2022年湖北省黄冈市中考数学试卷.pdf

2022 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1（3 分）3的相反数是()A3 B13 C13 D3 2（3 分）2022 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将 470000000 用科学记数法表示为()A747 10 B74.7 10 C84.7 10 D90.4710 3（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A正三角形 B正方形 C正六边形 D圆 4（3 分）下列计算正确的是()A325aaa B32aaa C326326aaa D22(2)4aa 5（3 分）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是()A B C D 6（3 分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A 科普，B 文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()A样本容量为 400 B类型D所对应的扇形的圆心角为36 C类型C所占百分比为30%D类型B的人数为 120 人 7（3 分）如图，O是Rt ABC的外接圆，OEAB交O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F若3OD，8AB，则FC的长是()A10 B8 C6 D4 8（3 分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知3AD，4CD，点P沿折线CAD以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PEBC于点E，则CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是()A B C D 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9（3 分）式子2a 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 10（3 分）正五边形的一个内角是 度 11（3 分）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90则这组数据的中位数为 12（3 分）若关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的值可以是 （写出一个即可）13（3 分）在Rt ABC中，90C，30B，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D则CD与BD的数量关系是 14（3分）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)15（3 分）人们把512这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 0.618 法就应 用 了 黄 金 分 割 数 设512a，512b，得1ab，记11111Sab，2221111Sab，1010101111Sab，则1210SSS 16（3 分）如图，正方形ABCD中，1AB，连接AC，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQAC于点Q，连接PH 下列结论：CEDF；DEDCAC；3EAAH；PHPQ的最小值是22，其中所正结论的序号是 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17（7 分）计算：0|13|2sin60(1)18（7 分）如图，在ABC和DEC中，AD ，BCEACD （1）求证：ABCDEC；（2）若:4:9ABCDECSS，6BC，求EC的长 19（8 分）2022 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率 20（9 分）如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxn的图象相交于(,1)A a，(1,3)B 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点(,0)N t是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NMx轴交反比例函数kyx的图象于点M，连接CN，OM若3COMNS四边形，求t的取值范围 21（9 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC，连接OA（1）求证：AB是O的切线；（2）若3BEAC，O的半径是 1，求图中阴影部分的面积 22（10 分）2022 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送 549 名学生和11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）40 55 租金/（元/辆）500 600（1）共需租 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23（10 分）红星公司销售一种成本为 40 元/件产品，若月销售单价不高于 50 元/件，一个月可售出 5 万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 0.1 万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款a元 已知该公司捐款当月的月销售单价不高于 70 元/件，月销售最大利润是 78 万元，求a的值 24（12 分）已知抛物线23yaxbx与x轴相交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点(,0)N n是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若3n，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G过点P作PDBC于点D，当n为何值时，PDGBNG；（3）如图 2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB 1tanBOB ；当点N关于直线1OB的对称点1N落在抛物线上时，求点N的坐标 2022 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1（3 分）3的相反数是()A3 B13 C13 D3【解答】解：3的相反数是 3，故选：D 2（3 分）2022 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将 470000000 用科学记数法表示为()A747 10 B74.7 10 C84.7 10 D90.4710【解答】解：84700000004.7 10，故选：C 3（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A正三角形 B正方形 C正六边形 D圆【解答】解：A正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 