安徽马鞍山市八年级上期末数学模拟试卷.pdf

安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形第三边长可能是（）A3cm B5cm C7cm D11cm 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（）A2.5106 B0.25105 C25107 D2.5106 3下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D 4下列运算中正确的是（）A2x3x2=2x6 B（x2y）3=x6y3 C（2）1=2 Dx8x2=x4 5若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（）A10 B9 C8 D6 6如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 7如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2 Da2b2=（a+b）（ab）8 如图（1）是长方形纸片，DAC=20将纸片沿 AC 折叠成图（2），再沿 EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD 为（）A20 B25 C30 D35 9当 x 分别取 2016、2015、2014、2、1、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A0 B1 C1 D2014 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（）A2.4 B4 C4.8 D5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11若分式的值为 0，则 x 的值为 12如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线 l 对称，则这个英语单词的汉语意思为 13分解因式：3x26xy+3y2=14将一副三角板按如图摆放，其中ABC 为含有 45 度角的三角板，直线 AD 是等腰直角三角形 ABC 的对称轴，且将ABC 分成两个等腰直角三角形，DM、DN 分别与边 AB、AC交于 E、F 两点，有下列四个结论：BD=AD=CDAEDCFDBE+CF=EFS四边形AEDF=AB2其中正确结论是 （填写正确序号）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15先化简，再求值：（+），其中 a=16下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习三角形有关内容后，同学们正在交流讨论这样一个问题：“用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形，使其有一条边长是 5cm，则另外两边的长为多少？”李明同学：“另外两边长分别为 7.5cm、7.5cm”；王华同学：“另外两边长分别为 5cm、10cm”还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你在课堂中，你认为李明、王华两同学的答案如何？说出你的理由（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形；（2）写出ABC 关于 x 轴对称的ABC的各点坐标：A（），B（），C（）（3）计算ABC 的面积 18已知：实数 m，n 满足：m+n=4，mn=2（1）求（1m）（1n）；（2）求 m2+n2的值 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且有 BF=CD，BD=CE（1）求证：BDFCED；（2）若设FDE=，则用表示A 20随着“中国最美高铁线”京福高铁的通车，在此铁路线上的 A 地到 B 地更为方便、快捷下面是从 A 地至 B 地乘坐高铁与普遍列车的三条信息；从 A 地至 B 地高铁的行驶时间比普通列车少小时；A 地至 B 地的高铁线大约有 70km，普通列车线的路线是高铁的 1.2 倍；高铁的平均行驶速度是普通列车的 2.5 倍；请你根据上面的信息，求出从 A 地至 B 地高铁的平均行驶速度 六、（本题满分 12 分）21让我们来共同探究“三角形的角平分线”的特殊性质：如图，ABC 中，AD 平分BAC，试探究 SABD与 SACD的比与图中线段有何关系（1）下面（图 1）是小明的做法，请你完成他的步骤：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F AD 平分BAC，=而 SABD=，SACD=则=；（2）下面（图 2）是小华的做法，请你完成他的步骤：过点 A 作 APBC，垂足为 P，而SABD=，SACD=，则=（3）结合（1）、（2）的结论，可得“三角形的角平分线”的一个新的性质：已知：在ABC 中，AD 平分BAC，则线段 AB、AC、BD、CD 的关系为：七、（本题满分 12 分）22 已知：在ABC 中，ABC60，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，点 E 在线段 CD 上（点E 不与点 C，D 重合），且EAC=2EBC （1）如图 1，若EBC=27，且 EB=EC，则DEB=，AEC=；（2）如图 2，求证：AE+AC=BC；某同学的思路为：在 CB 上截取 CF，使 CF=CA 连接 EF；证ACEFCE；证 AE=FB，请你根据该同学的思路进行证明（3）如图 2，若ECB=30，且 AC=BE，求EBC 的度数 八、（本题满分 14 分）23阅读材料 我们知道：若分式的值为零，则 x=1 或 x=2 又因为=x+（1+2）所以=0 可化为：x+（1+2）=0，则 x+=1+2 所以关于 x 的方程 x+=1+2 有两个解，分别为 x=1 或 x=2 类似的有：对于不相等且非零实数 a、b，关于 x 的方程 x+=a+b 有两个解分别为 x1=a，x2=b应用材料中的结论解答下列问题：（1）方程 x+=6 的两个解分别为 ；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1x2），若x1与x2互为倒数，则x1=，x2=；（3）关于 