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2011 年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数 一、选择题 1.（2011 广东汕头，6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，2）则k 【答案】2 2（2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数，k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1），故选 C。3.（2011 江苏连云港，4，3 分）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称【答案】D 4.（2011 甘肃兰州，15，4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点 A 的坐标为（2，2），则 k 的值为 A1 B3 C4 D1 或3 【答案】D 5.（2011 湖南怀化，5，3 分）函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是 x y O A B C D 【答案】D 6.（2011 江苏淮安，8，3 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点 A(-1,-2).则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是（）A.y1 B.0y1 C.y2 D.0 y2 【答案】D 7.（2011 四川乐山 10，3 分）如图（6），直线 6yx 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则AF BE A8 B6 C4 D6 2【答案】A 8.（2011 湖北黄石，3，3 分）若双曲线 y=xk12 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 A.k21 B.k21 C.k=21 D.不存在【答案】B 9.（2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数，k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C 10.（2011 贵州贵阳，10，3 分）如图，反比例函数 y1=k1x和正比例函数 y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1xk2x，则 x 的取值范围是 （第 10 题图）（A）-1x0 （B）-1x1 （C）x-1 或 0 x1 （D）-1x0 或 x1 【答案】C 11.（2011 广东茂名，6，3 分）若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 A2m B2m C2m D2m【答案】B 12（2011 江苏盐城，6，3 分）对于反比例函数 y=1x，下列说法正确的是 A图象经过点（1，-1）B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【答案】C 13.（2011 山东东营，10，3 分）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、POE 面积是 S3、则（）yxOyxOyxOyxO A.S1S2S3 B.S1S2S3 C.S1=S2S3 D.S1=S20 4.（2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数 y=xk(k0)图象上一点 A，分别作 x 轴，y轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果ABC 的面积为 3.则 k 的值为 .【答案】6 或6.5.（2011 宁波市，18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y2x（x0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y2x（x0）的图象上，顶点 A3在 x 轴的正半轴上，则点 P3的坐标为 【答案】（31，31）6.（2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABO ABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为 .【答案】382（，）7.(2011 浙江绍兴，13，5 分)若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则 1y 2y（填“”,“8.（2011 浙江丽水，16，4 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOC60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y=kx，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 OB.（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是 .（2）设 P(t，0)当 OB与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1）(4，0)；（2）4t2 5或2 5t4 9.（2011 湖南常德，5，3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.【答案】3yx 10（2011 江苏苏州，18,3 分）如图，已知点 A 的坐标为（3，3），ABx 轴，垂足为 B，y 1 OA x3 图 1（第 15 题）xyCDBOI连接 OA，反比例函数 y=xk（k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点 C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交 11.（2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 【答案】x1 12.（2011 四川成都，25,4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线3yxk 都经过点 P，且7OP，则实数 k=_.【答案】37.13.（2011 安徽芜湖，15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数kyx经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于ABC，则 k 的值为 【答案】4 14.（2011 广东省，6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，2）则k 【答案】2 15.(2011 江苏南京，15，2 分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b），则11ab的值为_【答案】12 16.（2011 上海，11，4 分）如果反比例函数kyx（k 是常数，k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx 17.（2011 湖北武汉市，16，3 分）如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（1，0），B（0，2），顶点 C，D 在双曲线 y=xk上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_ 【答案】12 18.