2022年广州市中考数学试卷.pdf

2022 年广州市中考数学试卷 1.（2022广东广州市真题）四个数 0，1，2，12 中，无理数的是()A 2 B 1 C 12 D 0 2.（2022广东广州市真题）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A 1 条 B 3 条 C 5 条 D无数条 3.（2022广东广州市真题）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()A B C D 4.（2022广东广州市真题）下列计算正确的是()A(+)2=2+2 B 2+22=34 C 2 1=2(0)D(22)3=86 5.（2022广东广州市真题）如图，直线，被直线 和 所截，则 1 的同位角和 5 的内错角分别是()A 4，2 B 2，6 C 5，4 D 2，4 6.（2022广东广州市真题）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是()A 12 B 13 C 14 D 16 7.（2022广东广州市真题）如图，是圆 的弦，交圆 于点，连接，若 =20，则 的度数是()A 40 B 50 C 70 D 80 8.（2022广东广州市真题）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意的：()A 11=9,(10+)(8+)=13 B 10+=8+,9+13=11 C 9=11,(8+)(10+)=13 D 9=11,(10+)(8+)=13 9.（2022广东广州市真题）一次函数 =+和反比例函数 =在同一直角坐标系中大致图象是()A B C D 10.（2022广东广州市真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 1，第 2 次移动到 2，第 次移动到，则 22022 的面积是()A 504 m2 B 10092 m2 C 10112 m2 D 1009 m2 11.（2022广东广州市真题）已知二次函数 =2，当 0 时，随 的增大而 （填“增大”或“减小”）12.（2022广东广州市真题）如图，旗杆高 =8 m，某一时刻，旗杆影子长 =16 m，则 tan=13.（2022广东广州市真题）方程 1=4+6 的解是 14.（2022广东广州市真题）如图，若菱形 的顶点，的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点 在 轴上，则点 的坐标是 15.（2022广东广州市真题）如图，数轴上点 表示的数为，化简：+2 4+4=16.（2022广东广州市真题）如图，是平行四边形 的边 的垂直平分线，垂足为点，与 的延长线交于点，连接，与 交于点，则下列结论：四边形 是菱形；=；:=2:3；四边形:=2:3，其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）17.（2022广东广州市真题）解不等式组 1+0,2 1 2 时，写出 的取值范围 23.（2022真题）如图，在四边形 中，=90，=+(1)利用尺规作 的平分线，交 于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，证明：；若 =2，=4，点，分别是，上的动点，求 +的最小值 24.（2022真题）已知抛物线 =2+2 4(0)(1)证明：该抛物线与 轴总有两个不同的交点(2)设该抛物线与 轴的两个交点分别为，（点 在点 的右侧），与 轴交于点，三点都在圆 上 试判断：不论 取任何正数，圆 是否经过 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点 关于直线 =2 的对称点为点，点(0,1)，连接，的周长记为，圆 的半径记为，求 的值 25.（2022真题）如图，在四边形 中，=60，=30，=(1)求 +的度数(2)连接，探究，三者之间的数量关系，并说明理由(3)若 =1，点 在四边形 内部运动，且满足 2=2+2，求点 运动路径的长度 答案 1.【答案】A【知识点】无理数 2.【答案】C【知识点】轴对称图形 3.【答案】B【知识点】由立体图形到视图 4.【答案】D【知识点】积的乘方 5.【答案】B【知识点】三线八角 6.【答案】C【知识点】树状图法求概率 7.【答案】D【知识点】圆周角定理及其推理 8.【答案】D【知识点】二元一次方程（组）的应用 9.【答案】A【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响 10.【答案】A【知识点】用代数式表示规律 11.【答案】增大【知识点】y=ax2 的图象 12.【答案】12 【知识点】正切 13.【答案】=2 【知识点】分式方程的解法 14.【答案】(5,4)【知识点】菱形的性质 15.【答案】2 【知识点】二次根式的性质与化简 16.【答案】【知识点】相似三角形的性质、基本定理 17.【答案】1+0,2 1 1.解不等式 得：2.故不等式组的解集为：1 0，7.2 5 时，2=5+(5)0.8=0.8+（为正整数），2=,0 50.8+,5，其中 为正整数，由题意可得，1 2，当 0 5 时，2=1，不符合题意，0.8+10 且 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，的取值范围为 10 且 为正整数【知识点】简单列代数式、方案问题、一元一次不等式组的应用、分段函数 22.【答案】(1)(,0)与原点的距离为 1，当 0 时，1=，当 0 时，1=，1 关于 的函数解析式为 1=,0,2 时，2 当 =4 时，如图可得，1 2 时，0【知识点】分段函数、反比例函数的解析式、画一次函数图象、反比例函数与方程、不等式 23.【答案】(1)如图所示：(2)在 上取一点 使 =，连接，平分，=，在 和 中，=,=,=,(SAS)，=90，=，=180 =90 =+，=，=，在 Rt AFE 和 Rt ABE 中，=,=,Rt AFERt ABE(HL)，=，=+=12+12=12(+)=90，过点 作 于点，由可知，关于 对称，=，+=+，当，三点共线且 时，有最小值，=+=6，=90，四边形 是矩形，=2，=2，在 Rt APD 中，=2 2=42，由可知 =4，=，即 46=42，解得 =823，+的最小值为 823【知识点】勾股定理、边角边、基本定理、斜边、直角边、作已知角的平分线 24.【答案】(1)当抛物线与 轴相交时，令 =0，得：2+2 4=0，=2+4(2+4)=2+8+16=(+4)2,0，(+4)2 0 该抛物线与 轴总有两个不同的交点 (2)令 =2+2 4=(2)(+2)=0，解得：1=2，2=2，抛物线与 轴的两个交点分别为，（点 在点 的右侧），(2,0)，(2,0)，抛物线与 轴交于点，(0,2 4)，设 的圆心为(0,0)，则 0=2+(2)2=2，(2,0)，且 =，则 2=2，即(2 2)2+02=(2)2+(2 4 0)2，解得 0=322，(2,322)，与 轴的另一交点的坐标为(0,)，则+(24)2=322，=1，经过 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)由知，(0,1)在 上，是点 关于直线 =2 的对称点，且 的圆心(2,322)，(,2 4)且点 在 上，即，均在 上的点，且 =90，为 的直径，=90，为直角三角形，(0,1)，(,2 4)，(2 ,0)，=(2)2+12=(+2)2+1 =(2)2+(2 4)2=4+(2+4)2=21+(+2)2，=2，在 Rt DBE 中，设 =，=2，=2+2=5，的周长 =+=+2+5=(3+5)，的半径 =2=52，=(3+5)52=655+2【知识点】y=ax2+bx+c 的图象、二次函数与方程、通过 r 与 d 判断点与圆的位置关系 25.【答案】(1)在四边形 中，=60，=30，+=360 =360 60 30=270(2)如图，将 绕点 逆时针旋转 60，得到 ，连接 =，=60，是等边三角形 =，+=270，+=270,=360 270=90，是直角三角形，2+2=2，即 2+2=2(3)如图，将 绕点 逆时针旋转 60 到 ，连接 =，=60，是等边三角形，=，=60，2=2+2，2=2+2，=90，=+=60+90=150，=150，则动点 在四边形 内部运动，满足 =150，以 为边向外作等边 ，则点 是在以 为圆心，为半径的圆周上运动，运动轨迹为，=1，则=601180=3【知识点】勾股定理、弧长的计算、旋转变换、多边形的内外角和