x 的方程 2x+=2n+3 的两个解分别为 x1、x2（x1x2），求的值 2016-2017 学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形第三边长可能是（）A3cm B5cm C7cm D11cm【考点】K6：三角形三边关系【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为：5x11，因此只有选项 C 符合【解答】解：设第三边长为 xcm，则 83x3+8，5x11，故选 C 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（）A2.5106 B0.25105 C25107 D2.5106【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故选：D 3下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，故 B 正确；C、是轴对称图形，故 C 正确；D、是中心对称图形，故 D 错误；故选：C 4下列运算中正确的是（）A2x3x2=2x6 B（x2y）3=x6y3 C（2）1=2 Dx8x2=x4【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂【分析】根据单项式的乘法，积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，可得答案【解答】解：A、2x3x2=2x5，系数乘系数，同底数的幂相乘，故 A 错误；B、（x2y）3=x6y3积的乘方等于乘方的积，故 B 正确；C、21=，负整数指数幂正整数指数幂互为倒数，故 C 错误；D、x8x4=x4，同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；故选：B 5若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（）A10 B9 C8 D6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得=40，解得 n=9 故选：B 6如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KB：全等三角形的判定【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OC，然后判断出AOE 和COE 全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，从而得到ABC 关于直线 AD 轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF 是 AC 的垂直平分线，OA=OC，又OE=OE，RtAOERtCOE，AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，ABC 关于直线 AD 轴对称，AOCAOB，BODCOD，ABDACD，综上所述，全等三角形共有 4 对 故选 D 7如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2 Da2b2=（a+b）（ab）【考点】4G：平方差公式的几何背景【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2b2，而新形成的矩形是长为 a+b，宽为 ab，根据两者相等，即可验证平方差公式【解答】解：由题意得：a2b2=（a+b）（ab）故选 D 8 如图（1）是长方形纸片，DAC=20将纸片沿 AC 折叠成图（2），再沿 EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD 为（）A20 B25 C30 D35【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】如图，证明ACB=DA=20，DCA=9020；进而证明DCE=9040，即可解决问题【解答】解：如图（1），四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ACB=DA=20，DCA=9020=70；如图（2），DCE=90220=50；如图（3），ACD=90320=30，故选 C 9当 x 分别取 2016、2015、2014、2、1、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A0 B1 C1 D2014【考点】64：分式的值【分析】设 a 为负整数，将 x=a 代入得：，将 x=代入得：=，故此可知当 x 互为负倒数时，两分式的和为 0，然后求得分式的值即可【解答】解：将 x=a 代入得：，将 x=代入得：=，+=0，故当 x 分别取 2016、2015、2014、2、1、1、时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：0 故选：A 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（）A2.4 B4 C4.8 D5【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，由AD 是BAC 的平分线得出 PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 SABC=ABCM=ACBC，得出 CM 的值，即 PC+PQ 的最小值【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC于点 Q，AD 是BAC 的平分线 PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=10 SABC=ABCM=ACBC，CM=，即 PC+PQ 的最小值为 故选：C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11若分式的值为 0，则 x 的值为 1 