2022年山东省青岛39中九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为 15，则面积之和是（）A39 B75 C76 D40 2已知平面直角坐标系中，点1,2P关于原点对称的点的坐标是（）A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 3 如图，A、B、C、D 是O 上的四点，BD 为O的直径，若四边形 ABCO是平行四边形，则ADB 的大小为（）A30 B45 C60 D75 4sin45的值等于（）A B C D1 5如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO 的大小为（）A57 B66 C67 D44 6下列计算中正确的是（）A325 B 233 C2464 D822 7下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨 C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖 D连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 8如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标为（-2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（）A（32，3），（23，4）B（74，72），（23，4）C（32，3），（12，4）D（74，72），（12，4）9如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这栋高楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为（）A403m B803m C1203m D1603m 10 九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A6步 B7步 C8步 D9步 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当01x时，y关于x的函数解析式为60yx，那么当12x时，y关于x的函数解析式为_ 12点3,4P 关于原点的对称点的坐标为_.13如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A B C 的位置.设1BC，3AC，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线长为_ 14同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为_.15抛物线 y=2(x3)2+4 的顶点坐标是_ 16 如图，已知矩形 ABCD 的两条边 AB1，AD3，以 B 为旋转中心，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE，再以 C 为圆心将线段 CD顺时针旋转 90得到线段 CF，连接 EF，则图中阴影部分面积为_ 17在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_ 18图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线22yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PBPC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，M运动到何处时四边形ABCM面积最大，最大值面积是多少？20（6 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到 A1B1C （1）画出 A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点50,2B且与反比例函数10yx在第一象限的图象交于点,C CDy轴于点,2D CD.1根据函数图象，直接写出当反比例函数10yx的函数值5y 时，自变量x的取值范围；2动点P在x轴上，PQx轴交反比例函数10yx的图象于点Q.若:2PACPOQSS.求点P的坐标.22（8 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，BAC36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F(1)求DAF 的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD 是O的切线 23（8 分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A地后，发现 C 地恰好在 A地的正北方向，且距离 A地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离.（参考数据：sin5345,cos5335，tan5343)24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数0ykxb k与反比例函数0mymx的图象相交于AB，两点，过点A作ADx轴于点D，5AO，:3:4OD AD，B点的坐标为6n，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标 25（10 分）如图，是由 6 个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l与 x轴平行，且直线 l分别与反比例函数 y6x（x0）和 ykx（x0）的图象分别交于点 P，Q （1）求 P点的坐标；（2）若POQ的面积为 9，求 k的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为 4：9，设它们的面积分别为 4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积比为 4：9，设它们的面积分别为 4x，9x，则 9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选 A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.2、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点 P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选 C.3、A【解析】解：四边形 ABCO 是平行四边形，且 OA=OC，四边形 ABCO 是菱形，AB=OA=OB，OAB 是等边三角形，AOB=60，BD 是O的直径，点 B、D、O在同一直线上，ADB=12AOB=30 故选 A 4、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】sin45=故选 B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.5、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC 与ADC 分别是弧 AC 对的圆心角和圆周角，AOC=2ADC=66，在CAO 中，AO=CO,ACO=OAC=1806126)57(，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用 6、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】A、32无法计算，故此选项不合题意；B、23|3|3，故此选项不合题意；C、2464=2，故此选项不合题意；D、822 222，正确.