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中考数学模拟卷五含解析 2020 年四川省成都市中考数学模拟卷（五）A 卷（共 100 分）第卷（共 30 分）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（2019浙江中考模拟）8 的相反数是（）A8 B18 C8 D18【答案】C【解析】-8 的相反数是 8，故选 C【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2（2019浙江中考模拟）如图所示的几何体的主视图为()A B C D【答案】B【解析】所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选 B.【点睛】本题考查了三视图知识.3（2019山东中考模拟）2018 年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135 亿元，2135 亿元用科学记数法表示为（）A102.135 10 B1021.35 10 C112.135 10 D122.135 10【答案】C【解析】2135 亿元=213500000000 元=112.135 10元.中考数学模拟卷五含解析 故选 C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4（2019浙江中考模拟）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4 Ba6a3a2 C（a3）2a6 D（ab）3a3b【答案】C【解析】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.5（2019黑龙江中考模拟）下列说法正确的是（）A菱形都相似 B正六边形都相似 C矩形都相似 D一个内角为 80的等腰三角形都相似【答案】B【解析】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80的等腰三角形可能是顶角80也可能是底角是80，无法判断，此选项错误；故选 B【点睛】本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同 6（2019上海中考模拟）如图，已知数轴上的点 A、B 表示的实数分别为 a，b，那么下列等式成立的是()中考数学模拟卷五含解析 Aabab Babab Cabba Dabab【答案】B【解析】b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|=-a-b 故选 B【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握 7（2019河南中考模拟）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0【答案】D【解析】关于x的一元二次方程kx22x+10 有两个不相等的实数根，k0 且0，即(2)24k10，解得k1 且k0 k的取值范围为k1 且k0 故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 8（2019四川中考模拟）将直线23yx向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A24yx B24yx C22yx D22yx【答案】A【解析】中考数学模拟卷五含解析 由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 9（2019江苏中考模拟）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则()A70 B110 C120 D140【答案】D【解析】解：作AB所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140 故选D 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10（2019上海中考模拟）已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 中考数学模拟卷五含解析 抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线x1m的值为 0图象不经过第三象限 上述结论中正确的是（）A B C D【答案】C【解析】由表格中数据可知，x=-1 时，y=3，x=3 时，y=3，x=1 时，y=-1，抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴是 x=1，故错误；根据对称性可知，抛物线的对称轴是 x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以 m=0，故正确；由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右侧，经过原点，所以图象不经过第三象限，故正确，正确的有，故选 C【点睛】本题考查了二次函数的性质要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与 x，y 轴的交点坐标等 第卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11（2019辽宁中考模拟）分解因式：x29_【答案】（x+3）（x3）【解析】解：x29（x+3）（x3）故答案为（x+3）（x3）【点睛】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法 12（2019辽宁中考模拟）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB=8，CF=5，则 BD=_ 中考数学模拟卷五含解析【答案】3【解析】AB/CF，A=FCE，ADE=F，又DE=FE，ADECFE，AD=CF=5，AB=8，BD=AB-AD=8-5=3，故答案为 3.13（2019辽宁中考模拟）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 0.1）投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：79615500.5 故答案为 0.5 考点：利用频率估计概率 14（2019北京中考模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接DE 交对角线 AC于点 F，若 CF6，则 AF 的长为_ 【答案】3【解析】解：四边形ABCD 为平行四边形，ABCD，ABCD，E 是边 AB 的中点，AE12AB12CD，ABCD，中考数学模拟卷五含解析 AEFCDF，12AFAECFCD，CF6，AF3，故答案为：3【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（1）（2019安徽中考模拟）计算：20154342 2sin602【答案】32 6.4【解析】原式133 612 242 32 6.4 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、平方等考点的运算（2）（2019广东中考模拟）解方程组：4311213xyxy【答案】53xy【解析】：4x-3y11,2xy13.