（2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB的面积 SAOB=2，则 k=_ 【答案】4 19.（2011 湖北黄石，15，3 分）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y=x1的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是 。【答案】k-41 20（2011 湖南常德，3，3 分）函数13yx中自变量x的取值范围是_.A B O x y 第 4 题图【答案】3x 21.（2011 湖南永州，7，3 分）若点 P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则 m_n(填“”、“”或“=”号）【答案】22.（2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数1(0)yx x,xy92(0)x 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A 的坐标为（3,3)当3x 时，21yy 当 1x 时，BC=8 当 x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x 的增大而减小其中正确结论的序号是 .【答案】23.（2011 广东中山，6,4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，2）则k 【答案】2 24.（2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB的面积 SAOB=2，则 k=_ 【答案】4 25.（2010 湖北孝感，15，3 分）如图，点 A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .A B O x y 第 4 题图 y y1x y29x x 第 17 题图 【答案】2 26.（2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy 经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .【答案】2 27.三、解答题 1.（2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线xy2经过点 P（2，a），点 P 关于y轴的对称点 P在反比例函数xky（0k）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式 【答案】（1）将 P（-2，a）代入xy2得 a=-2(-2)=4;(2)P（2，4）（3）将 P（2，4）代入xky 得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx （第 19 题）x y O xy2 P Pxky 113.（2011 广东广州市，23，12 分）已知 Rt ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y=kx 的图象上，且 sinBAC=35（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标【答案】（1）把 C（1，3）代入 y=kx 得 k=3 设斜边 AB 上的高为 CD，则 sinBAC=CDAC=35 C（1，3）CD=3，AC=5（2）分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图 1 有：AD=5232=4，AO=41=3 ACDABC AC2=ADAB AB=AC2AD=254 OB=ABAO=2543=134 此时 B 点坐标为（134，0）图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时，如图 2 此时 AO=41=5 OB=ABAO=2545=54 此时 B 点坐标为（54，0）所以点 B 的坐标为（134，0）或（54，0）4.（2011 山东菏泽，17（1），7 分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中x y B A C D O O x y B A C D 一次函数2yx的图象经过点 P(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标 【答案】解：因一次函数 y=x2 的图象经过点 P(k，5)，所以得 5=k2，解得 k=3 所以反比例函数的表达式为3yx （2）联立得方程组23yxyx 解得13xy 或31xy 故第三象限的交点 Q 的坐标为(3，1)5.（2011 山东济宁，20，7 分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.【答案】（1）设A点的坐标为（a，b），则kba.abk.112ab,112k.2k.反比例函数的解析式为2yx.3 分(2)由212yxyx 得2,1.xy A为（2，1）.4 分 O M x y A(第 20 题)设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）.令直线BC的解析式为ymxn.B为（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式为35yx.6 分 当0y 时，53x.P点为（53，0）.7 分 6.（2011 山东泰安，26，10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=12x的图象在第一象限内的交点为 M，若OBM 的面积为 2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点 P，使 AMPM？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）直线 y=k1x+b 过 A（0，-2），B（1，0）b=-2k1+b=0 b=-2k1=2 一次函数的表达式为 y=2x-2 设 M（m,n），作 MDx 轴于点 D SOBM=2 12OBMD=2 12n=2 n=4 将 M（m，4）代入 y=2x-2 得：4=2m-2 m=3 4=k23 k2=12 所以反比例函数的表达式为 y=12x(2)过点 M（3，4）作 MPAM 交 x 轴于点 P MDBP PMD=MBD=ABO tanPMD=tanMBD=tanABO=OAOB=21=2 在 RtPDM中，PDMD=2 PD=2MD=8 PO=OD+PD=11 在 x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点 P 的坐标为（11，0）7.（2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数11kyx（k10）与一次函数2221(0)yk xk相交于 A、B 两点，ACx 轴于点 C.若OAC 的面积为 1，且 tanAOC2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？【答案】解（1）在 RtOAC 中，设 OCm.tanAOCACOC2，AC2OC2m.SOAC12OCAC12m2m1，m21 m1（负值舍去）.A 点的坐标为（1，2）.把 A 点的坐标代入11kyx中，得 k12.反比例函数的表达式为12yx.把 A 点的坐标代入221yk x中，得 k212，k21.一次函数的表达式21yx.（2）B 点的坐标为（2，1）.当 0 x1 和 x2 时，y1y2.8.