《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计.pdf

-绝对值的几何意义与路程和最小问题教案设计 一教案背景：1面向学生：初中 2学科：数学 3课时：1 课时 4课前准备：学案、多媒体 二教学课题：青岛版七年级数学上册，第 2 章的第 3 节绝对值的第 2 课时 课题：绝对值的几何意义与路程和最小问题 三教材分析：1教学内容：青岛版七年级数学上册，学习完第 1 章 基本的几何图形和第 2 章 有理数之后，增加的一节趣味数学课。将第 1 章中的“线段”和第 2 章中的“绝对值”两个内容有机结合起来，使学生进一步体会数形结合的数学思想，并体验用数学知识解决生活中实际问题的情境，提高学习兴趣，培养学数学、用数学的能力。2学情分析：学生已经学习了绝对值的定义，用绝对值的代数定义求一个数的绝对值很方便，而绝对值的几何定义学生得不到应用，理解起来很抽象，如果不借助另一知识加以强化理解，很快就会遗忘。而前面学习了线段的有关知识后，有一道课后练习题可以继续深入研究。这两个知识点可以联系起来，数形结合，互相补充，又可以解决生活中的实际问题，会增加学生的学习兴趣，提高综合运用数学的能力。3教学目标：（1）理解绝对值的几何意义，会简单应用，体会数形结合思想。（2）了解生活中一类路程和最小问题的解决办法，体会数学来源于生活又指导生活。（3）在小组自主合作交流中，培养主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯。重点：绝对值求和问题和直线上路程和最小问题的关系 难点：货物集中问题的优化原理 四教学方法：教师创设情境，启发引导；学生活动探究，小组合作交流。五教学过程：（一）由一道课后练习题（青岛版七年级数学上册，第 22 页的 B 组第 2 题）导入：在公路段有四个车站，依次为 A、B、C、D。现准备在公路段建一个加油站 M，要求使 A、B、C、D 各站到加油站 M 的总路程最短。加油站 M 应该建在何处？-（二）学生小组交流合作解决如下问题：1 如图 1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是 5 千米，加油站 M 应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2如图 2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道 A、D 距离为 a 千米，B、C 距离为 b千米，加油站 M 应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3课本原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？与 A、B、C、D 每相邻两点之间的距离有关系吗？4如图 3，如果有 A、B、C、D、E 五个车站，加油站 M 应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5如果有 10 个车站，M 应建在何处？如果有 11 个车站呢？6从中你发现了什么规律？（三）师生共同回顾绝对值的几何意义：x的意义：在数轴上表示数 x 的点与表示原点的点之间的距离。ab的意义：在数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离。（四）学生小组交流合作解决如下问题：1写出x1的意义：x2的意义：2求12|的最小值，并求出得最小值时 x 的取值范围。（教师点拨：如图 4，根据绝对值的几何意义，求12|的最小值，就是要在数轴上找一个点 x，使这个点到 1 和2 的距离和最小。）思考：这个问题和建加油站的问题有什么共同点？3运用“绝对值的几何意义”和“建加油站的原理”求下列各式的最小值，并写出得最小值时 x 的取值或取值范围。（1）1+x2+x4（2）x1+x2+x3+x4+x5+x6（五）教师精讲点拨，并提出新问题：在课本原题中，加油站的位置与各车站需要去加油的车辆的数量是否有关呢？图 3 图 4-为了研究这个问题，我们先来看一道货物集中问题。如图 5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距 3 千米、1 千米，三个仓库里面分别存放货物 5 吨、4 吨、2 吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是 100 元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱？（六）学生小组交流合作解决如下问题：1如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱？和“建加油站问题”是否相同？和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗？2分别计算本题中集中到各个仓库的总运费：（1）若集中到甲：（2）若集中到乙：（3）若集中到丙：结论：通过计算得出集中到仓库最省钱。2若甲、乙之间的距离为 a 千米，乙、丙之间的距离为 b 千米，能否判断出集中到哪个仓库最省钱？3“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关？与什么有关？4怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”？（七）教师精讲点拨：如果每个仓库都只有 1 吨货物，如图 6，本题就和建加油站的问题一样，是集中到位于三个仓库中间的乙仓库，这个结论是不受“每相邻两个仓库之间的距离”影响的。当每个仓库的货物重量不一样，我们可以想象成：每个仓库的每吨货物也是直线排列（间隔零距离），如图 7，这样在整条直线上，一共可以看做共有 5+4+2=11 个点依次排列，要在这条直线上找一个点，使 11 个点到该点的路程和最小，就像建加油站问题一样，我们知道应该选择位于这 11 个点中间位置的第 6 个点，而第 6 个点是位于乙仓库，所以就可以知道将所有货物集中到乙仓库最省钱。图 5 图 6 图 7-（八）小结和作业：这节课我们研究了与课本上建加油站问题相关的两个问题：第一个问题是绝对值求和的问题，这体现了了数学中数形结合的思想；第二个问题是生活中的路程和最小问题，这反映的其实是数学中的统筹优化问题。这样的优化问题，生活中还有很多，要想从原理上理解彻底这类问题，欢迎同学们课后继续查阅资料，。应用绝对值的几何意义也可以解决很多问题，大家可以参考：。六教学反思：本节课通过对一道教材上课后练习题的深入研究，既与绝对值的几何意义联系起来，体现了数形结合，又延伸到了生活中这一类问题普遍的规律，体现了数学来源于生活又作用于生活的特点，设计意图是好的，学生的学习热情很高，学习效果很好。只是有些地方对于初一学生还是较难理解，虽然在延伸过程中做了较为细致的铺垫，还是需要教师适当点拨。另外，这节课突出了学生的自主合作交流，提出了大量问题促进学生思考，内容有点多，有些同学时间不够用。到底本节课该怎样合理取舍安排，还希望和各位同行们真诚交流。