小学数学基础知识大全(1).pdf

1 小学数学基础知识 1 1、自然数：用来表示物体个数的 0、l、2、3、4、5、6、7叫做自然数。自然数包括 0和正整数.整数包括负整数、0 和正整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。最小的一位数是 1,最小的自然数是0.0 不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。0 既可以表示“没有”，也可以表示起点，还表示分界线。2、数对：用数对表示位置时，表示为（列，行）3、数的读法和写法：读数和写数都要从高位起。4、分数：把“单位 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如：712的分数单位是112,它有 7 个这样的分数单位。5、真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于 1。6、假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。7、带分数：一个整数(零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化.8、分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。9、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数.10、小数：分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 11、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。12、每个计数单位所占的位置，叫做数位.数位是按照一定的顺序排列的。13、把一个数改写成用“万”或“亿作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。14、整数和小数的数位顺序表：整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 亿 级 万 级 个 级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个（一)十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 2 15、小数包括有限小数和无限小数。无限小数包括循环小数和不循环小数。循环小数包括纯循环小数和混循环小数。16、小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变,叫做小数的基本性质。17、百分数【税率、利息、折扣、成数】1）、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“”表示。2）、分数与百分数比较:3）、分数、小数、百分数的互化。（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母.（2)把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数,再约分。（3）把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数,先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位.（5）把分数化成百分数,先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数.4）、熟记常用三数的互化.21=0。5=50%310。333=33.3%320。667=66.7 41=0.25=25 43=0.75=75%51=0.2=20%52=0。4=40%53=0。6=60 54=0.8=80%610。167=16.7 650.833=83。3 81=0.125=12。5%83=0。375=37.5 85=0。625=62.5%87=0.875=87。5 101=0.1=10 201=0。05=5%502=0。04=4%401=0。025=2.5501=0。02=2%5）、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几.6）、税前利息=本金利率时间 7）、税后利息=税前利息(1-5%)8）、几折（成)表示十分之几，表示百分之几十;几几折（成)表示十分之几点几,表示百分之几十几。不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 3 小学数学基础知识 2 一，四则运算 加法:加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数 减法：减法是加法的逆运算；被减数减数差;减数=被减数差；被减数=差+减数 乘法：求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。因数因数积；一个因数=积另一个因数 除法：除法是乘法的逆运算.被除数除数商。除数=被除数商;被除数=商除数 二，运算定律 1、加、减法的运算定律：加法交换律：abba 加法结合律：abca(bc）减法的运算定律:abca（bc)2、乘、除法运算定律：乘法的交换律:abba 乘法的结合律：abca(bc)乘法分配律：（ab）cacbc 或(ab）cac-bc 除法的运算定律：abca（bc）3、商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外)，商的大小不变(余数的大小有变化）.4、积不变性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。5、乘法的意义：l、求几个相同加数的和是多少?（用乘法计算）例如:2713,表示求 13 个 27 的和是多少？也可以表示求 27 的 13 倍是多少?2、求一个数的几分之几是多少？（用乘法计算)例如：2703 的意义：求 27 的十分之三是多少？6、除法的意义：l、把一个数平均分成若干份，每份是多少?（用除法计算）例如：243,表示把 24 平均分成 3 份，每份是多少?2、一个数是另一个数的多少倍。（用除法计算）例如：243，表示 24 是 3 的多少倍？3、求一个数里有几个几。(用除法计算)例如 243 表示 24 里面包含有几个 3。4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数.用除法计算。7、整除与除尽：整除：被除数、除数、商都是整数(除数不为 0）。除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除.例如：l502,叫除尽，不叫整除,因为商是小数。又如：103333，既不叫整除,也不叫除尽，叫除不尽。三，因数和倍数:（不包括 0 的整数）因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】1、43=12,12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。因数和倍数是相互依存缺一不可。例如:“3 是因数”，是错的。只能说 3 是 12 的因数，或 12的因数有 3。又例如：“12 是倍数”,也是错的。只能说 12 是 3 的倍数，或 3 的倍数有 12。2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。4、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。4 3 的倍数：各位上数的和一定是3 的倍数。同时是 2、3、5 的倍数的特征：个位上一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是 30，最小三位数是 120。5、是 2 的倍数的数叫做偶数.不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数就叫做质数（或素数）.7、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。8、在 120 这些数中：（1 既不是质数，也不是合数）奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.质数：2、3、5、7、11、13、17、19.（共 8 个，和为 77。）合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11 个，和为 132。）100 以内的质数：2 3 5 7 l1 13 17 19 23 29 3l 37 4l 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 9、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4。10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数,小数是最大公因数.11、互质数：两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的,这两个数就叫互质数。