（2011 浙江省，18，8 分）若反比例函数xky 与一次函数42 xy的图象都经过点 A（a,2）(1)求反比例函数xky 的解析式；(2)当反比例函数xky 的值大于一次函数42 xy的值时，求自变量 x 的取值范围 【答案】(1)42 xy的图象过点 A（a,2）a=3 xky 过点 A（3,2）k=6 xy6(2)求反比例函数xky 与一次函数42 xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642 解得：x1=3 ,x2=-1 另外一个交点是（-1，-6）当 x-1 或 0 x0）的图象经过点 A(2，m)，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 .（1）求 k 和 m 的值；（2）点 C（x，y）在反比例函数 y=的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y=的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值.xkxkB O A 21 【答案】（1）A(2，m)OB=2 AB=m SAOB=21OBAB=212m=21 m=21 点 A 的坐标为（2，21）把 A（2，21）代入 y=xk，得21=2k k=1 （2）当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y=31 又 反比例函数 y=x1在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 1x3 时，y 的取值范围为31y1。（3）由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 22。10（2011 四川重庆，22，10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb(k0)的图象与反比例函数 yxm(m0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于C 点，点 B 的坐标为(6，n)，线段 OA5，E 为 x 轴负半轴上一点，且 sinAOE45(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求 AOC 的面积 【答案】(1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOE 45，OA5，在 Rt ADO 中，sinAOEADAO AD5 45，AD4，DO OA2-DA2=3，又点 A 在第二象限点 A 的坐标为(3，4)，将 A 的坐标为(3，4)代入 y mx，得 4=m-3m12，该反比例函数的解析式为 y12x，点 B 在反比例函数 y12x的图象上，n1262，点 B 的坐标为(6，2)，一次函数 ykxb(k0)的图象过 A、B 两点，3kb=4，6kb2，k23，b2 该一次函数解析式为 y23x2(2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3，点 C 的坐标是（3，0），OC3，又 DA=4，S AOC12OCAD12346，所以 AOC 的面积为 6 11.（2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线12yx 经过点 P（2，a），点 P 关于y轴的对称点 P在反比例函数2kyx（0k）的图象上（1）求点 P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当 y22 时自变量 x 的取值范围 【答案】（1）将 P（-2，a）代入xy2得 a=-2(-2)=4，P（2，4）(2)将 P（2，4）代入xky 得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx 自变量 x 的取值范围 x4 12.（2011 江西，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（-3，0）。求点 D 的坐标；求经过点 C 的反比例函数解析式.【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5.（第 19 题）x y O 12yx P P2kyx 11因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为kyx=.因为 BC=AB=5，OB=3,所以点 C 的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式kyx=经过点 C,所以反比例函数解析式为15yx=.13.（2011 甘肃兰州，24，7 分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）D（0，3）（2）设 P（a，b），则 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0）因点 C 在直线 y=kx+3 上，得1303ka，ka=9 DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a 由1192722DBPSDB BPaggg g得 a=6，所以32k ，b=6，m=36 一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx （3）x6 14.（2011 江苏宿迁,26,10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 yx6（x0）图象上的任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x、y 轴分别交于点 A、B（1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由；x y A O P B C D（2）求AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数 yx6（x0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心，QO 半径画圆与 x、y 轴分别交于点 M、N，连接 AN、MB求证：ANMB【答案】解：（1）点 P 在线段 AB 上，理由如下：点 O 在P 上，且AOB90 AB 是P 的直径 点 P 在线段 AB 上（2）过点 P 作 PP1x 轴，PP2y 轴，由题意可知 PP1、PP2 是AOB 的中位线，故 SAOB21OAOB212 PP1PP2 P 是反比例函数 yx6（x0）图象上的任意一点 SAOB21OAOB212 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 SMONSAOB12 OAOBOMON OBONOMOA AONMOB AONMOB OANOMB ANMB yxQPABO（第 26 题）NMyxQPABO 15.（2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点 A、B，交 x 轴于点 C（1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 的坐标是（2，4），且13BCAB，求 m 的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 42m0，解得 m2；（2）因点 A(2，4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点 A、B 分别作 AMOC 于点 M，BNOC 于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为 AM4，所以 BN1，所以点 B 的纵坐标为1，因为点 B 在反比例函数的图象上，所以当 y1时，x8，所以点 B 的坐标为（8，1），因为一次函数 ykxb 的图象过点 A(2，4)，B(8，1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为 y21x5 16.