-2，得：y=3 把代入，得 x=5 所以，方程组的解为53xy 16（2019江苏中考模拟）先化简222a2a1a1a1a2a1，然后 a 在1、1、2 三个数中任选一中考数学模拟卷五含解析 个合适的数代入求值【答案】5【解析】解：原式=22 a1a1 a112a1a3a1a1a1a1a1a1 取 a=2，原式2352 1 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值（使分式的分母和除式不为 0）代入进行计算即可 17（2019黑龙江中考模拟）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男 1 女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=23【解析】1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为 50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5 和 89.599.5 两组占参赛选手 60%，而 7879.5，所以他不能获奖；中考数学模拟卷五含解析（3）由题意得树状图如下 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰好选中 1 男 1 女的共有 8 种结果，故 P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.18（2019河南中考模拟）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN和DBN 分别是37和 60（图中的点A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆 CD 的高度；（2）求 AB 的长度（结果精确到0.1 米）（参考数据：3=1.73sin37060，cos370.80，tan370.75）【答案】（1）10 米；（2）11.4 米【解析】（1）如图，延长 DC 交 AN 于 H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在 RtBCH 中，CH=12BC=5，BH=538.65，DH=15，中考数学模拟卷五含解析 在 RtADH 中，AH=tan37DH150.75=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.19（2019浙江中考模拟）如图，已知点D在反比例函数ayx的图象上，过点D作DBy轴，垂足为(0,3)B，直线ykxb经过点(5,0)A，与y轴交于点C，且BDOC，:2:5OC OA.（1）求反比例函数ayx和一次函数ykxb的表达式；（2）直接写出关于x的不等式akxbx的解集.【答案】（1）y=-6xy=25x-2（2）x0【解析】（1）BDOC，:2:5OC OA，点A（5，0），点B（0，3），523OAOCBDOB，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）点23D ，在反比例函数y=ax的图象上，2 36a ，反比例函数的表达式为6yx 中考数学模拟卷五含解析 将A（5，0）、B（0，-2）代入 y=kx+b，502kbb，解得：252kb 一次函数的表达式为2yx25（2）将2yx25代入6yx，整理得：222605xx，2228246055 ，一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形，可知：当x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式axkx+b的解集为x0 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 20（2019湖北中考模拟）如图，PA、PB是O的切线，A，B为切点，D为O上一点（1）求证：P1802D；（2）如图，PEBD交AD于点E，若DE2AE，tanOPE13，O的半径为 210，求AE的长 【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】（1）证明：如图 1，连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAPOBP90，P3609090AOB180AOB，AOB2D，P1802D；中考数学模拟卷五含解析 （2）如图 2，过点O作OGAD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F 由（1）得，OPA90D OBPB；OAPA POA18090OPAD 又PEBD，DPEA PEAPOA PFOEFA OPFEFA OPEOAD tanOADtanOPE13OGAG OG13AG 在OAG中，由勾股定理得 AG2+OG2OA22221()(2 10)3AGAG，解得AG6 AD12 又DE2AE AE13AD13124 【点睛】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理灵活运用相似三角形边的比例关系是中考数学模拟卷五含解析 解题的关键在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口 B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21（2019江苏中考模拟）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足229(2)0ab，则第三边 c 的取值范围是 【答案】1c5【解析】由题意得，290a，20b，解得 a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为 1c5 1三角形三边关系；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根 22（2019辽宁中考模拟）若关于x的不等式组2x ax恰有 3 个整数解，整数解为1，0，1，2a1，故答案为：2a1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键 23（2019四川中考模拟）在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2014 个正方形的面积为_。【答案】402635()2 中考数学模拟卷五含解析【解析】解：四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOAABA1，112BAOAABOD，AB=AD=5，BA1=152，第 2 个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=352，同理第 3 个正方形的边长是23()52，第 4 个正方形的边长是33()52，第 2014 个正方形的边长是20133()52，面积是2 20134026335()5()22 故答案为：402635()2【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，依次求出第 2、3、4 个正方形的边长，找到规律是解此题的关键.24（2019河南中考模拟）如图，边长为2的正方形ABCD以A为中心顺时针旋转045到图中正方形AB C D位置，则图中阴影部分的面积为 _ 中考数学模拟卷五含解析 【答案】8 212【解析】如图，ACD=ACE=45，CB ECDE90，BECDEC45 BCBEDCDE AD=DC=ABBC=2 由题意得ADC和ABC为等腰直角三角形，2 2ACAC，=2 22B CB EDCDE 222 221CB EC DESS（）245(2 2)=360S扇形CAC，=S阴影S扇形CAC-CB EC DESS=-222 2122（）=8 212.故答案为：8 212【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查中考数学模拟卷五含解析 学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全等 25（2019四川中考模拟）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD,点 E、F 分别在 AB，AD 上，且 AE=DF，连接 BF 与 DE，相交于点 G，连接 CG，与 BD 相交于点 H，下列结论AEDDFB；S四边形 BCDG=34CG2；若 AF=2FD，则 BG=6GF,其中正确的有_.