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七年级上数学规律题集锦 1、观察有趣的奇数的求和，并填空：1=11=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7+17=；1+3+5+7+=172；1+3+5+7+（2n-1）=2、观察下列等式：211=1-21，321=21-31，431=31-41，将以上三个等式两边分别相加得：211+321+431=1-21+21-31+31-41=1-41=43 猜想并写出：)1(1 nn=211+321+431+100991=计算：211+321+431+)1(1 nn 3、已知：91+0=9，92+1=19，93+2=29，94+3=39，根据前面的式子的构成规律，写出第 6 个式子是什么？请用含n 的式子表示上面的规律。4、给出依次排列的一列数：-1；2；-4；8；-16；32；写出 32 后面的三项数：按照规律，第n 个数为：5、已知：3；-6；9；-12；-2004；2007；-2010；完成下列问题：写出这一列数中第 100 个数；求这一列数的和；6、观察下列各数：1；-2；3；-4；5；-6；7；第 100 个数为：；第 2012 个数是 ；1；-21；32；-43；54；-65；76；其中第 100 个数为 ；第 2012 个数为：；7、观察下面一列数，探求其规律；-1；21；-31；41；-51；61；写出第 7、8、9 三个数：，。第 2010 个数是：，如果这一列数无限排列下去，与 越来越接近。8、观察下列各式：-121=-1+21；-2131=-21+31；-3141=-31+41；你发现的规律是：（用含 n 的式子表示）用你发现的规律计算：（-121）+（-2131）+（-3141）+（-2009120101）+（-2010120111）9、观察下列等式（式子中“！”是一种数学运算符号）：1！=1；2！=21；3！=321；4！=4321；则！98100的值为：；10、你能比较两个数的20032004和 20042003的大小吗？为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较 nn+1和（n+1）n的大小（n 为自然数，且 n1）,然后我们分析n=1,n=2,n=3,这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。通过计算，比较下列各组数的大小：12 21;23 32;34 43;45 54;56 65;由第题的结果，经过归纳，猜想 nn+1与（n+1）n的大小关系；根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较 20102011与 20112010的大小。11、观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=63；13+23+33+43=102；等式左边各项的底数与右边幂的底数有什么关系？将这种规律用等式表示出来。12、已知：2=2,2+5=7=21（2+5）2，2+5+8=15=21（2+8）3，2+5+8+11=26=21（2+11）4，2+5+8+299=13、有一种“二十四”点的游戏，其规则是：在取四个 1 至 13 之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果为 24.例如：对 1、2、3、4 可以运算得（1+2+3）4=24。注意上述运算与 4（1+2+3）=24 应视作相同方法的运算（1）现有四个有理数 3、4、-6、10，请按上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于 24.另有四个有理数 3、-5、7、-13，请按上述规则写出至少一个算式，使其结果等于 24.14、观察下列算式，找出规律，然后填空。2181=（28+1）100+11=1701 3272=（37+2）100+22=2304 4666=（46+6）100+66=3036 5555=（55+5）100+55=3025.设 m、n 为大于或等于 1 小于 10 的自然数，请用 m、n 的式子表示上述规律。按上述规律计算：9717 （-86）26 （-42）81 （-37）（-154）15、已知：C23=2123=3；C35=321345=10；C46=43213456=15；观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C610=.16、观察下列等式：第一个等式：a1=311=21(1-31);第二个等式：a2=531=21(31-51);第三个等式：a3=751=21(51-71);第四个等式：a4=971=21(71-91);请回答下列问题：按以上规律列出第5 个等式：a5=。用含 n 的代数式表示第n 个等式：an=.求 a1+a2+a3+a4+a100的值。17、求 1+2+22+23+22012的值，可令 s=1+2+22+23+22012，则 2s=2+22+23+22013，因此 2S-S=22013-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值。18、大于 1 的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11,43=13+15+17+19，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数是 2013，则 m 的值是（）A.43 B.44 C.45 D.46 19、观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16，25=32,26=64，27=128,28=256，通过观察，用所发现的规律确定 215的个位数字是 。20、观察下列三行数：0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48，第行数有什么规律？第、行数与第行数分别对比有什么关系？取每行的第 7 个数，求这三个数的和。21、先计算，然后根据计算结果回答问题：计算：（1102）（2104）=。（2104）（3107）=。（3107）（4104）=。（4105）（51010）=。已知式子（a10n）(b10m)=c10p成立，其中 a、b、c 均为大于 1 或等于 1 而小于 10 的数，m、n、p 均为正整数，你能说出 m、n、p 之间存在的等量关系吗？22、如果规定：0.1=101=10-1，0.01=1001=10-2，0.001=10001=10-3，你能用幂的形式表示0.0001；0.00001吗？你能将0.000001768表示成a10n的形式吗？（其中 1a10,n 是负整数）23、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52；74；118；1916；3532；，小亮猜想出第6 个数字是6764，根据此规律，第n 个数是：。24、观察数表.根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.25、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号例如：1+3+5+7+9+99，即从1 开 始 的 100 以 内 的 连 续 奇 数 的 和，可 表 示 为501n（2n-1）；又 如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为101nn3 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题 （1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_；（2）计算51n（n2-1）=_（填写最后的计算结果）26、有若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第 n 个数记为 an。若a1=21，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？27、观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321 用你所发现的规律写出20043的末位数字是_。28、观察下列算式：23451，24462，25473，24 846，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250_,第 n 个式子呢?_。29、如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：25611281641321161814121 30、观察下列几个算式，找出规律：121=4 12321=9 1234321=16 321 21 41 81 161 123454321=25 利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321=据你会算出 123100 是多少吗？据上你能推导出 123n的计算公式吗？31给出下列算式：1881322，28163522，38245722，48327922，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。32研究下列算式，你会发现有什么规律？224131；239142；2416153；2525164 请将你找出的规律用公式表示出来：。33如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。34、17将 1，21，31，41，51，61，按一定规律排成下表：试找出12006在第 行第 个数 155114411331121111bba15114113112111110191817161514131211