例如 8 和9，11 和 13，6 和 7。12、任意两个不同的质数都是互质数。相邻的两个整数一定互质，1 和任何整数互质，但互质的两个数不一定都是质数.如 8 和 9 互质,但它们都是合数。13、公因数：几个数公有的因数,叫做公因数。最大公因数:几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的.最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数.14、两个互质数的最大公因数是 1,最小公倍数是他们的乘积.当两个数是倍数关系时,较小数是他们的最大公因数,较大数是他们的最小公倍数。15、分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式,就叫做分解质因数。16、求最大公因数与最小公因数的方法:短除法,分解质因数，列举法,17、一个最简分数,分数的分母只有质因数“2 或 5”,这个分数就能化成有限小数。如果含有2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数。18、比和比例的联系与区别:比 与 比 例 的 区 1、意义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。2、名称不同 比的名称 两点读作比,比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。5 别 3、性质不同 比的性质 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变。比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。19、比同分数、除法的联系与区别：ab=a:b=(b 不等于 0)20、求比值与化简比的区别：一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外）。是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。21、正比例：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：yx=k(一定）22、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.用字母表示 y x=k(一定)比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比.比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，它们可以互相转换。比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。23。、比例尺=图上距离实际距离=24、方程与等式 1）、含有未知数的等式叫做方程。2）、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.3）、求方程的解的过程，叫做解方程。4）、方程和等式的联系与区别：方 程 等 式 联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 25、用字母表示数 2a 与 a2意义不同:2a 表示两个 a 相加,a2表示两个 a 相乘。即：2a=aa，a2=aa.6 小学数学基础知识 3 26、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。27、条形统计图的特点:要清楚地表示出各种数量的多少时用条形统计图.28、折形统计图的特点：不但要表示出各种数量的多少,还要能清楚地看出各种数量的增减变化情况时用折线统计图.29、扇形统计图的特点：要清楚地表示出各部分数量占总数的百分之几时用扇形统计图。30、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法 中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。中间的一个数或中间两个数的和2 众数 一组数中出现次数最多的数.出现次数最多的数 平均数 反映一组数的总体水平的数据。平均数=总数份数 小学数学基础知识 4 31、直线、射线、线段的联系与区别 32、平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。33、垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。34、角：锐角(大于 0o小于 90o的角）、直角（等于 90o的角）、钝角(大于 90o而小于 180o的角）、平角(等于 180o的角）、周角（等于 360o的角)。35、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。36、三角形的内角和等于 180 度。37、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.38、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。7 39、长方体和正方体的特点：长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱,8 个顶点:它们的不同点是长方体至少有 4 个面是长方形，而正方体的 6 个面都是正方形.正方体可以看作特殊的长方体.40、圆柱和圆锥的特点：圆柱有 3 个面，上下两个平面叫做底面，另一个曲面叫做侧面。圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个扇形。等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。面积和占地面积：面积是用来表示一个物体表面的大小.占地面积就是所占地面的面积的大小（立体图形底面的面积）。41、体积和容积(容量）：体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积。42、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.画对称轴时,要画虚线，而且要两边出头（这因为对称轴是一条直线).43、表面积：立体图形所有表面的面积叫做它的表面积。44、正方形：周长边长4 C4a 面积边长边长 Sa2 长方形:周长（长宽）2 C2(ab）面积长宽 Sab 平行四边形：面积底高 Sah 三角形：面积底高2 Sah2 梯形：面积(上底下底)高2 S(ab)h2 圆形：周长直径圆周率 Cd 周长2半径圆周率 C2r 面积圆周率半径半径 Sr2 正方体：表面积棱长棱长6 S表6a2 体积棱长棱长棱长 Va3 长方体:表面积（长宽长高宽高)2 S2(abahbh)体积长宽高 Vabh 圆柱体：（1)侧面积底面周长高 S2rh (2）表面积侧面积底面积 S2rh2r2(3）体积底面积高 Vr2h 圆锥体：体积底面积高3 V13Sh 45、常用数据：常用 值 常用平方数 8 2=6。28 3=9。42 4=12。56 5=15。70 6=18。84 7=21。98 8=25。12 9=28.26 10=31.4 12=37。68 15=47。1 16=50。24 18=56。52 20=62。8 25=78。5 32=100。48 2。25=7.065 6。25=19。625 112=121 122=144 152=225 252=625 46、进率表 长度：1 千米=1000 米 1 米l0 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 米100 厘米 面积(地面面积)：1 平方千米100 公顷 l 公顷10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 体积(容积）：l 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 l 升1000 毫升 1 立方分米1 升 l 立方厘米l 毫升 质量：1 吨1000 千克 1 千克1000 克 时间:l 世纪100 年 1 年12 个月 大月（1、3、5、7、8、10、12）有 3l 天；小月（4、6、9、11)有 30 天；平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天 1 天24 小时 1 小时60 分 1 分60 秒 公历年的平年、闰年：平年：把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，有 365 天。其中二月份有 28 天.闰年：把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份)没有余数时就把这一年叫做闰年。计 366 天。其中二月份有 29 天.如果年份是整百的，则除以 400,能整除的是闰年，不能整除的是平年。数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 9 路程速度=时间 路程速度和=相遇时间