（填序号）【答案】【解析】解：ABCD为菱形，AB=AD AB=BD，AB=AD=BD，ABD为等边三角形 A=BDF=60 又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60 如图，过点C作CMGB于M，CNGD于N，则CM=CN.RtCBMRtCDN（HL），S 四边形BCDG=S 四边形CMGN，S 四边形CMGN=2S CMG，CGM=60，中考数学模拟卷五含解析 GM=12CG，CM=32CG，S 四边形CMGN=2S CMG=212GMCM=21212CG 32CG=34CG 2，故正确；如图，过点F作FPAE于P点 AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故正确 综上所述，正确的结论有 故答案为：【点睛】此题综合考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理和四点共圆的知识，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积是解题的关键 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26（2019重庆中考模拟）某建材销售公司在 2019 年第一季度销售,A B两种品牌的建材共 126 件，A种品牌的建材售价为每件 6000 元，B种品牌的建材售价为每件 9000 元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在 2019 年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了1%2a，B种品牌的建材的销售量减少了2%3a，结果 2019 年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a，求a的值.中考数学模拟卷五含解析【答案】（1）至多销售A品牌的建材 56 件;(2)a的值是 30.【解析】（1）设销售A品牌的建材x件.根据题意，得60009000 126966000 xx，解这个不等式，得56x，答：至多销售A品牌的建材 56 件.（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材 70 件，根据题意，得 1226000 1%56 1%9000 1%70 1%6000569000701%2323aaaaa，令%ay，整理这个方程，得21030yy，解这个方程，得1230,10yy，10a（舍去），230a，即a的值是 30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 27（2019河南中考模拟）在菱形ABCD中，60ABC,点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随点P的位置变化而变化.（1）如图 1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理).(3)如图 4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若2 3AB ,2 19BE ,求四边形ADPE的面积.中考数学模拟卷五含解析【答案】（1）BP=CE；CEAD；（2）成立，理由见解析；（3）8 3.【解析】1）BP=CE，理由如下：连接 AC，菱形 ABCD，ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE 是等边三角形，AP=AE，PAE=60，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE；CEAD，菱形对角线平分对角，ABD30，ABPACE，ACFABD30，ACDADC60，DCF30，DCFADC90，CFD90，CFAD，即 CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下：中考数学模拟卷五含解析 连接 AC，菱形 ABCD，ABC=60，ABC 和ACD 都是等边三角形，AB=AC，BAD=120，BAP=120DAP，APE 是等边三角形，AP=AE，PAE=60，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE，ACEABD30，DCE=30，ADC=60，DCEADC=90，CHD=90，CEAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立；(3)连接 AC 交 BD 于点 O，CE，作 EHAP 于 H，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BD 平分ABC，ABC=60，AB2 3，ABO=30，AO3，BO=DO=3，中考数学模拟卷五含解析 BD=6，由(2)知 CEAD，ADBC，CEBC，BE2 19，BCAB2 3，22CE2 192 38，由(2)知 BP=CE=8，DP=2，OP=5，22AP532 7，APE 是等边三角形，PH7，EH21，ADPAPEADPESSS四，ADPE11SDP?AOAP?EH22四，=11232 72122 =37 3=8 3，四边形 ADPE 的面积是8 3.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.28（2019海南中考模拟）已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6，0），C（2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 中考数学模拟卷五含解析【答案】（1）抛物线解析式为 y=12x2+2x+6；（2）当 t=3 时，PAB 的面积有最大值；（3）点 P（4，6）【解析】（1）抛物线过点 B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为 y=a（x6）（x+2），将点 A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=12，所以抛物线解析式为 y=12（x6）（x+2）=12x2+2x+6；（2）如图 1，过点 P 作 PMOB 与点 M，交 AB 于点 N，作 AGPM 于点 G，设直线 AB 解析式为 y=kx+b，将点 A（0，6）、B（6，0）代入，得：660bkb，解得：16kb，则直线 AB 解析式为 y=x+6，设 P（t，12t2+2t+6）其中 0t6，则 N（t，t+6），PN=PM MN=12t2+2t+6（t+6）=12t2+2t+6+t 6=12t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=12PN AG+12PN BM 中考数学模拟卷五含解析=12PN（AG+BM）=12PN OB=12（12t2+3t）6=32t2+9t=32（t3）2+272，当 t=3 时，PAB 的面积有最大值；（3）如图 2，PHOB 于 H，DHB=AOB=90，DHAO，OA=OB=6，BDH=BAO=45，PEx 轴、PDx 轴，DPE=90，若PDE 为等腰直角三角形，则EDP=45，EDP 与BDH 互为对顶角，即点 E 与点 A 重合，则当 y=6 时，12x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或 x=4，即点 P（4，6）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、中考数学模拟卷五含解析 等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。