2020高中数学第一章空间几何体.2.2空间几何体的直观图练习(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 5 课时 空间几何体的直观图 对应学生用书 P9 知识点一 斜二测画法的概念 1关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是（）A直角三角形的直观图仍是直角三角形 B梯形的直观图是平行四边形 C正方形的直观图是菱形 D平行四边形的直观图仍是平行四边形 答案 D 解析 由斜二测画法规则可知，平行于 y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变,故只有 D 正确 2如下图，在斜二测画法下，边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是（）学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案 C 解析 C 中前者画成斜二测直观图时，底边 AB 不变，底边 AB上的原高 h 变为错误!，后者画成斜二测直观图时,边 AB 上的高 OC 不变，边 AB 变为原来的错误!,这两个三角形不是全等三角形 知识点二 有关计算问题 3已知正三角形 ABC 的边长为 4，那么水平放置的ABC 的直观图ABC的面积为(）A4错误!B2错误!C4错误!D错误!答案 D 解析 解法一：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再根据斜二测画法画出其直观图，如图所示 学必求其心得，业必贵于专精 -3-易 知，AB AB 4，OC 12OC 错误!,作CDAB于点 D，则 CD错误!OC错误!，所以SABC错误!ABCD错误!4错误!错误!，故选 D 解法二:通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为错误!1，因为 SABC错误!424错误!,所以 SABC错误!SABC错误!故选 D 4 如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图，若A1D1y轴，A1B1C1D1，A1B1错误!C1D12，A1D11，则梯形 ABCD 的面积是()A10 B5 C5错误!D10错误!答案 B 解析 斜二测画法下的梯形的面积S错误!（23)1sin45错误!,根据错误!错误!，得 S梯形 ABCD错误!2错误!5，故选 B 知识点三 空间几何体的直观图画法 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（)学必求其心得，业必贵于专精 -4-答案 B 解析 A 项中几何体的正视图与所给三视图不符,排除 A；C 项中俯视图与所给三视图不符，排除 C；D 项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除 D；经验证,B 项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合故选 B 6有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为 3 cm，高为 5 cm,画出这个正六棱锥的直观图 解（1）先画出边长为 3 cm 的正六边形水平放置的直观图，如图所示(2)过正六边形的中心 O建立 z轴，画出正六棱锥的顶点 V，如图所示(3)连接 VA,VB,VC，VD，VE，VF，如图所示 学必求其心得，业必贵于专精 -5-(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图，如图所示 对应学生用书P10 一、选择题 1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是(）A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直 C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点 答案 B 解析 根据斜二侧画法，原来垂直的未必垂直 学必求其心得，业必贵于专精 -6-2已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正(主)视图与俯视图如下，则它的侧(左）视图是()答案 A 解析 由题意可知截取三棱台后的几何体是七面体，侧视图中前、后平面是线段,上、下平面也是线段，轮廓是正方形，斜线是虚线，侧视图为故选 A 3如下图，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是(）A8 cm B6 cm C2（1错误!）cm D2（1错误!)cm 答案 A 学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析 根据直观图的画法,原几何图形如右图所示，四边形 OABC为平行四边形，OB2错误!,OA1，AB3，从而原图的周长为 8 cm 4如图,一个水平放置 的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（）A错误!错误!B1错误!C1错误!D2错误!答案 D 解析 等腰梯形 ABCD为水平放置的原平面图形的直观图，作 DEAB交 BC于点 E，由斜二测直观图的画法规则，等腰梯形 ABCD的原平面图形为直角梯形ABCD,如右图，且AB2，BC1错误!，AD1，即 S梯形 ABCD2错误!学必求其心得，业必贵于专精 -8-5如图是利用斜二测画法画出的ABO 的直观图,已知 OB4，ABy，且ABO 的面积为 16，过 A作 ACx轴，则 AC的长为()A2错误!B错误!C16错误!D1 答案 A 解析 因为 ABy轴,所以在ABO 中，ABOB又ABO 的面积为 16，所以错误!ABOB16所以 AB8，所以AB4如图，作 ACOB于点 C，所以 BCAC，所以 AC的长为 4sin452错误!二、填空题 6如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_ 学必求其心得，业必贵于专精 -9-答案 36错误!解析 在直观图中,设 BC与 y轴的交点为 D，则易得OD32，所以原平面图形为一边长为 6，高为 6错误!的平行四边形,所以其面积为 66236错误!7一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 _ 答案 2 解析 由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为 r根据三角形的面积公式有错误!（6810）r错误!68，解得 r2 8等腰梯形 ABCD 中，上底 CD1，腰 ADCB2，下底学必求其心得，业必贵于专精 -10-AB3,以下底所在直线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为 _ 答案 错误!解析 如图：作 CHAB S梯形 ABCD错误!（ABCD)CH 错误!(ABCD)错误!错误!错误!(13)错误!错误!三、解答题 9 如图,OBC是水平放置的三角形OBC 的斜二测画法的直观图，其中 OBBC4,OBC45(1)试画出原三角形 OBC;学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2)求OBC 与OBC的面积比 解（1）过 C作 y轴的平行线交 x轴于 D,则 CDCB4 画直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OBOB4，取 ODOD，过 D 作 y 轴的平行线，并截取 DC2CD8,连接 OC，BC，得OBC（2)SOBC错误!OBDC错误!4816，SOBC错误!OBBCsin45 错误!44错误!4错误!，错误!错误!2错误!10（1）已知一个等腰梯形的上底和腰均为2，且一个底角为45,求这个图形的直观图的面积;(2)已知一个四边形的直观图是一个底角为45,腰和上底均为错误!的等腰梯形,求原四边形的面积 学必求其心得，业必贵于专精 -12-解(1)如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，其中 ADDC错误!，DAB45，过 D 作 DHAB，交 AB 于 H 点，则 DHAH1，AB错误!2，建立如图所示的直角坐标系及对应的坐标系xOy，使 xOy 45，画 出 其 直 观 图 梯 形ABCD，则 ABAB错误!2，CD错误!,DH错误!,hDHsin45错误!，S梯形 ABCD错误!错误!（2）如图是四边形的直观图,则 AB2错误!cos452 2错误!，AD错误!，DC错误!，则其对应的原四边形为直角梯形，如下图所示，学必求其心得，业必贵于专精 -13-ABAB2错误!,DC错误!，AD2AD2错误!，S梯形 ABCD错误!42错误!
