小学六年级数学小升初常考易错题题型.pdf

-.z.小学六年级数学期中考常考题型 一选择题（共 19 小题）1甲数比乙数多 20%，则甲乙两数的比是（A）A6：5 B5：6 C1：20 D无法确定 2一种药水的药液和水的比是 1：200，现有药液 75 克，应加水（B）千克 A3.75 B1500 C3750 D15 3 一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（B）A1：2 B1：C：1 4甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是（）A18 人 B35 人 C40 人 D144 人 5含盐率是 10%的盐水中，盐和水的比是（B）A1：11 B1：10 C1：9 6从学校到电影院，小王要走 15 分钟，小红要走 12 分钟小王与小红的速度比是（A）A5：4 B4：5 C5：9 D不能确定 7*校男老师与女老师人数的比是 3：5以下说法不正确的是（）A男老师是女老师人数的 B女老师占全校教师人数的 62.5%C男老师比女老师人数少全校教师人数的 40%D女教师比男教师人数多 8 甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 2：5，甲数和丙数的比是（C）-.z.A2：5 B3：5 C4：15 9把 a：10（a0）的后项增加 20，要使比值不变，前项应（A）A增加 20 B增加 a C扩大 2 倍 D增加 2 倍 103：11 的前项加上 6，后项应（B）比值不变 A加上 2 B乘 2 C加上 22 11打一稿件，甲单独打需要 8 小时，乙单独打需要 4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（）A3：1 B1：2 C2：1 12一个圆柱体，如果把它的高截短 3cm，它的表面积减少 94.2cm2这个圆柱体积减少（）cm3 A30 B31.4 C235.5 D94.2 13一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积扩大（）倍 A3 B9 C27 14 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A1：4 B1：2 C1：1 D2：15把一个圆柱体的侧面展开得到一个长 4 分米，宽为 3 分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米 A12 B50.24 C150.72 D12.56 16把 2 米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 12 平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米 A6 B40 C80 D60 17一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是 4dm/s，则一分钟流-.z.过的油是（）A62.8dm3 B25.12dm3 C753.6dm3 D12.56dm3 18 一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米 A50.24 B100.48 C64 D13.76 19一根长 1.5 米圆柱木料，把它截成 4 段，表面积增加了 24 平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米 A450 B600 C6 二填空题（共 9 小题）20男生和女生的人数比是 4：5，表示男生比女生少 （判断对错）21一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是 3：4，圆柱体的高是 8 厘米，圆锥的高是厘米 22=15：=10=%23菜市场有黄瓜 150 千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，黄瓜重量比西红柿少千克 24一个圆柱，底面半径是 3 分米，高是直径的 1.5 倍，这个圆柱的侧面积是平方分米 25两个等高的圆柱，底面半径比为 2：3，它们的体积之和为 65 立方厘米，它们的体积相差立方厘米 26一个高 10 厘米的圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2平方厘米这个圆柱体积是立方厘米 27一个圆柱体底面半径是 2 分米，圆柱侧面积是 62.8 平方分米，这个圆柱体的-.z.体积是立方分米 28如果 8a=10b，则 a：b=：，a 与 b 成比例 三应用题（共 7 小题）29小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有 1200mL 的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗.30一个圆柱形的汽油桶底面直径是 8 分米，高 5 分米现装满汽油，如果每升汽油重 0.85 千克，这个油桶的汽油共多少千克.31一段长 4 米的圆柱形木头，如果把它锯成 3 段，表面积增加 20 平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米.32 如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，则它的表面积将增加 25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米.33一个圆柱形水杯的容积是 3.6 升，底面积是 1.2 平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米.34一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是 5：2，一个底角和顶角分别是多少度.35商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7售完这些苹果后，共卖得1560 元，求大苹果一共卖了多少钱.四解答题（共 5 小题）36仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，如果又运走64 吨，则剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨.37求未知数*=；：6=；=-.z.38解方程：5.670%*=5%；3.22.575%*=2 39在一个底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中装满了水水中浸没一个底面半径是 2 厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了 1.5 厘米，求铁锥的高 40在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，几小时后相遇.小学六年级数学期中考常考题型 参考答案与试题解析 一选择题（共 19 小题）1甲数比乙数多 20%，则甲乙两数的比是（）A6：5 B5：6 C1：20 D无法确定【分析】根据“甲数比乙数多 20%”，知道 20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外）比值不变，化简即可【解答】解：（1+20%）：1=1.2：1=（1.210）：（110）=12：10=（122）：（102）=6：5；-.z.