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局域量子场论 量子场论的哈格-卡斯特勒公理化框架（Haag-Kastler axiomatic framework）由 Haag 和 Kastler 于 1964 年提出，是 C*-代数（C*-algebra）理论在局域量子物理（local quantum physics）中的一则应用。因此，它也被称为代数量子场论（algebraic quantum field theory，AQFT）。该公理是用闵可夫斯基空间（Minkowski space）中每个开集给定的 C*-代数，以及它们之间的映射陈述的。在经典广义相对论中，如果你有一个确定的黑洞度规并且有一个事件视界，视界内没有信号可以出去，也没有任何东西可以从事件视界内部传播出去。所以他争辩说信息不能泄露出去，从而在黑洞蒸发掉之后，宇宙中的信息就会丢失，导致从最初的纯量子态转变为热霍金辐射的混合态。这当然是你从局域量子场论中得到的，在一个确定的度规中，从信号无法逃脱的视界中得到，因为它们必须以比光速更快的速度传播，这在局域量子场论中是不可能的。随着视界后面的区域坍缩成一个时空奇点，进入那里的信息会进入一个奇点。所以有人可能会说信息仍在黑洞内部或奇点处，但是如果黑洞完全蒸发掉直至它消失之后，信息就会从宇宙中彻底消失。这是霍金的论点，即当黑洞蒸发时，我们的宇宙中的信息将会丢失。1920 年代，电磁场是唯一已知的场。因此，很自然的，量子场论开启于对于电磁相互作用的量子化研究。1925 至1926 年，马克斯玻恩、海森堡和帕斯库尔约当利用正则量子化程序，将电磁场视为一组量子谐振子，建立了自由电磁场（即不与物质相互作用）的量子理论。由于此理论不含任何相互作用，因此无法做出有用的量化预测。