故选 D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 7、D【解析】试题分析：选项 A，袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项 B，天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的概率会下雨，本选项错误；选项 C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项 D、连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选 D 考点：概率的意义 8、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M 过点C作y轴的垂线交FA、根据AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM 解决问题【详解】解：如图过点 A、B 作 x 轴的垂线垂足分别为 F、M过点 C 作 y轴的垂线交 FA、点 A 坐标（-2，1），点 C 纵坐标为 4，AF=1，FO=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，ECAEAFOF，3EC,2 点 C 坐标1,42，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3OMEC2，点 B 坐标3,32，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型 9、D【分析】过 A 作 ADBC，垂足为 D，在直角 ABD 与直角 ACD 中，根据三角函数的定义求得 BD和 CD，再根据BC=BD+CD 即可求解【详解】解：过 A 作 ADBC，垂足为 D 在 Rt ABD 中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120340 33m，在 Rt ACD 中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=1203=1203m，BC=BD+CD=40 3120 3160 3m 故选 D【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题 10、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得 斜边为2281517，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8 15 1732r（步），即直径为 6 步，故答案为 A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、10040yx【分析】将 x=1 代入60yx得出此时 y 的值，然后设当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=1x，当 x=1 时，y=1 又当 x=2 时，y=11，设当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，602160kbkb，解得10040kb，所以，当12x时，y 关于 x 的函数解析式为 y=100 x-2 故答案为：y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单 12、3,4【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将 P 点的横纵坐标都变号后可得点3,4，故答案为3,4.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.13、4332【分析】根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点 A 分别绕点 B 旋转 120和绕 C旋转 90，将两条弧长求出来加在一起即可【详解】解：在 RtABC 中，BC=1，3AC，AB=2，CBA=60，弧 AA=120241803；弧 AA=90331802；点 A 经过的路线的长是4343()3232；故答案为：43()32.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点 A 是以那一点为圆心转动多大的角度 14、3:2:1【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长，即可得出答案.【详解】设圆的半径为 r，如图，13601203AOB OAOB 30OAB 过点 O作OCAB于点 C 则2ABAC 3cos302ACOAr 3ABr 如图，1360904AOB OAOB 22ABOAr 如图，1360606AOB OAOB OAB为等边三角形 ABOAr 同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为3:2:1 故答案为3:2:1【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.15、(3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3 是抛物线的对称轴，取 x=3,则 y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.16、153212【分析】矩形 ABCD的两条边 AB1，AD3，得到DBC30，由旋转的性质得到 BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接 CE，根据全等三角形的性质得到BCEBCD90，推出 D，C，E三点共线，得到 CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形 ABCD 的两条边 AB1，AD3，3tan3CDDBCBC，DBC30，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接 CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E 三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE 11(13)11322 +901360604360 153212，故答案为：153212 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键 17、5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有 x 个，根据题意得：1153x，解得：x=1 故答案为 1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 18、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称 故答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换 三、解答题(共 66 分)19、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（1-2，32-）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令 x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；（1）连接 AC 与对称轴的交点即为点 P求出直线 AC 的解析式即可解决问题（3）过点 M 作 MNx 轴与点 N，设点 M（x，x1+x-1），则 AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据 S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由 y=0，得 x1+x1=0 解得 x1=1，x1=l，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）连接 AC 与对称轴的交点即为点 P 设直线 AC 为 y=kx+b，则202kbb，得 k=l，y=x1 对称轴为 x=1-2，当 x=1-2时，y=-（1-2）1=32-，P（1-2，32-）（3）过点 M 作 MN 丄 x 轴与点 N，设点 M（x，x1+x1），则 OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN=（x1+x1）=x1x+1，S四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=121（x1x+1）+121（x）+1211=x11x+3=（x+1）1+2 a=10，当 x=1 时，S四边形ABCM的最大值为 2 点 M 坐标为（1，1）时，S四边形ABCM的最大值为 2【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题 20、（1）画图见解析，A1（1，4），B1（1，4）；（2）1334【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、B 的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据 A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据 ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1的面积与 ABC 的面积和，然后列式进行计算即可【详解】解：（1）所求作 A1B1C 如图所示：由 A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1的坐标为（1，4），点 B1的坐标为（1，4）；（2）AC=22222313ABBC，ACA1=90 在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=290?(13)360+1212=134+1【点睛】本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算 21、12x 或0 x.26,0P 或2,0.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点 C 的坐标为（2，5），再利用 B,C 的坐标求出直线 AC 的解析式，可求出 A 的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形 POQ 的面积为 5，则三角形 PAC 的面积为 10，再利用三角形面积公式可求出 PA 的值，进而确定 P 点的坐标.【详解】解：1由已知图象得出，当0 x 时，y0,当 x=2 时，y=5,x2时，y5 所以，x 的取值范围为：2x 或0 x.2CDy轴于点,2D CD.C点的横坐标为2.把2x 代入反比例函数10yx，得105,2,52yC.设直线AC的解析式为ykxb，把()50,2,52BC代入5225bkb，得5452kb 直线AC的解析式为5542yx 令5542yx，解得2x .2,0A PQx轴，点Q在反比例函数10yx的图象上 11052POQS:2PACPOQSS 10PACS 则1102cPA y，2 1045PA 6,0P或2,0.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.22、(1)DAF36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD 的度数，求出D 度数，根据三角形内角和定理求出BAF 和BAD 度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接 AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，ABCACB12(180BAC)72，AFBACB72，BD 平分ABC，ABDCBD12ABC127236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEFDEA，AEEDEFAE，AE2EFED；(3)证明：连接 OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA12(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即 OAAD，OA 为半径，AD 是O的切线 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 23、（20-53）千米.【解析】分析：作 BDAC，设 AD=x，在 RtABD 中求得 BD=3x，在 RtBCD 中求得 CD=4 33x，由 AC=AD+CD建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，最后由 BC=BDcos DBC可得答案 详解：过点 B 作 BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在 RtABD 中，设 AD=x，tanABD=ADBD 即 tan30=33ADBD，BD=3x，在 RtDCB 中，tanCBD=CDBD 即 tan53=43CDBD，CD=4 33x CD+AD=AC,x+4 33x=13，解得，x=4 33 BD=12-3 3,在 RtBDC 中，cosCBD=tan60=BDBC,即：BC=123 3205 335BDcos DBC(千米),故 B、C 两地的距离为（20-53）千米.点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 24、（1）223yx，12yx；（2）9；（3）P点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或2508，【分析】（1）先根据勾股定理求出 OD=3，AD=4，得出点 A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 解析式；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标，再根据AOBAOMMOBSSS解答即可；（3）设出点 P 坐标，进而表示出 OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论【详解】（1）:3:4OD AD，设3ODx，则4ADx，222345xx，1x，3OD，4AD，A点的坐标为（3，4），myx过A点，12m，12yx，当6x 时，2y ，B点坐标为（-6，-2），直线ykxb过AB，34,62,kbkb 解得2,32,kb 直线解析式为223yx（2）如图，记直线与y轴交于M点，对于223yx，当0 x 时，2y，M点坐标为（0，2），2 32 6922AOBAOMMOBSSS （3）设点 P（0，m），A（3，4），O（0，0），OA=5，OP=|m|，AP=29()4m，AOP 是等腰三角形，当 OA=OP 时，|m|=5，m=5，P（0，5）或（0，-5），当 OA=AP 时，5=29()4m，m=0（舍）或 m=8，P（0，8），OP=AP 时，|m|=29()4m，m=258，P（0，258），即：当 P 点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，AOP 是等腰三角形【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 25、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图 【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.26、（1）（3，2）；（2）k1【分析】（1）由于 PQx轴，则点 P的纵坐标为 2，然后把 y2 代入 y6x得到对应的自变量的值，从而得到 P点坐标；（2）由于 SPOQSOMQ+SOMP，根据反比例函数 k的几何意义得到12|k|+12|6|9，然后解方程得到满足条件的 k的值【详解】（1）PQx轴，点 P的纵坐标为 2，把 y2 代入 y6x得 x3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQSOMQ+SOMP，12|k|+12|6|9，|k|1，而 k0，k1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数 k的几何意义是解题的关键.