4（3 分）下列计算正确的是()A325aaa B32aaa C326326aaa D22(2)4aa【解答】解：3a、2a不是同类项，因此不能用加法进行合并，故A项不符合题意，根据同底数幂的除法运算法则32aaa，故B项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得325326aaa，故C项不符合题意，根据完全平方公式展开22(2)44aaa，故D项不符合题意 故选：B 5（3 分）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是()A B C D【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形 故选：C 6（3 分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A 科普，B 文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()A样本容量为 400 B类型D所对应的扇形的圆心角为36 C类型C所占百分比为30%D类型B的人数为 120 人【解答】解：10025%400（人)，样本容量为 400，故A正确，36010%36，类型D所对应的扇形的圆心角为36，故B正确，140400100%35%，类型C所占百分比为35%，故C错误，40010014040010%120（人)，类型B的人数为 120 人，故D正确，说法错误的是C，故选：C 7（3 分）如图，O是Rt ABC的外接圆，OEAB交O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F若3OD，8AB，则FC的长是()A10 B8 C6 D4【解答】解：由题知，AC为直径，90ABC，OEAB，/ODBC，OAOC，OD为三角形ABC的中位线，118422ADAB，又3OD，2222435OAADOD，5OEOA，/OECF，点O是AC中点，OE是三角形ACF的中位线，22510CFOE，故选：A 8（3 分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知3AD，4CD，点P沿折线CAD以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PEBC于点E，则CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是()A B C D【解答】解：/BCAD，ACBDAC，90PECD，PCEACD，CPCEPEACADCD，3AD，4CD，225ACADCD，当P在CA上时，即当05x时，45CD PCPExAC，35AD PCCExAC，211346225525yPE CExxx，当P在AD上运动时，即当58x时，4PECD，8CEx，114(8)16222yPE CExx，综上，当05x时，函数为二次函数图象，且y随x增大而增大，当58x时，函数为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9（3 分）式子2a 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 2a 【解答】解：由题意得，2 0a，解得2a 故答案为：2a 10（3 分）正五边形的一个内角是 108 度【解答】解：(52)180540，5405108，所以正五边形的一个内角的度数是 108 度 11（3 分）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90则这组数据的中位数为 89 【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，87，89，90，91，92，所以这组数据的中位数为 89，故答案为：89 12（3 分）若关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的值可以是 1 （写出一个即可）【解答】解：关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，2(2)4 1440mm ，解得：1m，取1m ，故答案为：1 13（3 分）在Rt ABC中，90C，30B，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D则CD与BD的数量关系是 2BDCD 【解答】解：90C，30B，903060CAB，由作图可知AD平分CAB，30CADBAD，2ADCD，30BADB，ADDB，2BDCD，故答案为：2BDCD 14（3分）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为 24.2 m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)【解答】解：在Rt BCD中，45BDC，则BCCD，设BCCDx，则8ACx，在Rt ACD中，8tanACxADCCDx，则8tan53xx，81.33xx，24.2()xm，故建筑物BC的高约为24.2m，故答案为：24.2 15（3 分）人们把512这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 0.618 法就应 用 了 黄 金 分 割 数 设512a，512b，得1ab，记11111Sab，2221111Sab，1010101111Sab，则1210SSS 10 【解答】解：1111122111(1)(1)12baababSababababab，22222222211111111baSababa b，10101010101010101011111111abSababa b，12101 1110SSS ，故答案为 10 16（3 分）如图，正方形ABCD中，1AB，连接AC，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQAC于点Q，连接PH 下列结论：CEDF；DEDCAC；3EAAH；PHPQ的最小值是22，其中所正结论的序号是 【解答】解：正方形ABCD，CDAD，90CDEDAF，90ADFCDF，在CDE和DAF中，CDADCDEDAFDEAF，()CDEDAF ASA，DCEADF，90DCFCDF，90DGC，CEDF，故正确；CE平分ACD，DCEHCG，在GCD和GCH中，90DCEHCGCGCGDGCHGC ，()GCDGCH ASA，CDCH，CDHCHD，正方形ABCD，/CDAB，CDFAFD，CHDAFD，CHDAHF，AFDAHF，AFAH，ACAHCHAFCDDECD，故正确，设DEAFAHa，AHFDHC，CDFAFH，DHCFHA，AFAHCDHC，12aaa，21a，21DEAFAH，122AEDE，3EAAH，故错误；GCDGCH，DGGH，CEDF，CG垂直平分DH，DPPH，当DQHC时，PHPQDPPQ有最小值，过点D作DMHC，则DM的长度为PHPQ的最小值，1122ADCSAD DCAC DM，22DM，故正确 故答案为：三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17（7 分）计算：0|13|2sin60(1)【解答】解：原式331212 3131 0 18（7 分）如图，在ABC和DEC中，AD ，BCEACD （1）求证：ABCDEC；（2）若:4:9ABCDECSS，6BC，求EC的长 【解答】证明：（1）BCEACD BCEACEACDACE，DCEACB，又AD ，ABCDEC；（2）ABCDEC；24()9ABCDECSCBSCE，又6BC，9CE 19（8 分）2022 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 13；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率【解答】解：（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13，故答案为：13；（2）列表如下：物理 化学 历史 道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由表可知共有 9 种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有 1 种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19 20（9 分）如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxn的图象相交于(,1)A a，(1,3)B 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点(,0)N t是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NMx轴交反比例函数kyx的图象于点M，连接CN，OM若3COMNS四边形，求t的取值范围 【解答】解：（1）反比例函数kyx的图象与一次函数ymxn的图象相交于(,1)A a，(1,3)B 两点，1 3(1)ka ，3k，3a，点(3,1)A，反比例函数的解析式为3yx，由题意可得：313mnmn ，解得：12mn，一次函数解析式为2yx ；（2）直线AB交y轴于点C，点(0,2)C，31222OMNOCNCOMNSSSt 四边形，3COMNS四边形，312322t ，32t 21（9 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC，连接OA（1）求证：AB是O的切线；（2）若3BEAC，O的半径是 1，求图中阴影部分的面积 【解答】（1）证明：连接OE，OF，过点O作ODAB于点D，BC与O相切于点E，OEBC，BO是ABC的平分线，ODOE，OE是圆的一条半径，AB是O的切线，故：AB是O的切线（2）BC、AC与圆分别相切于点E、点D，OEBC，OFAC，四边形OECF是正方形，1OEOFECFC，4BCBEEC，又3AC，1(2ABCOECFSSS阴影正方形优弧所对的)EOFS扇形 2112701(4 3 1 1)22360 5328 故图中阴影部分的面积是：5328 22（10 分）2022 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送 549 名学生和11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）40 55 租金/（元/辆）500 600（1）共需租 11 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【解答】解：（1）54911560（人)，5605510（辆)10（人)，10111（辆)，且共有 11 名教师，每辆汽车上至少要有一名教师，共需租 11 辆大客车 故答案为：11（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11)x辆乙种型号大客车，依题意得：4055(11)560 xx，解得：3x 答：最多可以租用 3 辆甲种型号大客车（3）3x，且x为正整数，1x或 2 或 3，有 3 种租车方案，方案 1：租用 1 辆甲种型号大客车，10 辆乙种型号大客车；方案 2：租用 2 辆甲种型号大客车，9 辆乙种型号大客车；方案 3：租用 3 辆甲种型号大客车，8 辆乙种型号大客车 选择方案 1 所需租车费用为5001600106500（元)，选择方案 2 所需租车费用为500260096400（元)，选择方案 3 所需租车费用为500360086300（元)650064006300，租车方案 3 最节省钱 23（10 分）红星公司销售一种成本为 40 元/件产品，若月销售单价不高于 50 元/件，一个月可售出 5 万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 0.1 万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款a元 已知该公司捐款当月的月销售单价不高于 70 元/件，月销售最大利润是 78 万元，求a的值【解答】解：（1）由题知，当4050 x时，5y，当50100 x时，5(50)0.1100.1yxx，y与x之间的函数关系式为：5(4050)100.1(50100)yxyxx；（2）设月销售利润为z，由题知，当4050 x时，50 x 时利润最大，此时(5040)550z（万元），当50100 x时，22(40)(40)(100.1)0.1144000.1(70)90zxyxxxxx ，当70 x 时，z有最大值为 90 万元，即当月销售单价是 70 元时，月销售利润最大，最大利润是 90 万元；（3）由（2）知，当月销售单价是 70 元时，月销售利润最大，即(7040)(100.1 70)78a，解得4a，a的值为 4 24（12 分）已知抛物线23yaxbx与x轴相交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点(,0)N n是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若3n，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G过点P作PDBC于点D，当n为何值时，PDGBNG；（3）如图 2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB 1tanBOB 12；当点N关于直线1OB的对称点1N落在抛物线上时，求点N的坐标 【解答】解：（1）设抛物线的表达式为12()()ya xxxx，则2(3)(1)23ya xxaxaxa，故33a，解得1a，故抛物线的表达式为223yxx；（2）当点N在y轴右侧时，由抛物线的表达式知，点(0,3)C，故3OBOC，则45OBCOCB，则3NBnNG，则2(3)BGn，PDGBNG，故2(3)PGBGn，则32(3)(3)(12)PNnnn，故点P的坐标为(n，(3)(12)n，将点P的坐标代入抛物线表达式得：2(3)(21)23nnn，解得3n（舍去）或2，故2n；当点N在y轴左侧时，同理可得：2n ，综上，2n ；（3）设OC的中点为3(0,)2R，由B、R的坐标得，直线BR的表达式为1322yx，则将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB，此时函数的表达式为12yx，故11tan2BOB，故答案为12；设线段1NN交1AB于点H，则1AB是1NN的中垂线，11tan2BOB，则1tan2N NB，直线1NN的过点(,0)N n，故直线1NN的表达式为2()yxn，联立并解得4525nxny，故点H的坐标为4(5n，2)5n，点H是1NN的中点，由中点坐标公式得：点1N的坐标为3(5n，4)5n，将点1N的坐标代入抛物线表达式得：2433()23555nnn，解得2510 139n，故点N的坐标为2510 13(9，0)或2510 13(9，0)