2022年黑龙江省哈尔滨市延寿县数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A5 B2 C52 D25 2如图，在ABCD中，F为 BC的中点，延长 AD至 E，使 DE：AD1：3，连接 FF交 DC于点 G，则 DG：CG（）A1：2 B2：3 C3：4 D2：5 3如图，在ABC中，点 D在边 AB上，且 AD=5cm，DB=3 cm，过点 D作 DEBC，交边 AC于点 E，将ADE沿着 DE折叠，得MDE，与边 BC分别交于点 F，G若ABC的面积为 32 cm2，则四边形 DEGF的面积是（）A10 cm2 B10.5 cm2 C12 cm2 D12.5 cm2 4二次函数 y=-2(x+1)2+5 的顶点坐标是()A-1 B5 C(1,5)D(-1,5)5下列说法正确的是()A等弧所对的圆心角相等 B平分弦的直径垂直于这条弦 C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等 6一组数据 3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（）A5 B4 C3 D2 7二次函数2yaxbxc的图象如右图所示，那么一次函数ybxa的图象大致是（）A B C D 8已知关于 x的方程 x2x+m0 的一个根是 3，则另一个根是（）A6 B6 C2 D2 9一元二次方程243xx配方后可化为（）A221x B227x C221x D227x 10如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A平移变换 B相似变换 C旋转变换 D对称变换 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 12抛物线 y3（x1）2+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如果方程 x2-4x+3=0 的两个根分别是 Rt ABC 的两条边，ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值为 14一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为_ 15如果二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，那么abc_0.（填“”，“=”，或“”）16如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P=70，则C 的大小为 （度）17如图，二次函数 yx（x3）（0 x3）的图象，记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1；将 C1点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；若 P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则 m_ 18 如图，OAB的顶点 A 在双曲线8(0)yxx上，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，AB 中点 P 恰好落在 y 轴上，则OAB的面积为 _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知 O是坐标原点，B，C 两点的坐标分别为(3，1)，(2，1)(1)以 O 点为位似中心，在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)，画出图形；(2)如果 OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y)，写出 B，C，M 的对应点 B，C，M的坐标 20（8 分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）21（8 分）如图，90ABDBCD，DB 平分ADC，过点 B 作BMCD交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：2BDAD CD；（2）若68CDAD，求 MN 的长 22（10 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD,画出ABD 的 AD 边上的高.23（10 分）解下列方程:(1)222xx (2)2(21)42xx 24（10 分）综合与实践：操作与发现：如图，已知 A，B 两点在直线 CD 的同一侧，线段 AE，BF 均是直线 CD 的垂线段，且 BF 在 AE 的右边，AE2BF，将 BF 沿直线 CD 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP 边与直线 CD 相交于点 P，点 G是 AE 的中点，连接 BG 探索与证明：求证：（1）四边形 EFBG 是矩形；（2）ABGPBF 25（12 分）计算：12119+|32|+2cos31+（2tan61）1 26已知关于 x 的一元二次方程22x2k1 xk2k0有两个实数根 x1，x1（1）求实数 k 的取值范围；（1）是否存在实数 k 使得221212xxxx0成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a【详解】过点 D 作 DEBC 于点 E.由图象可知，点 F 由点 A到点 D 用时为 as，FBC的面积为 acm1.AD=a.12DEADa.DE=1.当点 F 从 D 到 B 时，用5s.BD=5.RtDBE 中，BE=2222=521BDDE，四边形 ABCD 是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC 中，a1=11+（a-1）1.解得 a=52.故选 C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系 2、B【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，可证DEGCFG，可得DGDECGCF23【详解】四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，F为 BC的中点，CFBF12BC12AD，DE：AD1：3，DE：CF2：3，ADBC，DEGCFG，DGDECGCF23 故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.3、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】DEBC，ADEB，EDFDFB，又由折叠知ADEEDF，BDFB，DB=DF，5ADDMcm，3BDDFcm，2ADEABCSADSAB，即25325 3ADES，212.5ADEScm，212.5MDEADESScm，同理可得：22FMGScm，四边形 DEGF 的面积210.5cm 故答案选 B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键 4、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为 y=2（x+1）2-5 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.5、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选 A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系 6、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选 A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.7、D【分析】可先根据二次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图象，得出 a0，02ba，b0，A、由一次函数图象，得 a0，b0，故 A 错误；B、由一次函数图象，得 a0，b0，故 B 错误；C、由一次函数图象，得 a0，b0，故 C 错误；D、由一次函数图象，得 a0，b0，故 D 正确 故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.8、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系【详解】解：设 a是方程 x15x+k0 的另一个根，则 a+31，即 a1 故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系 9、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7 故选 B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.10、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选 B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 11、D【解析】二次根式中被开方数非负即 5-x0 x5 故选 D 12、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标【详解】解：y3（x1）2+3 是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1，3）故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2k中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13或24【解析】解方程 x2-4x+3=0 得，x1=1，x2=3，当 3 是直角边时，ABC 最小的角为 A，tanA=13；当 3 是斜边时，根据勾股定理，A 的邻边=22312 2，tanA=1242 2；所以 tanA 的值为13或24 14、24【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，底面半径为 2，V=r2h=226=24，故答案是：24【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积 15、【分析】首先根据开口方向确定 a 的符号，再依据对称轴的正负和 a 的符号即可判断 b 的符号，然后根据与 Y 轴的交点的纵坐标即可判断 c 的正负，代入即可判断 abc 的正负【详解】解：图象开口方向向上，a0.