（2011 四川成都，19,10 分）如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结 0P、OQ，求OPQ 的面积 【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8），可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4，点Q是反比例函数和直线bxy的交点，144m，点 Q 的坐标是（4，1），514yxb，直线的解析式为5xy.（2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点 P（1，4）和点 Q（4，1），过点 P 作 PCy轴，垂足为 C，过点 Q 作 QDx轴，垂足为 D，SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =21OAOB-21OAQD-21OBPC=2125-2151-2151=215.17.（2011 四川广安，24，8 分）如图 6 所示，直线 l1的方程为 y=x+l，直线 l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点 P，过点 P 的双曲线kyx与直线 l1的另一交点为 Q（3 M）.（1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式kxx+l 的解集 【答案】解：（1）依题意：15yxyx 解得：23xy 双曲线的解析式为：y=6x （2）2x0 或 x3 18.（2011 四川内江，21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于A、B 点，已知点 A 的坐标为（4，n），BDx 轴于点 D，且 SBDO=4。过点 A 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点 C，与 x 轴交于点 E（5，0）。（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；_ x_ y_ Q _ p _ o _ l2 _ l1 图 6（2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。【答案】（1）设 B（p，q），则pqk 2 又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq，所以28k，所以28yx 得 A(4，2)，得11142,2kk，所以112yx 由334250kbkb得3210kb，所以3210yx （2）4x 或14x 19.（2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0），当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx（x0）的图象关于 y 轴对称，在2ayx（x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2），过 P 点作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标 【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值（21 题图）A B P 2y 1y C Q y x O A 点的横坐标是-1，A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过 A、C 则023bkbk 解得11bk 一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于 y 轴对称，)0(32xxy B 点是直线2xy与 y 轴的交点，B（0,2）设 P(n，n3)，2n，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S BOC=2 22221)32(21nn，25n，P（25，56）20(2011 重庆綦江，23，10 分)如图，已知 A（4，a），B（2，4）是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数xmy 的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 AOB 的面积.【答案】：解:（1）将 B(2，4）代入xmy ，解得 m8 反比例函数的解析式为xy8，又点 A 在xy8图象上，a2 即点 A 坐标为(4，2)将 A(4，2)；B(2，4）代入 ykxb 得 bkbk2442 解得21bk 一次函数的解析式为 yx2 (2)设直线与 x 轴相交于点 C，则 C 点的坐标为（2，0）642212221BOCAOCAOBSSS（平方单位）注：若设直线与 y 轴相交于点 D,求出 D 点坐标（0，2），6BODAODAOBSSS（平方单位）同样给分.21.（2011 江西南昌，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（-3，0）。求点 D 的坐标；求经过点 C 的反比例函数解析式.【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5.因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为kyx=.因为 BC=AB=5，OB=3,所以点 C 的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式kyx=经过点 C,所以反比例函数解析式为15yx=.22.（2011 江苏南通，28，14 分）（本小题满分 14 分）如图，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线 ymx（x0）交于点 B(2，1)，过点 P(p，p1)（p1）作 x 轴的平行线分别交曲线 ymx（x0）和 ymx（x0）于 M，N两点.（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数 p，使得 SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点 B(2，1)在双曲线 ymx上，12m，得 m2.设直线 l 的解析式为 ykxb 直线 l 过 A(1，0)和 B(2，1)021kbkb，解得11kb 直线 l 的解析式为 yx1.(2)证明：当 xp 时，yp1，点 P(p，p1)（p1）在直线 l 上，如图.P(p，p1)（p1）在直线 y2 上，p12，解得 p3 P(3，2)PNx 轴，P、M、N 的纵坐标都等于 2 把 y2 分别代入双曲线 y2x和 y2x，得 M(1,2),N(-1,2)3 111(1)PMMN，即 M 是 PN 的中点，同理：B 是 PA 的中点，BMAN PMBPNA.（3）由于 PNx 轴，P(p，p1)（p1），M、N、P 的纵坐标都是 p1（p1）把 yp1 分别代入双曲线 y2x（x0）和 y2x（x0），得 M 的横坐标 x21p 和 N 的横坐标 x21p（其中 p1）SAMN4SAPM且 P、M、N 在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM,得 MN=4PM 即41p 4(p21p)，整理得：p2p30，解得：p1132 由于 p1，负值舍去 p1132 经检验 p1132是原题的解，存在实数 p，使得 SAMN4SAPM，p 的值为1132.23.