【考点】63：分式的值为零的条件【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x21=0 且 x10，解得 x=1 故答案为1 12如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线 l 对称，则这个英语单词的汉语意思为 书 【考点】P1：生活中的轴对称现象【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书 故答案为：书 13分解因式：3x26xy+3y2=3（xy）2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x26xy+3y2，=3（x22xy+y2），=3（xy）2 故答案为：3（xy）2 14将一副三角板按如图摆放，其中ABC 为含有 45 度角的三角板，直线 AD 是等腰直角三角形 ABC 的对称轴，且将ABC 分成两个等腰直角三角形，DM、DN 分别与边 AB、AC交于 E、F 两点，有下列四个结论：BD=AD=CDAEDCFDBE+CF=EFS四边形AEDF=AB2其中正确结论是 （填写正确序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；P2：轴对称的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 AD=CD=BD，故正确，CAD=B=45，根据同角的余角相等求出CDF=ADE，然后利用“角边角”证明ADE 和CDF 全等，判断出正确，根据全等三角形对应边相等可得 DE=DF、BE=AF，求出 AE=CF，根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得 BE+CFEF，判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得 SADF=SBDE，从而求出 S四边形 AEDF=SABD=AB2，判断出正确【解答】解：B=45，AB=AC，ABC 是等腰直角三角形，点 D 为 BC 中点，AD=CD=BD，故正确；ADBC，BAD=45，EAD=C，MDN 是直角，ADF+ADE=90，CDF+ADF=ADC=90，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，ADECDF（ASA），故正确；DE=DF、BE=AF，DEF 是等腰直角三角形，故正确；AE=ABBE，CF=ACAF，BE+CF=AF+AE BE+CFEF，故错误；BDEADF，SADF=SBDE，S四边形 AEDF=SACD=AD2=AB2 故答案为：三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15先化简，再求值：（+），其中 a=【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（）=，当 a=时，原式=1 16下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习三角形有关内容后，同学们正在交流讨论这样一个问题：“用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形，使其有一条边长是 5cm，则另外两边的长为多少？”李明同学：“另外两边长分别为 7.5cm、7.5cm”；王华同学：“另外两边长分别为 5cm、10cm”还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你在课堂中，你认为李明、王华两同学的答案如何？说出你的理由（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论；（2）根据数学思想即可得到结果【解答】解：（1）李明的答案正确，王华的答案错误，理由：207.5+7.5=5，7.5+57.5，能构成三角形，20510=5，5+5=10，不能构成三角形，故李明的答案正确，王华的答案错误；（2）解此类题目体现了分类讨论思想 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形；（2）写出ABC 关于 x 轴对称的ABC的各点坐标：A（3，2），B（4，3），C（1，1）（3）计算ABC 的面积 【考点】P7：作图轴对称变换【分析】（1）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用ABC 所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A（3，2），B（4，3），C（1，1）；故答案为：（3，2），（4，3），（1，1）；（3）ABC 的面积为：35152323=6.5 18已知：实数 m，n 满足：m+n=4，mn=2（1）求（1m）（1n）；（2）求 m2+n2的值【考点】4C：完全平方公式【分析】（1）将原式展开后，再将 m+n，mn 代入即可求出答案（2）根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（1）（1m）（1n）=1mn+mn=1（m+n）+mn 将 m+n=4，mn=2 代入可得：（1m）（1n）=142=5（2）m2+n2=（m+n）22mn=16+4=20 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且有 BF=CD，BD=CE（1）求证：BDFCED；（2）若设FDE=，则用表示A 【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】首先证明B=C，然后再利用 SAS 定理判定BDFCED 即可，再利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）AB=AC，B=C，在BDF 与CED 中，BDFCED；（2）BDFCED，BFD=CDE，FDE+CDE=B+BFD，B=FDE=，A=1802B=1802 20随着“中国最美高铁线”京福高铁的通车，在此铁路线上的 A 地到 B 地更为方便、快捷下面是从 A 地至 B 地乘坐高铁与普遍列车的三条信息；从 A 地至 B 地高铁的行驶时间比普通列车少小时；A 地至 B 地的高铁线大约有 