2023届浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图为 44 的正方形网格，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是()AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心 2已知35xy，那么下列等式中，不一定正确的是（）A53xy B8xy C85xyy D35xxyy 3下列事件是必然事件的是()A3 个人分成两组，并且每组必有人，一定有 2 个人分在一组 B抛一枚硬币，正面朝上 C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 D打开电视，正在播放动画片 4 如图，点,A B的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线20yaxbxc a的顶点在线段AB上运动，与x轴交于,C D两点（C在D的左侧），若点C的横坐标的最小值为 0，则点D的横坐标最大值为（）A6 B7 C8 D9 5两个相邻自然数的积是 1则这两个数中，较大的数是（）A11 B12 C13 D14 6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 7不等式23xx 的解为（）A12x B12x C2x D2x 8如图,学校的保管室有一架 5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为 45如果梯子底端 O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为 60,则此保管室的宽度 AB 为()A52(2+1)m B52(2+3)m C(32)m D5 2(3+1)m 9下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A B C D 10如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处，BE交 AD于点 F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31 B28 C62 D56 11已知点1,1,2,0AmBm Cmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）Ayx B2yx C2yx D2yx 12如图，已知 A、B 是反比例函数kyk0 x0 x，上的两点，BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为_ 14在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为_m 15 如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A=.16如图，在RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 17小明身高是 1.6m，影长为 2m，同时刻教学楼的影长为 24m，则楼的高是_ 18一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）解方程：2210 xx；（2）求二次函数2(1)16yx的图象与坐标轴的交点坐标 20（8 分）如图，直线 y2x与反比例函数 ykx(x0)的图象交于点 A(4，n)，ABx轴，垂足为 B(1)求 k的值；(2)点 C在 AB上，若 OCAC，求 AC的长；(3)点 D 为 x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若 SOCDSACD，求点 D的坐标 21（8 分）解方程：x2+4x31 22（10 分）如图，已知 CE 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上由点 E 顺时针向点 C 运动（点 B 不与点 E、C 重合），弦 BD交 CE 于点 F，且 BD=BC，过点 B 作弦 CD 的平行线与 CE 的延长线交于点 A（1）若圆 O 的半径为 2，且点 D 为弧 EC 的中点时，求圆心 O 到弦 CD 的距离；（2）当 DFDB=CD2时，求CBD 的大小；（3）若 AB=2AE，且 CD=12，求BCD 的面积 23（10 分）如图，在Rt OAB中，90OAB，且点B的坐标为4,3 （1）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的11OA B（2）求点B旋转到点1B所经过的路线长（结果保留）（3）画出OAB关于原点对称的22OA B 24（10 分）如图，在10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，建立如图所示的坐标系(1)若将ABC沿x轴对折得到111ABC，则1C的坐标为 (2)以点B为位似中心，将ABC各边放大为原来的 2 倍，得到22A BC，请在这个网格中画出22A BC(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10 10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)25（12 分）已知反比例函数 y=4x（1）若该反比例函数的图象与直线 ykx+4（k0）只有一个公共点，求 k的值；（2）如图，反比例函数 y=4x（1x4）的图象记为曲线 Cl，将 Cl向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 26如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图象与函数kyx（0 x）的图象相交于点(1,6)A，并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OBC与OBA的面积比为 2：1（1）k ，b ；（2）求点C的坐标；（1）若将OBC绕点O顺时针旋转，得到OB C，其中B的对应点是B，C的对应点是C，当点C落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数kyx（0 x）的图象上，并说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=22125，所以点O在ABC的外心上，故选B.2、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质得到 3y=5x，故本选项不符合题意 B、根据比例的性质得到 x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意 C、根据合比性质得到85xyy，故本选项不符合题意 D、根据等比性质得到35xxyy，故本选项不符合题意 故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质 3、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可【详解】解：A、3 个人分成两组，并且每组必有人，一定有 2 个人分在一组是必然事件，符合题意，故选 A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B 选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 是随机事件，故不符合题意，C 选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D 选项错误；故答案选择 D【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键 4、B【分析】根据待定系数法求得顶点是 A 时的解析式，进而即可求得顶点是 B 时的解析式，然后求得与 x 轴的交点即可求得【详解】解：点 C的横坐标的最小值为 0，此时抛物线的顶点为 A，设此时抛物线解析式为 y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为 y=-（x-1）2+1，抛物线的顶点在线段 AB 上运动，当顶点运动到 B（5，4）时，点 D 的横坐标最大，抛物线从 A 移动到 B后的解析式为 y=-（x-5）2+4，令 y=0，则 0=-（x-5）2+4，解得 x=1 或 3，点 D 的横坐标最大值为 1 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到 B（5，4）时，点 D 的横坐标最大，是解题的关键 5、B【分析】设这两个数中较大的数为 x，则较小的数为（x1），根据两数之积为 1，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为 x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键 6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合求解【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有 A 符合.故选 A.7、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，32xx ，合并得，42x，系数化为 1 得，12x 故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键 8、A【分析】根据锐角三角函数分别求出 OB 和 OA，即可求出 AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在 RtOBD 中，OB=ODcosDOB=52m 在 RtOAC 中，OA=OCcosCOA=5 22m AB=OA+OB=52(2+1)m 故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.9、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.10、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数【详解】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56 故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 11、D【解析】由点1,1,AmBm的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除A B、选项；再根据1,2,Bm Cmn的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a，故D选项正确【详解】1,1,AmBm 点A与点B关于y轴对称；由于yxy，2x的图象关于原点对称，因此选项,A B错误；0n，m nm ；由1,2,Bm Cmn可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有0a 时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确 故选D【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案 12、A【详解】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OCCP=OC（lat），因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系，故排除 C 故选 A 考点：动点问题的函数图象 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6yx【分析】设 A坐标为（x，y），根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设 A 坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即 A（-2，-3），设过点 A 的反比例解析式为 y=kx，把 A（-2，-3）代入得：k=6，则过点 A 的反比例解析式为 y=6x，故答案为 y=6x.