答：甲乙两数的比是 6：5 故选：A【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可 2一种药水的药液和水的比是 1：200，现有药液 75 克，应加水（）千克 A3.75 B1500 C3750 D15【分析】根据比的意义可知，用 1 份的药粉就要加 200 份的水，所以水的用量是药粉的 2001=200 倍据此可求出应加水的重量据此解答【解答】解：75（2001）=75200=15000（克）15000（克）=15（千克）答：应加水 15 千克 故选：D【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的意义列式解答注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克 3一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（）A1：2 B1：C：1【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是 d，根据“圆的周长=d”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可-.z.【解答】解：设圆柱的底面直径为 d，则：d：d=：1；故选：C【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可 4甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是（）A18 人 B35 人 C40 人 D144 人【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的，调 12 人到乙车间后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用 12 除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人【解答】解：12（）=12（）=12=70=40（人）；答：甲车间原有人数是 40 人 故选：C【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可解答 5含盐率是 10%的盐水中，盐和水的比是（）-.z.A1：11 B1：10 C1：9【分析】含盐为 10%的盐水中，盐占盐水的 10%，则水占盐水的（110%），求盐和水质量的比，用 10%：（110%），化为最简整数比即可【解答】解：10%：（110%），=10%：90%，=1：9；答：盐和水的比是 1：9；故选：C【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的 10%，则水占盐水的（110%），进而进行比即可 6从学校到电影院，小王要走 15 分钟，小红要走 12 分钟小王与小红的速度比是（）A5：4 B4：5 C5：9 D不能确定【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走 15 分钟，小王的速度就是，小红要走 12 分钟，小红的速度就是，用小王的速度比上小红的速度，再化简即可【解答】解：=：=4：5 答：小王与小红的速度比是 4：5 故选：B【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化-.z.简即可求解 7*校男老师与女老师人数的比是 3：5以下说法不正确的是（）A男老师是女老师人数的 B女老师占全校教师人数的 62.5%C男老师比女老师人数少全校教师人数的 40%D女教师比男教师人数多【分析】根据男老师与女老师人数的比是 3：5，男教师的人数用 3 表示，女教师的人数用 5 表示，则全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断【解答】解：A、男老师与女老师人数的：35=，B、女老师占全校人数的：58100%=62.5，C、男老师比女老师少全校人数的：（53）8100%=25%，D、女老师比男老师人数多：（53）3=故选：C【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”8甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 2：5，甲数和丙数的比是（）A2：5 B3：5 C4：15【分析】因为 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以根据比的基本性质得出 2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比【解答】解：因为 2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲数和丙数的比是 4：15 故选：C-.z.【点评】本题主要是利用比的基本性质解答 9把 a：10（a0）的后项增加 20，要使比值不变，前项应（）A增加 20 B增加 a C扩大 2 倍 D增加 2 倍【分析】根据 a：10 的后项增加 20，可知比的后项由 10 变成 30，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘 3，由 a 变成 3a，也可以认为是前项加上 2a；据此进行选择【解答】解：根据 a：10 的后项增加 20，可知比的后项由 10 变成 30，相当于后项乘 3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘 3，由 a 变成 3a，也可以认为是前项加上 2a 故选：D【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变 103：11 的前项加上 6，后项应（）比值不变 A加上 2 B乘 2 C加上 22【分析】根据 3：11 的前项加上 6，可知比的前项由 3 变成 9，相当于前项乘 3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 3，由 11 变成 33，也可以认为是后项加上 22；据此进行选择【解答】解：3：11 比的前项加上 6，由 3 变成 6，相当于前项乘 3；要使比值不变，后项也应该乘 3，由 11 变成 33，相当于后项加上：3311=22；所以后项应该乘 3 或加上 22；故选：C-.z.【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变 11打一稿件，甲单独打需要 8 小时，乙单独打需要 4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（）A3：1 B1：2 C2：1【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可【解答】解：（18）：（14）=：=（8）：（8）=1：2，答：甲、乙两人的工作效率比是 1：2 故选：B【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系 12一个圆柱体，如果把它的高截短 3cm，它的表面积减少 94.2cm2这个圆柱体积减少（）cm3 A30 B31.4 C235.5 D94.2【分析】根据题意知道 94.2 平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式 S=Ch=2rh，知道 r=S2h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积半径2 就是这个圆柱体积减少的体积【解答】解：半径：94.2（23.14）3-.z.