，业必贵于专精 -1-1。4.3 含有一个量词的命题的否定 A 基础达标 1。命题“xR，|x|x20”的否定是(）A。xR,x|x20 B。xR,|xx20 C.x0R，x0|x错误!0 D。x0R,|x0 x错误!0 解析：选 C。命题的否定是否定结论,同时把量词作对应改变，故命题“xR，x|x20”的否定为“x0R,|x0|x错误!0，所以方程x3x210 在(0，1）内有解，所以q为真命题，所以(綈p)q为真命题，故选 B。6.命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是_.解析：全称命题的否定是特称命题,命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱。答案：有些长方体不是四棱柱 7.命题“至少有一个正实数x满足方程x22（a1）x2a60”的否定是_.解析：把量词“至少有一个”改为“所有”,“满足”改为“都不满足”得命题的否定.答案:所有正实数x都不满足方程x22（a1)x2a60 学必求其心得，业必贵于专精 -4-8。若x0R,x2，0ax010 为假命题,则a的取值范围为_.解析：x0R,x错误!ax010 为假命题,即xR，x2ax10 为真命题.即（a)240，即a240，解得2a；命题q：x0R，x错误!2ax02a0,如果命题p真且命题q假,求a的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精 -5-解：因为命题p为真命题，所以xR,x2xa成立.因为（x2x）min14，所以a错误!。因为命题q为假命题，所以xR，x22ax2a0，所以 4a24(2a)0a2a202a1。所以a的取值范围是2a错误!。B 能力提升 11。已知函数f(x）2x1,若命题“x1,x2a,b且x1x2，使得f（x1）f(x2）”为真命题，则下列结论一定正确的是(）A。a0 B.a0 C。b0 D.b1 解析:选 B.函数f(x）2x1的图象如图所示.由图可知f（x)在（，0上为减函数,在（0，）上为增函数，所以要满足x1,x2a，b且x1x2，使得f(x1)f(x2)为真命题，则必有a0,故选 B。学必求其心得，业必贵于专精 -6-12.若xR,x错误!m,则实数m的取值范围是_.解析：依题意得,关于x的方程x1xm有实数解，设f(x)x错误!，由基本不等式得当x0 时,f(x)2,当x0 时，f（x）2，故f(x）的值域为（,22，），故实数m的取值范围是（，22,)。答案：（，22，）13.已知命题p：不等式 2xx21。由m22m30 得m1 或m3，所以q真时m1 或m3。因为“綈p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题,所以错误!即 1m3。故m的取值范围为（1，3）。学必求其心得，业必贵于专精 -7-14.（选做题)已知mR,命题p：对任意x0，1，不等式 2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2）当a1 时，p且q为假命题，p或q为真命题,求m的取值范围.解：（1）对任意x0,1,不等式 2x2m23m恒成立，令f（x）2x2(x0，1),则f(x）minm23m,当x0，1时,f(x）minf(0）2,即m23m2,解得 1m2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1，2.(2)当a1 时,若q为真命题,则存在x1，1，使得mx成立，所以m1.因此，命题q为真时，m1。因为p且q为假命题，p或q为真命题,所以p，q中一个是真命题,一个是假命题。学必求其心得，业必贵于专精 -8-当p真q假时,由错误!得 1m2；当p假q真时，由错误!得m1。综上所述,m的取值范围为(,1）（1，2。