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 14、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为 hm，在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 60m，1.8390h，解得 h=1（m）故答案为 1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 15、55.【详解】试题分析：把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC ACA=35，A=A，.ADC=90，A=55.A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16、8【解析】分析：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到 DH=BO=2，再由勾股定理求得 AB 的长，即可由 S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=223213，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=229031190(13)3 25 236022360 =8.故答案为：8.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到 DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.17、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答【详解】设教学楼高度为 xm，列方程得：1.6242x 解得 x19.2，故教学楼的高度为 19.2m 故答案为：19.2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 18、180【详解】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r 由 S扇形=12l扇形弧长R 得 2r2=122rR，故 R=2r 由 l扇形弧长=180n r得：2r=2180nr 解得 n=180 故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）x1=1+2，x2=12；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令 y=0，求出 x 的值，令 x=0，求出 y 的值，进而即可得到答案【详解】（1）x22x1=0，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x=282=12，x1=1+2，x2=12；（2）令 y=0，则20(1)16x，即：2(1)=16x，解得：1253xx，令 x=0，则 y=15，二次函数2(1)16yx的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键 20、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（52，0）【分析】（1）先把 A（4，n）代入 y=2x，求出 n的值，再把 A（4，8）代入 y=kx求出 k的值即可；（2）设 AC=x，则 OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出 x的值；（3）设点 D的坐标为（x，0），分两种情况：当 x4 时，当 0 x4 时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解（1）直线 y=2x 与反比例函数 y=kx（k0，x0）的图象交于点 A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函数为 y=32x（2）设 AC=x，则 OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）设点 D 的坐标为（x，0）分两种情况：当 x4 时，如图 1，SOCD=SACD，12ODBC=12ACBD，3x=5（x4），x=10，当 0 x4 时，如图 2，同理得：3x=5（4x），x=52，点 D 的坐标为（10，0）或（52，0）【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答本题的关键 21、x12+7,x227【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为 x2+4x+471 即（x+2）27，开方得，x+27，x12+7；x227【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 22、（1）2；（2）45；（3）1【解析】（1）过 O 作 OHCD 于 H，根据垂径定理求出点 O 到 H 的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接 BE，BO，DO，并延长 BO 至 H 点，利用相似三角形的性质判定，求得 BH 的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过 O 作 OHCD 于 H，点 D 为弧 EC 的中点，弧 ED=弧 CD，OCH=45，OH=CH，圆 O 的半径为 2，即 OC=2，OH=2；（2）当 DFDB=CD2时，FDCDCDBD，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接 BE，BO，DO，并延长 BO 至 H 点，BD=BC，OD=OC，BH 垂直平分 CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，AEABABAC，即 AB2=AEAC，2ABACAE，设 AE=x，则 AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=32x，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，AOBOABCOHOCH，即33222362xxxxHOx，解得 x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD 的面积=121212=1 23、（1）见解析；（2）52；（2）见解析【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的14计算即可；（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的11OA B即为所作图形，(2)由图可知OAB是直角三角形，4AO，3BA，所以2222435ABAOBO，点B旋转到1B的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角90，半径为5 111525422BBAB.所以点B旋转到1B的过程中所经过的路径长为52（3）如图的22OA B即为所作图形，【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键.24、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325.【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）41,（2）（3）2216 4122A BCS，10 10100S正方形 12310025P 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.25、（2）k=2；（2）作图见解析；2【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得 kx24x40，又因 y=4x的图像与直线 ykx4 只有一个公共点，可得=0，即可求得 k值；（2）C2平移至 C2处所扫过的面积等于平行四边形 C2C2AB 的面积，直接求得即可【详解】Jie：（2）联立44yxykx得 kx24x40，又y=4x的图像与直线 ykx4 只有一个公共点，424k（4）0，k2（2）如图：C2平移至 C2处所扫过的面积为 2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 26、（1）6，5；（2）(1,4)D；（1）5 17 20 17(,)1717B，点B不在函数6yx的图象上【分析】（1）将点(1,6)A分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出 k,b 的值；（2）先求出 B 的坐标，然后求出AOBS，进而求出OBCS,得出 C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和10OBCOB CSS，求出B 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为 6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在【详解】（1）将点(1,6)A代入反比例函数kyx中得61k，6k 反比例函数的表达式为6yx 将点(1,6)A代入一次函数yxb中得16b，5b 一次函数的表达式为5yx（2）当0y 时，50 x，解得5x (5,0)B 5OB 15 6152AOBS OBC与OBA的面积比为 2：1 10OBCS 设点 C 的坐标为(,)ccxy 1102OBCcSOB y 4cy 当4cy 时，45cx，解得1cx (1,4)C （1）如图，过点B 作B DOC 于点 D OBC绕点O顺时针旋转，得到OB C 10OBCOB CSS 22(1)4=17OCOC 1102OB CSOC B D 20 1717B D 5OB 5OB 225 1717ODOBB D 5 17 20 17(,)1717B 5 1720 1761717 点B不在函数6yx的图象上【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键