=94.26.283=153=5（厘米）体积：94.252=4712=235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米 故选：C【点评】解答此题的关键是知道 94.2 平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题 13一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积扩大（）倍 A3 B9 C27【分析】根据圆柱的体积公式：v=r2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答【解答】解：圆柱的底面半径扩大 3 倍，底面积就扩大 9 倍，圆柱的高也扩大 3倍，所以圆柱的体积扩大 93=27 倍 答：圆柱的体积扩大 27 倍 故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律 14 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A1：4 B1：2 C1：1 D2：【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方-.z.形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，则圆柱的底面周长：高=1：1；故选：C【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高 15把一个圆柱体的侧面展开得到一个长 4 分米，宽为 3 分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米 A12 B50.24 C150.72 D12.56【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长高，解答即可【解答】解：43=12（分米）答：这个圆柱体的侧面积是 12 平方分米 故选：A【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高 16把 2 米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 12 平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米 A6 B40 C80 D60【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了 12 平方分米，表面积增加的是 4 个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体-.z.积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可【解答】解：2 米=20 分米，12420=320=60（立方分米），答：原来木棒的体积是 60 立方分米 故选：D【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积 17一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是 4dm/s，则一分钟流过的油是（）A62.8dm3 B25.12dm3 C753.6dm3 D12.56dm3【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1 分=60秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘 60，据此解答即可【解答】解：3.14（22）2460=3.141460=12.5660=753.6（立方分米），答：一分钟流过的油是 753.6 立方分米 故选：C【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算-.z.18 一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米 A50.24 B100.48 C64 D13.76【分析】把一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可【解答】解：4443.14（42）24=1643.1444=6450.24=13.76（立方分米）答：削求的体积是 13.76 立方分米 故选：D【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 19一根长 1.5 米圆柱木料，把它截成 4 段，表面积增加了 24 平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米 A450 B600 C6【分析】把这根圆木截成 4 段，需要截 3 次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的 24 平方厘米是 6 个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答【解答】解：1.5 米=150 厘米，246150-.z.=4150=600（立方厘米），答：原来木料的体积是 600 立方厘米 故选：B【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积 二填空题（共 9 小题）20男生和女生的人数比是 4：5，表示男生比女生少 （判断对错）【分析】“男生和女生的人数比是 4：5”，可把男生的人数看作 4 份数，女生的人数看作 5 份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解【解答】解：男生的人数看作 4 份数，女生的人数看作 5 份数，则（54）5=1 答：男生比女生少 故答案为：【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法解答 21一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是 3：4，圆柱体的高是 8 厘米，圆锥的高是 18 厘米【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，设圆柱的底面积为 3，圆锥的底面积为 4，把数据代入公式解答即可【解答】解：设圆柱的底面积为 3，圆锥的底面积为 4，圆柱的体积：38=24（立方厘米），-.z.244=2434=18（厘米），答：圆锥的高是 18 厘米 故答案为：18【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 22=15：25=6 10=60%【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5 就是 15：25；根据分数与除法的关系，=35，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘 2 就是 610；把 0.6 的小数点向右移动两位，添上百分号就是 60%【解答】解：=15：25=610=60%故答案为：25，6，60【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可 23菜市场有黄瓜 150 千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，黄瓜重量比西红柿少 100 千克【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，可知黄瓜 3 份，西红柿 5 份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题【解答】解：15035150；=250150=100（千克）-.z.