图象的对称轴在 x 轴的负半轴上，02ba.a0，b0.图象与 Y 轴交点在 y 轴的负半轴上，c0.abc0.故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想 16、55【分析】连接 OA，OB，根据圆周角定理可得解.【详解】连接 OA，OB，PA、PB 分别切O于点 A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90 AOB360PAOPPBO360907090110 C 和AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，C=12AOB=55 17、1【分析】x（x3）0 得 A1（3，0），再根据旋转的性质得 OA1A1A1A1A3A673A6743，所以抛物线 C764的解析式为 y（x1019）（x1011），然后计算自变量为 1010 对应的函数值即可【详解】当 y0 时，x（x3）0，解得 x10，x13，则 A1（3，0），将 C1点 A1旋转 180得 C1，交 x轴于点 A1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C3，交 x轴于点 A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，抛物线 C764的解析式为 y（x1019）（x1011），把 P（1010，m）代入得 m（10101019）（10101011）1 故答案为 1【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.18、1【分析】过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，得到AED=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数 k的几何意义得到 SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，AED=BDP=90，点 P 是 AB 的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，顶点 A 在双曲线8(0)yxx，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，SOBD=3，SAOE=4，OAB 的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、(1)如图所示见解析；(2)B(6，2)，C(4，2)，M(2x，2y)【解析】分析:(1)根据位似图形的性质:以某点为位似中心的两个图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比,且对应点的连线与位似中心在同一直线上,根据位似图形的性质和已知图形的各顶点和位似比,求出位似后的对应点,然后再连接各点.(2)根据位似图形的性质即可求解.详解:(1)如图所示,(2)如图所示:B,C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）,新图与原图的相似比为 2,B（-6,2）,C（-4,-2）,OBC内部一点 M的坐标为（x,y）,对应点 M（-2x,-2y）.点睛:本题主要考查作位似图形和位似图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握作位似图形的方法和位似图形的性质.20、（1）x22；（2）x52或 x12【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x22（2）（2x1）24（2x1），（2x14）（2x1）0，x52或 x12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.21、（1）见解析；（2）475MN.【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得ADBDBDCD，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证4AMMDMB，由2BDAD CD和勾股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得23BMMNCDCN，即可求 MN 的长【详解】证明：（1）DB 平分ADC，ADBCDB，且90ABDBCD，ABDBCD ADBDBDCD 2BDAD CD（2）/BMCD MBDBDC ADBMBD，且90ABD BMMDMABMBA，4BMMDAM 2BDAD CD，且68CDAD，248BD，22212BCBDCD 22228MCMBBC 2 7MC/BMCD MNBCND 23BMMNCDCN且2 7MC 475MN 【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC 的长度是本题的关键 22、(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据 AB=2CD，AB=BE，可知 BECD，再根据 BE/CD，可知连接 CE，CE 与 BD 的交点 F 即为 BD的中点，连接 AF，则 AF 即为ABD 的 BD 边上的中线；（2）由（1）可知连接 CE 与 BD 交于点 F，则 F 为 BD 的中点，根据三角形中位线定理可得 EF/AD，EF=12AD，则可得四边形 ADFE 要等腰梯形，连接 AF，DE 交于点 O，根据等腰梯形的性质可推导得出 OA=OD，再结合 BA=BD可知直线 BO是线段 AD 的垂直平分线，据此即可作出可得ABD 的 AD 边上的高.【详解】（1）如图AF 是ABD 的 BD 边上的中线；（2）如图 AH是ABD 的 AD 边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.23、121213113,13;2,22xxxx 【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x13，所以1x13,2x13;（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10 或 2x120，所以 x112，x232 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法 24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出 GEBF，然后由 AECD，BFCD 得出 AEBF，从而得到四边形 EFBG 是平行四边形，最后利用 BFCD，则可证明平行四边形 EFBG 是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BF12AE，点 G是 AE 的中点，GE12AE，GEBF，又 AEBF，四边形 EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形 EFBG 是矩形；（2）四边形 EFBG 是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键 25、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+233+1 2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 26、（1）1k4（1）不存在【分析】（1）由题意可得 0，即（1k+1）14（k1+1k）0，通过解该不等式即可求得 k的取值范围；（1）假设存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立由根与系数的关系可得 x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把 x1x1-x11-x110 转化为 3x1x1-（x1+x1）10 的形式，通过解不等式可以求得 k的值【详解】（1）原方程有两个实数根，0 即（1k+1）14（k1+1k）0，4k1+4k+14k18k0，14k0，k14，当 k14时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立，x1，x1是原方程的两根，x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，由 x1x1-x11-x110，得 3x1x1-（x1+x1）10 3（k1+1k）（1k+1）10，整理得：（k1）10，只有当 k=1 时，上式才能成立；又由（1）知 k14，不存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立.