70km，普通列车线的路线是高铁的 1.2 倍；高铁的平均行驶速度是普通列车的 2.5 倍；请你根据上面的信息，求出从 A 地至 B 地高铁的平均行驶速度【考点】B7：分式方程的应用【分析】设从 A 地至 B 地高铁的平均行驶速度为 xkm/h，根据高铁和普通列车时间差列出分式方程，进而得到答案【解答】解：设从 A 地至 B 地高铁的平均行驶速度为 xkm/h，由题意可得，=，解得 x=84，经检验，x=84 是方程的解，2.5x=210，答：从 A 地至 B 地高铁的平均行驶速度为 210km/h 六、（本题满分 12 分）21让我们来共同探究“三角形的角平分线”的特殊性质：如图，ABC 中，AD 平分BAC，试探究 SABD与 SACD的比与图中线段有何关系（1）下面（图 1）是小明的做法，请你完成他的步骤：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、FAD 平分BAC，DE=DF 而 SABD=AB DE，SACD=AC DF 则=；（2）下面（图 2）是小华的做法，请你完成他的步骤：过点 A 作 APBC，垂足为 P，而SABD=BDAP，SACD=CDAP，则=（3）结合（1）、（2）的结论，可得“三角形的角平分线”的一个新的性质：已知：在ABC 中，AD 平分BAC，则线段 AB、AC、BD、CD 的关系为：=【考点】KY：三角形综合题；KF：角平分线的性质【分析】（1）过点 D 作 DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，得出 DE=DF，再根据三角形的面积计算公式，得出=；（2）过点 A 作 APBC，垂足为 P，根据三角形的面积计算公式，得出=；（3）根据（1）、（2）的结论，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F AD 平分BAC，DE=DF，又SABD=ABDE，SACD=ACDF，=，故答案为：DE，DF，AB，DE，AC，DF；（2）如图 2，过点 A 作 APBC，垂足为 P，SABD=BDAP，SACD=CDAP，则=，故答案为：BDAP，CDAP；（3）根据（1）、（2）的结论，可得：若在ABC 中，AD 平分BAC，则线段 AB、AC、BD、CD 的关系为：=故答案为：=七、（本题满分 12 分）22 已知：在ABC 中，ABC60，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，点 E 在线段 CD 上（点E 不与点 C，D 重合），且EAC=2EBC （1）如图 1，若EBC=27，且 EB=EC，则DEB=54，AEC=99；（2）如图 2，求证：AE+AC=BC；某同学的思路为：在 CB 上截取 CF，使 CF=CA 连接 EF；证ACEFCE；证 AE=FB，请你根据该同学的思路进行证明（3）如图 2，若ECB=30，且 AC=BE，求EBC 的度数【考点】KY：三角形综合题；IJ：角平分线的定义；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EBC=ECB=27，根据角平分线的性质得到DEB=EBC+ECB=54，再由角平分线的性质得到ACD=ECB=27，因为EAC=2EBC=54，求得AEC=1802754=99；（2）在 CB 上截取 CF，使 CF=CA，连接 EF，构造全等三角形，由全等三角形的性质推出AE=FE，再根据 FB=FE，得到 AE=FB，即可得出 AE+AC=FB+FC=BC；（3）在 CB 上截取 CF，使 CF=CA，连接 EF，连接 AF，由ECB=30，得到ACB=60，于是推出AFC 是等边三角形，通过三角形全等得到EBC=FAE，由FAC=60，得到EAC=2EBC=2FAE，于是得出EBC 的度数【解答】解：（1）如图 1，EBC=27，且 EB=EC，EBC=ECB=27，DEB 是BCE 的外角，DEB=EBC+ECB=54，CD 平分ACB，ACE=BCE=27，EAC=2EBC，EAC=54，ACE 中，AEC=180EACACE=99，故答案为：54，99；（2）证明：如图 2，在 CB 上截取 CF，使 CF=CA，连接 EF，CD 平分ACB，1=2，在ACE 和FCE 中，ACEFCE（SAS），3=4，AE=FE，4=5+6，3=5+6，3=26，5=6，FB=FE，AE=FB，AE+AC=FB+FC=BC；（3）如图 3，连接 AF，1=2=30，ACF=60，AC=FC，ACF 是等边三角形，AF=AC，FAC=60，AC=BE，BE=AF，在BFE 和AEF 中，BFEAEF（SSS），6=FAE，FAE+3=60，6+3=60，3=26，6=20，即EBC=20 八、（本题满分 14 分）23阅读材料 我们知道：若分式的值为零，则 x=1 或 x=2 又因为=x+（1+2）所以=0 可化为：x+（1+2）=0，则 x+=1+2 所以关于 x 的方程 x+=1+2 有两个解，分别为 x=1 或 x=2 类似的有：对于不相等且非零实数 a、b，关于 x 的方程 x+=a+b 有两个解分别为 x1=a，x2=b应用材料中的结论解答下列问题：（1）方程 x+=6 的两个解分别为 x1=2，x2=4；（2）关于 x 的方程 x+=的两个解分别为 x1、x2（x1x2），若 x1与 x2互为倒数，则 x1=，x2=2；（3）关于 x 的方程 2x+=2n+3 的两个解分别为 x1、x2（x1x2），求的值【考点】AB：根与系数的关系；63：分式的值为零的条件；B2：分式方程的解【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及 x1与 x2互为倒数，确定出 x1与 x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为 x1、x2，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）24=8，2+4=6，方程 x+=6 的两个解分别为 x1=2，x2=4 故答案为：x1=2，x2=4 （2）方程变形得：x+=+2，由题中的结论得：方程有一根为 2，另一根为，则 x1=，x2=2；故答案为：；2 （3）方程整理得：2x1+=n1+n+3，得 2x1=n1 或 2x1=n+3，可得 x1=，x2=，则原式=