答：黄瓜重量比西红柿少 100 千克 故答案为：100【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题 24一个圆柱，底面半径是 3 分米，高是直径的 1.5 倍，这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米【分析】先根据：d=2r 求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长高，把数据代入公式解答即可【解答】解：23.143（321.5）=18.849=169.56（平方分米）答：这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米 故答案为：169.56【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 25两个等高的圆柱，底面半径比为 2：3，它们的体积之和为 65 立方厘米，它们的体积相差 25 立方厘米【分析】圆柱的体积=底面积高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为 22：32=4：9，则两个圆柱的体积分别为：65=20（立方厘米），-.z.6520=45（立方厘米），4520=25（立方厘米）；答：它们的体积差是 25 立方厘米 故答案为：25【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解 26一个高 10 厘米的圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2平方厘米这个圆柱体积是 785 立方厘米【分析】由题意知，截去的部分是一个高为 3 厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2 平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用 V=sh 求出体积即可【解答】解：94.23=31.4（厘米）；31.43.142=5（厘米）；3.145210，=3.14250，=785（立方厘米）；答：这个圆柱体积是 785 立方厘米 故答案为：785【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积 27一个圆柱体底面半径是 2 分米，圆柱侧面积是 62.8 平方分米，这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米-.z.【分析】本题知道了圆柱侧面积是 62.8 平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体积即可【解答】解：62.823.142=102=5（分米）3.14225=3.1445=62.8（立方分米）答：这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米 故答案为：62.8【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解答 28如果 8a=10b，则 a：b=5：4，a 与 b 成 正 比例【分析】（1）根据比例的基本性质，把 8a=10b 改写成比例的形式，使 a 和 8 做比例的外项，b 和 10 做比例的内项即可；（2）先求出 a：b 的比值，再根据 a 和 b 对应的比值一定，符合正比例的意义，判断 a 和 b 成正比例关系【解答】解：（1）因为 8a=10b，使 a 和 8 做比例的外项，b 和 10 做比例的内项，所以 a：b=10：8=5：4；（2）因为 a：b=5：4=，是 a 和 b 对应的比值一定，符合正比例的意义，所以 a 和 b 成正比例-.z.故答案为：5，4，正【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比例，三应用题（共 7 小题）29小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有 1200mL 的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗.【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘 4计算出 4 杯的容积，最后再和 1200ml 进行比较即可【解答】解：4 杯的容积：3.14（62）2104=3.149104=1130.4（立方厘米）1130.4 立方厘米=1130.4 毫升 1130.41200 答：小倩和客人每人一杯够【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用 30一个圆柱形的汽油桶底面直径是 8 分米，高 5 分米现装满汽油，如果每升汽油重 0.85 千克，这个油桶的汽油共多少千克.【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可【解答】解：1 升=1 立方分米，-.z.3.14（82）250.85=3.141650.85=50.2450.85=251.20.85=213.52（千克），答：这个油桶的汽油共 213.52 千克【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式 注意：容积单位与体积单位之间的换算 31一段长 4 米的圆柱形木头，如果把它锯成 3 段，表面积增加 20 平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米.【分析】截成相等的 3 段后，表面积就增加了 4 个长方体的底面的面积，根据题干中增加的表面积 20 平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题【解答】解：4 米=400 厘米 204400=5400=2000（立方厘米）答：这块木料原来的体积是 2000 立方厘米【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解决此类问题的关键 32 如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，则它的表面积将增加 25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米.-.z.【分析】根据题干，增加的 25.12 平方厘米就是这个圆柱上高为 2 厘米的侧面积，据此利用侧面积高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长高计算即可解答问题【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.122=12.56（厘米）原来圆柱的侧面积：12.568=100.48（平方厘米）答：原来圆柱的侧面积是 100.48 平方厘米【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题 33一个圆柱形水杯的容积是 3.6 升，底面积是 1.2 平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米.