（2011 山东临沂，24，10 分)如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 yxm的图象交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kxbxm的解集_；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 【解】（1）点 A（2，3）在 yxm的图象上，m6，（1 分）反比例函数的解析式为 yx6，n362，（2 分）点 A（2，3），B（3，2）在 ykxb 的图象上，bk3-2bk23，1b1k 一次函数的解析式为 yx1（4 分）（2）3x0 或 x2；（7 分）（3）方法一：设 AB 交 x 轴于点 D，则 D 的坐标为（1,0），CD2，（8 分）SABCSBCDSACD 212221235（10 分）方法二：以 BC 为底，则 BC 边上的高为 325，（8 分）SABC21255（10 分）24.（2011 四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数 y=7nx的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？（2）若一次函数 y=2433x的图像与反比例函数图像交于点 A，与 x 交于 B，AOB 的面积为 2，求 n 的值。【答案】（1）第四象限，n-7 （2）y=2433x 与 x 轴的交点是 y=0，B 点坐标为（2，0）又AOB 面积是 2，A 点纵坐标是 2，代入y=2433x 可得 A 点横从标是-1，所以 n+7=-2,n=-9 25.（2011 湖南衡阳，25，8 分）如图，已知 A，B 两点的坐标分别为 A(0，2 3)，B(2，0)直线 AB 与反比例函数myx的图像交与点 C 和点 D（-1，a）(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式；(2)求ACO 的度数；(3)将OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（为锐角），得到OBC，当 为多少度时OCAB，并求此时线段 AB的长 【解】(1)设直线 AB 的解析式为ykxb，将 A(0，2 3)，B(2，0)代入解析式ykxb中，得2 3,20bkb，解得3,2 3kb 直线 AB 的解析式为32 3yx；将 D（-1，a）代入32 3yx 得3 3a，点 D 坐标为（-1，3 3），将 D（-1，3 3）代入myx中得3 3m ，反比例函数的解析式为3 3yx (2)解方程组32 3,3 3yxyx 得1133xy，1113 3xy，点C 坐标为（3，3），过点C 作 CMx轴于点 M，则在 RtOMC 中，3CM，3OM，3tan3CMCOMOM，30COM，在 RtAOB 中，2 3tan2AOABOOB=3，60ABO，ACO=30ABOCOE (3)如图，OCAB，ACO=30，=COC=9030=60，BOB=60，AOB=90BOB=30，OAB=90ABO=30，AOB=OAB，AB=OB=2 答：当 为 60 度时 OCAB，并求此时线段 AB的长为 2 26.（2011 广东肇庆，23，8 分）如图，一次函数bxy的图象经过点 B（1，0），且与反比例函数xky（k为不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61 x时，反比例函数y的取值范围 【答案】解：（1）将点 B（1，0）代入bxy得：b10 b1.一次函数的解析式是1 xy y O A B x 点A（1，n）在一次函数1 xy的图象上，将点A（1，n）代入1 xy得：n1+1，n2 即点A的坐标为（1，2），代入xky 得：12k，解得：2k 反比例函数的解析式是xy2 (2）对于反比例函数xy2，当0 x时，y随x的增大而减少，而当1x时，2y；当6x时，31y 当61 x时，反比例函数y的取值范围是231 y 27.（2011 湖北襄阳，18，5 分）已知直线xy3与双曲线xmy5交于点 P（1，n）.（1）求 m 的值；（2）若点),(11yxA，),(22yxB在双曲线xmy5上，且021 xx，试比较1y，2y的大小.【答案】（1）点 P（1，n）在直线xy3上，3)1(3n.1 分 点P（1，n）在双曲线xmy5上，35m，即 m2.3 分 （2）035m，当x0 时，y 随 x 的增大而增大 又点),(11yxA，),(22yxB在双曲线xmy5上，且021 xx，1y2y.5 分 28.(20011 江苏镇江,28,10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线1l过点 A(1,0)且与 y 轴平行,直线2l过点B(0,2)且与x轴平行,直线1l与2l相交于P.点E为直线2l一点,反比例函数kyx(k0)的图象过点 E 且与直线1l相交于点 F.(1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值;(2)连接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标;(3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）k=12=2.（2）当 k2 时，如图，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于 G，则四边形 OCGD 为矩形。PFPE.21111212224PEFkSPEPFkkk 四边形 OCGD 为矩形 PEFEFGSS 2211(1)1244OEFOCGDCEFFEGCDEkSSSSSkkkkk OEFS=2PEFS 2114k=212(1)4kk 解得 k=6 或 2.因为 k=2 时,E、F 重合,所以 k=6.所以 E 点的坐标为(3,2)（3）存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得MEF 与PEF 全等 当 k2 时，如图 只可能只可能MEFPEF，作作 FQy 轴于 Q，FQMMBE 得：BMEMFQFM FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=12k,2112BMkk,BM=2,在 RtMBE 中，由勾股定理得222EMEBMB,222222kk 解得 k=163或 0，但 k=0 不符合题意，所以 k=163。此时 E 点的坐标为（83，2），符合条件的 E 点坐标为（38，2）和（83，2）。29.（2011 重庆市潼南,23,10 分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数 xmy(m0)的图象相交于 A、B 两点 求：（1）根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当 x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值.AOxBy1121223题图【答案】解：（1）由图象可知：点 A 的坐标为（2，12）点 B 的坐标为（-1，-1）-2 分 反比例函数xmy(m0)的图像经过点（2，12）m=1 反比例函数的解析式为:1yx -4 分 一次函数 y=kx+b(k0)的图象经过点（2，12）点 B（-1，-1）1221kbkb 解得：k=12 b=-21 一次函数的解析式为1122yx -6 分(2)由图象可知：当 x2 或-1x0 时一次函数值大于反比例函数值-10 分 30.（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky 的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