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第 1 页 七年级数学上知识点 第一章 有理数 一 知识框架 二知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数与分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；pai 不是有理数；(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)相反数的与为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大；2正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小，绝对值大的第 2 页 反而小；5 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6 大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；假设 a0，那么a的倒数是a1；假设 ab=1 a、b 互为倒数；假设 ab=-1 a、b 互为负倒数.7.有理数加法法那么：1同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数及 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9 有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+-b.10 有理数乘法法那么：1两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做第 3 页 除数，无意义即0a.13有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的定义：1求一样因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减.第二章 整式的加减 一知识框架 1单项式：在代数式中，假设只含有乘法包括乘方运算。或虽含有除法运第 4 页 算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数及次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的与，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的与叫多项式.4多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。第二章 一元一次方程 一 知识框架 二知识概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式：ax+b=0 x 是未知数，a、b 是数，且 a0.3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 检验方程的解.4列一元一次方程解应用题：1读题分析法:多用于“与，差，倍，分问题 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量及量的关系填入代数式，得到方程.2画图分析法:多用于“行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的第 5 页 关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量及量之间的关系可把未知数看做量，填入有关的代数式是获得方程的根底.11列方程解应用题的常用公式：1行程问题：距离=速度时间 时间距离速度 速度距离时间；2工程问题：工作量=工效工时 工时工作量工效 工效工作量工时；3比率问题：局部=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；4顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；5商品价格问题：售价=定价折101，利润=售价-本钱，%100成本成本售价利润率；6周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.第三章 图形的认识初步 知识框架 七年级数学下知识点 第五章 相交线及平行线 第 6 页 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 及5 像这样具有一样位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 及6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2 及5 像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。第 7 页 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理及性质 对顶角的性质：对顶角相等。10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线及直线垂直。性质 2：连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线及直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。第六章 平面直角坐标系 一知识框架 二知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数 a 及 b 组成的数对叫做有序数对，记做a,b 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角第 8 页 坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标与纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第七章 三角形 一知识框架 二知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的与大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外第 9 页 角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式及性质 三角形的内角与：三角形的内角与为 180 三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。多边形内角与公式：n 边形的内角与等于n-2 180 多边形的外角与：多边形的内角与为 360。多边形对角线的条数：1从 n 边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，把多边形分词n-2个三角形。2n 边形共有23)-n(n条对角线。第八章 二元一次方程组 一知识构造图 二、知识概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。第 10 页 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。第九章 不等式及不等式组 一知识框架 二、知识概念 1.用符号“表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。7.定理及性质 不等式的性质：第 11 页 不等式的根本性质 1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。不等式的根本性质 2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式的根本性质 3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。第十章 数据的收集、整理及描述 一知识框架 二知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查局部数据，根据局部来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数及数据总数的比为频率。9.组数与组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成假设干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。八年级数学上知识点 人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数与 整式的乘除及分解因式五个章节的内容。全面调查 抽样调查 收集描述整理分析得出第 12 页 第十一章 全等三角形 一知识框架 二知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之及另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：1“边角边简称“SAS 2“角边角简称“ASA 3“边边边简称“SSS 4“角角边简称“AAS 5斜边与直角边相等的两直角三角形HL。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：、确定条件包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系，、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序与对应关系从推导出要证明的问题).第十二章 轴对称 一知识框架 二知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。第 13 页 2.性质：1 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2角平分线上的点到角两边距离相等。3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。4及一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等边对等角 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于 60，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的根底上，能够对生活中的图形进展分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质与判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。第十三章 实数 1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a第 14 页 的平方根。3.正数有两个平方根一正一负它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。5.数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 第十四章 一次函数 二知识概念 1.一次函数：假设两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式,那么称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地,当 b=0 时,称 y 是 x的正比例函数。2.正比例函数一般式：y=kxk0，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数 y=kxk0的图象是一条经过原点的直线，当 k0 时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 kn).在应用时需要注意以下几点:法那么使用的前提条件是“同底数幂相除而且 0 不能做除数,所以法那么中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa,如11000=1),那么00无意义.任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即ppaa1(a0,p 是正整数),而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a-p的值一定是正的;当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增 y x O 第 27 页 大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像及 x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像及 x 轴有一个交点；第 28 页 24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像及 x 轴没有交点 二次函数知识很容易及其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想与独立思考问题的能力。第二十七章 相似 一知识框架 二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。对应边成比例，对应角相等 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)与其他两边相交,所构成的三角形及原三角形相似；2.如果一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:1.斜边及一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形及原直角三角形相似，第 29 页 并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识与观察事物的能力与利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章 锐角三角函数 一知识框架 二知识概念 ABC 中(1)A 的对边及斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的对边斜边 (2)A 的邻边及斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的邻边斜边 (3)A 的对边及邻边的比值是A 的正切，记作 tanA A的对边A的邻边 (4)A 的邻边及对边的比值是A 的余切，记作 cota A的邻边A的对边 2.特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota 30 12 32 33 3 第 30 页 45 22 22 1 1 60 32 12 3 33 本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边及斜边、邻边及斜边、对边及邻边、邻边及对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章 投影及视图 知识框架 本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影与中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线与直线垂直 6 直线外一点及直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行 8 如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的与大于第三边 第 31 页 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角与定理 三角形三个内角的与等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS)有两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作与线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形第 32 页 关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方与、等于斜边 c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角与等于 360 49 四边形的外角与等于 360 50 多边形内角与定理 n 边形的内角的与等于n-2180 51 推论 任意多边的外角与等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=ab2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 第 33 页 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点及底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点及另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底与的 一半 L=a+b2 S=Lh 83(1)比例的根本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84(2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85(3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边及原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形及原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似ASA 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似SSS 95 定理 如果一个直角三角形的斜边与一条直角边及另一个直角三 角形的斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比及对应角平 分线的比都等于相似比 第 34 页 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106 与线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107 到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是与这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 第 35 页 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L 与O 相交 dr 直线 L 与O 相切 d=r 直线 L 与O 相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的与相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 如果弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割 线及圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(Rr)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于n-2180n 140 定理 正 n 边形的半径与边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 第 36 页 142 正三角形面积3a4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的与应为 360，因此 k(n-2)180n=360化为n-2(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2 146 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)147 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 乘法及因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根及系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的外表积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h