【分析】已知容积是 3.6 升，底面积是 1.2 平方分米，由圆柱体积公式，则圆柱的高为 3.61.2=3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答【解答】解：3.61.2（1）=3=0.75（分米）答：水面离杯口高 0.75 分米【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键 34一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是 5：2，一个底角和顶角分别是多少度.【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角度数的比为-.z.2：5：5，又因为三角形的内角度数和是 180 度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为 2：5：5，2+5+5=12（份），180=30（度），180=75（度），答：底角为 75 度，顶角 30 度【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答 35商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7售完这些苹果后，共卖得1560 元，求大苹果一共卖了多少钱.【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7”可得大苹果与小苹果的总价比是（34）：（27）=6：7，然后把 1560 元按 6：7 分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（34）：（27）=6：7，1560=1560=720（元）答：大苹果一共卖了 720 元钱【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据“单价数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比 四解答题（共 5 小题）-.z.36仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，如果又运走64 吨，则剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨.【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走 64 吨，剩下的货物只有仓库原有货物的，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64 吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答【解答】解：2+7=9 64（）=64=288（吨）答：仓库原有货物 288 吨【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出 64 吨占货物重量的分率 37求未知数*=；：6=；=【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上，再方程两边同时除以来解；（2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为 6*6=5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上 6，再方程的两边同时除以 6 来解；（3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为1.2*=7.50.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以 1.2 来解【解答】解：（1）*=-.z.*=2.5；（2）：6=6*6=5 6*6+6=6+6 6*6=126 *=2；（3）=1.2*=7.50.4 1.2*1.2=7.50.41.2 *=2.5【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0 除外），等式仍然成立”；以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”38解方程：5.670%*=5%；3.22.575%*=2【分析】依据等式的性质，方程两边同时乘 0.7*，再同时除以 0.035 求解；解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得 4*=120，依据等式的性质，方程两边同时除以 4 求解；先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加 0.75*，再同时减去 2，再同时除以 0.75 求解【解答】解：5.670%*=5%-.z.5.60.7*=0.05 5.60.7*0.7*=0.050.7*0.035*=5.6 0.035*0.035=5.60.035 *=160*：=0.3*+12 *=（0.3*+12）7*=10（0.3*+12）7*=3*+120 7*3*=3*+1203*4*=120 4*4=1204 *=30 3.22.575%*=2 80.75*=2 80.75*+0.75*=2+0.75*2+0.75*2=82 0.75*0.75=60.75 *=8【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0 除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐 39在一个底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中装满了水水中浸没一个底面半径-.z.是 2 厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了 1.5 厘米，求铁锥的高【分析】水面下降 1.5 厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度 1.5 厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积3底面积，代入数据即可解答【解答】解：下降 1.5 厘米的水的体积即圆锥的体积为：3.14621.5=3.14361.5=169.56（立方厘米）所以圆锥的高为：169.563（3.1422）=508.6812.56=40.5（厘米）答：铁锥的高是 40.5 厘米【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键 40在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，几小时后相遇.【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程速度之和=相遇时间”，即可解答-.z.【解答】解：20，=204000000，=80000000（厘米）；80000000 厘米=800 千米；800（55+45），=800100，=8（小时）；答：8 小时相遇【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题