小学五年级奥数入学测试题.pdf

-小学五年级奥数入学测试题 【考生注意】本试卷包括三道大题(8 道小题)，满分 60 分，考试时间60 分钟.一、填空题 I：(本题共有 3 道小题，每小题6 分，满分 18 分)1.计算：l3.637.5+920.8=_.2.今年母亲与儿子的年龄和为 48 岁，而 6 年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的 5 倍，那么母亲今年_岁.3.甲、乙两站相距 420 千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站.客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，客车到达乙站后停留 l 小时，又以原速度返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有_千米.二、填空题 II：(本题共有 4 道小题，其中第 4，5 小题每小题 8 分，第 6，7 小题每小题 9 分，满分 34 分)4.有一系列等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，,那么第 10 个等式左端最大的数是_.5.甲、乙、丙、丁、戊 5 人要驾驶 A，B，C，D，E 这 5 辆不同型号的汽车.已知丁只会驾驶汽车 C，会驾驶汽车 A 的只有甲和乙，汽车 E 必须由甲、乙、丙3 人中的 1 人驾驶，那么共有_种不同的安排方案.6.如图 6-1 所示，8 张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上，其中正方形纸片 A 可以完全看到，其他 7 张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分.则这些纸片从上，到下的摆放次序为_.7.在图 6-2 中的竖式的内填入恰当的奇数，内填入恰当-的偶数，可使其成为一个正确的乘法算式（其中位于首位上的数字不能为零）.则把它具体写成横式为_.三、解答题：(本题满分 8 分)8.在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 的中点.如图6-3，将正方形的两个角折起，使得顶点 A 和 B 都重合于线段EF 上的点 G，求标有*的角的度数.解：-试题解答 一、填空题 I：1.625.原式=1363.75+921.25=13631.25+921.25 =4081.25+921.25=(408+92)1.25 =5001.25=625.2.36.6 年前，母子的年龄和为4862=36岁，儿子的年龄是36(5+1)=6 岁，母亲的年龄是65=30 岁.故现在母亲的年龄为30+6=36岁.3.60.客车从甲站到乙站要用 420+60=7 小时，当客车正要返回时，货车已开出7+1=8 小时，行驶了 408=320 千米.所以此时两车相距 420320100 千米，还要 100(60+40)=1 小时才能相遇，从而相遇地点与乙站的距离是客车行 1 小时所走过的路程，为 60 千米.二、填空题 II：4.110.通过观察可知，第 1 个等式中有 3 个数，以后每个等式都比前一个等式多包含 2 个数，且每个等式左边都比右边多 1 个数.于是前 9 个等式中共有3+5+17+19=(3+19)92=99个数，即第10个等式从100起始.又第10个等式包含2(10一 1)+3=21 个数，它左边有 11 个数，右边有 10 个数，故此等式应为：100+101+110=111+112+120，其左端最大的数是 1 10.说明：这组等式的一般形式是：n2+(n2+1)+(n2+n)=(n2+n+1)+(n2+2n).5.8.依题意，丁必须驾驶汽车 C，因此只需考虑另 4 个人驾驶的车辆怎样安排即可.我们从汽车能被哪些人驾驶这个角度来考虑：A 可以由甲或乙驾驶，有 2 种选择；E 可以由甲、乙中剩下的一人或丙驾驶，也有 2 种选择；B，D 由余下的 2-人驾驶，方案还是有 2 种.于是根据乘法原理，本题的答案为 222=8.6.A，D，C，B，H，G，F，E.如图 6-1，这 8 个正方形纸片组成了一个大正方形，显然每张纸片都完全位于大正方形的内部.纸片 B 显现出的那一半在大正方形的一个角上，因此其位置必如图6-4所示.根据纸片C显露出的一个角可知它的位置有如图 65所示的两种可能.但是如果 C 与占的位置相同，那么两正方形中总有一个被完全盖住，与题给图形不符.从而 C 的位置将如图 64，并且易见 C 在 B 上面.由对称性，上述讨论亦适用于 E 与 F，G 与 H，即有这四个正方形的位置如图 6-6 所示，并且 H 在 G 上面，F 在 E 上面.显然纸片 A 在最上面，由于 D 只有一个角被 A 盖住，因此 A 下面的纸片便应是 D.C 看不见的部分均与纸片爿或 D 露出的部分重合，所以接下来的是纸片 C.据 B 与 H，G 与 F 的位置及它们的显露情况不难看出 B 在 H 上面，G 在 F 上面.将前面得到的各结果综合即有所求的顺序为 A，D，C，B，H，G，F,E.注：答出前两个字母依次为 A，D 给 2 分；C 与 B，H 与 G，F 与 E 的先后顺序答对 1 个给 2 分，答对 2 个给 3 分，答对 3 个给 4 分；答案全部正确再给3 分.7.34828=9744.注意竖式中第 3 行的前两位数字分别为偶数和奇数，因此被乘数与乘数的个位数字之积大于等于 2100，于是被乘数的百位数字大于 1.乘数的十位数字是大于等于 2 的偶数，它与被乘数的百位数字相乘后不进位，故被乘数的百位数字小于5.又被乘数的百位数字还是奇数，故它只能是 3，进而知乘数的十位数字只能是偶数 2.被乘数小于 350，于是由最初的分析知乘数的个位数字大于 2100350=6，而它是偶数，故只能为 8.观察竖式中的第 4 行知被乘数乘以 2 后的十位数字为奇数，这说明个位相乘时要进 1，于是被乘数的个位数字应至少是 5，结合其是偶数的假设，可能为 6 或 8.经计算 34628=9688，不合题意，而 34828=9744-则是本题的答案.注：被乘数或乘数 4 个未知数字中答对 1 个给 2 分，答对 2 个给 4 分，答对3 个给 5 分，答对 4 个给 7 分，乘积计算正确再给 2 分._ 三、解答题：8.解：如图 6-7，线段 GD 和 GC 分别是 AD 和 BC 翻折后得 到的，它们与 CD 都等于正方形的边长，因此三角形GDC是等边三角形.-2 分 所 以 此 三 角 形 中 每 个 角 的 度 数 都 相 等，l=1803=60.4 分 2 是3 翻折上来的，它们的度数应当相同.又1，2，3 这 3 个角组成了正方形的一个角，度数是 90，故2=（90-60）2=15 6分 4 实际上就是正方形的一个角，为 90，于是*角的度数为 180-4-2=1809015=75 8 分