2020高中数学章末综合测评(三)函数的概念与性质(含解析)第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合测评（三)函数的概念与性质（满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ayx1 和y错误!Byx0和y1 Cf(x)x2和g（x)(x1)2 Df(x）错误!和g（x）错误!D A、B 中两函数的定义域不同；C 中两函数的解析式不同 2函数f(x）错误!错误!的定义域是（)A 1，)B（,0)（0,）C1，0)（0，）DR C 要使函数有意义，需满足错误!即x1 且x0。3已知f（x)错误!则f(3）()A7 B2 学必求其心得，业必贵于专精 -2-C10 D12 D 31，f(3)32312。4已知f（x）x32x，则f(a）f(a）(）A0 B1 C1 D2 A f(x)x32x是 R 上的奇函数，故f(a）f（a），f(a)f(a）0.5下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(）Ayx1 Byx3 Cy错误!Dyx4 B 对于 A，yx1 为其定义域上的增函数，但不是奇函数，排除 A；对于 C,y错误!为奇函数，但只在（，0)和(0,)上分别为增函数,不是整个定义域上的增函数，排除 C；对于 D，yx4为偶函数,排除 D，选 B。6 已知函数f（x)x24x,x 1,5,则函数f(x）的值域是()A 4，)B 3，5 C 4,5 D（4,5 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C 由f（x）x24x（x2）24，当x2 时,f（x）取到最小值4，当x5 时,f（x)取得最大值 5，故值域为4，5 7函数f（x）ax3bx4(a，b不为零），且f（5)10，则f(5)等于（)A10 B2 C6 D14 B f（5）125a5b410，125a5b6,f（5)125a5b4（125a5b）4 642.8已知函数f（x）错误!若f（2a2）f(a），则实数a的取值范围是（）A（，1）(2，)B(1，2)C(2,1)学必求其心得，业必贵于专精 -4-D（，2)（1，)C f（x）错误!由函数图象(图略）知f（x)在（,）上是增函数，由f（2a2)f(a)，得a2a20，解得2a1.9函数y3x错误!（x2)的值域是()A.错误!B 6错误!，)C 6，)D3，）B y3x错误!在2，）上是增函数，ymin32错误!6错误!.y3x错误!(x2)的值域为6错误!,)10已知二次函数yx22ax1 在区间(2，3）内是单调函数,则实数a的取值范围是(）Aa2 或a3 B2a3 Ca3 或a2 D3a2 A yx22ax1（xa）21a2，由已知得,a2 或a3。11如果函数f（x)x2bxc对于任意实数t都有f（2t)学必求其心得，业必贵于专精 -5-f(2t），那么（)Af(2)f（1）f(4)Bf(1）f(2）f（4）Cf（4）f(2）f(1）Df(2）f(4)f(1）A 由f(2t）f（2t)，可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单调性,可得f(2)0）的两根关于直线x2 对称,故此两根之和等于4。f(6x）f（x2）4f(x2)f(x2)4f(x2）f(6x)4f（6x)f(6x）f(x）关于直线x6 对称此两根之和等于12.综上，四学必求其心得，业必贵于专精 -6-个根之和等于8。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)错误!则f（3)_。3 30，f（3)f（32)f（1)f（12）f（1），10,f（1)2113,f(3）3。14已知f（x)为 R 上的减函数，则满足f错误!f（1)的实数x的取值范围为_（，0)(1,）f(x）在 R 上是减函数，错误!1 或x1。所以函数的定义域是(1,)18（本小题满分 12 分)若f（x）对xR 恒有 2f(x）f（x)3x1，求f(x)解 2f（x)f（x)3x1，将中的x换为x,得 2f(x)f(x）3x1，联立,得错误!学必求其心得，业必贵于专精 -8-把f(x)与f（x)看成未知数解得f(x)x1.19(本小题满分 12 分）已知函数f（x)x1|x1（xR)，（1）证明：函数f（x)是偶函数；(2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；（3）写出函数的值域 解(1）由于函数定义域是 R，且f(x）|x1|x1x1|x1f（x)f(x）是偶函数(2)f（x)错误!图象如图所示：(3）由函数图象知，函数的值域为2,）20(本小题满分 12 分)已知函数f（x）错误!。(1)判断函数在区间1，）上的单调性，并用定义证明你的结论；学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值 解(1)f（x）在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1）f（x2）错误!错误!错误!.x1x20，（x11)（x21）0,所以f(x1)f（x2）0,f（x1)0。(1)求f（1)的值；（2）如果f（x6)f（x)2，求x的取值范围 解（1）因为对任意的x1，x2U，有f（x1x2）f(x1）f（x2),学必求其心得，业必贵于专精 -11-所以令x1x21，得f(11）f（1）f(1)2f(1)，所以f（1）0。(2）设 00，即f(x2)f(x1），所以f（x)在定义域内为增函数 令x1x24,得f（44)f（4)f（4）112，即f（16)2.当错误!即x0 时，原不等式可化为fx(x6）f(16）又因为f(x)在定义域上为增函数，所以x（x6)16，解得x2 或x8。又因为x0,所以x2。所以x的取值范围为（2，）
