六年级较难应用题-原版.pdf

类型一：用不变的量作“桥”例题：某班原有 54 名学生，男生占 5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？讲解：男生人数没有变，可以求出男生有多少人，545/9=30 人，转来几名女生后男生占全班的 19/19=10/19，可以求出全班现在有多少人：3010/19=57 人，57 人减去原来有 54 人，等于转来几名女同学。类型二：用不变的量作“单位一”1某校六年级数学兴趣小组中，女生人数占 3/8，后来又增加了 4 个女同学，这时，女生人数正好占全组的 4/9，现在小组共有多少人？讲解：这道题中不变的量是男生，怎样让男生作单位一呢，首先要求出原来男生是全组的 13/8=5/8，现在男生占全组的 14/9=5/9，再求出原来全组是男生的 8/5 倍，现在全组是男生的 9/5 倍，再根据差倍原理：全组增加了 4人，增加了男生的 9/58/5 倍求出男生有多少人。49/58/5=20 人，现在男生占全组的 14/9=5/9，求出现在全组有：205/9=36 人。2某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有 60%的男生，后来作了调整，用 1 名女生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的 60%，现在参加比赛的同学中有几名男生？特点：这类题总数没有变，要用总数作单位一。男生原来占总数的 60%，后来男生占总数的 40%，少了总数的 20%，男生少了 1 人。可以求出总数：160%40%，3甲乙丙三人共加工了 480 个零件，已知甲加工的个数是其他两人加工总数的 7/9，乙加工的个数是其他两人加工总数的 1/3。丙加工了多少个？分析：甲是其他两人总数的 7/9，可知甲与其他两人总数的比是 7：9，可得甲占总数的 7/16 同理乙占总数的 1/4，可以求出丙占总数的：17/161/4 类型三：合并“单位一”例题：甲乙两个粮库共存粮 180 吨，如果从甲库调出 3/8，乙库中调出 1/5，共调出 50 吨。两个粮库原来各存粮多少吨？特点：这种题的含有两个“单位一”甲库、乙库，并且知道这两个“单位一”的和甲乙两库共存 180 吨，讲解：解这种题的基础是根据甲的 1/5加上乙的 1/5 等于甲乙和的 1/5 ，假设甲乙库都调出 1/5，那么就共调出它们和的 1/5，即 1801/5=36吨，而实际调出 50 吨，为什么多出 14 吨，就因为甲库多调出 3/81/5，所以 143/81/5求出甲库有多少吨。类型四：例题：六年级一班有学生 55 人，二班有学生 57 人，从一班调多少人到二班，才能使一、二班人数的比是 7：9？分析：这种题不管从一班调多少人到二班总数不变，可以根据一班、二班现在的比7：9求出一班现在有多少人，55+577/16=49人，再用一班原来 55 人减去现在 49 人，得出调多少人。类型五：例题：某校六年级共有学生 180 人，选出男同学的 2/5 和 20 名女同学参加合唱队，剩下的男女同学人数正好相等，这个年级有男、女生各多少人？分析：选出男同学的 2/5 和 20 名女同学后，剩下的男女同学相等，说明女生选出 20 名后剩下的等于男生的 3/5，也就是说，女生比男生的 3/5 多 20 人，又因为男女生共 180 人。所以男生等于：180201+3/5 类型六：例题：有 120 个球，分给两个班使用，一班分到的 1/3 与二班分到的 1/2相等，求两个班各分到球多少个？讲解；我们知道如果题中给了两个数的和或差，再知道这两个数的比，就可以很容易求出这两个数，所以可以根据“当一班的 1/3=二班的 1/2 时，一班：二班=1/2：1/3”，求出一班与二班的比再按比例分配。类型七：例题：一辆汽车从甲地去乙地，每小时行 54 千米.返回每小时行 45 千米，往返共用去 11 小时，甲地到乙地全长多少千米？规律：当路程相等时，速度比与时间比是相反的，如速度比是 2：3，则时间比是 3：2。所以这道题可以先求出来回的速度比 54：45=6：5，来回的时间比是 5：6，而来回的时间和是 11，可以按比例分配求出去时的时间，再乘以去时的速度。类型八：例题：一批零件，先加工了 180 个，又加工了余下的 3/7，这时已加工的和未加工的同样多，这批零件共有多少个？解法指导：，又加工了余下的 3/7，也就是说这时还剩下余下的 4/7，这时已加工的和未加工的同样多，也就是说，180 个加上余下的 3/7 等于余下的 4/7，可以知道 180 个等于余下的 4/73/7，对应相除求出余下多少，再加上 180，差倍问题：例题：两袋化肥重量相等，甲袋用去45 千克，乙袋用去 24 千克，余下的化肥甲袋是乙袋的 62.5%，每袋化肥原来是多少千克？解法指导：原来两袋相等，甲袋用去 45 千克，乙袋用去 24 千克。那么甲现在比乙少 4524 千克，甲是乙的 62.5%，甲比乙少 162.5%，对应相除求出现在的乙，再加上 24.和倍问题：例题：修路队一条长 620 米的路，甲队修的是乙队的 2/3，丙队修的是乙队的 125%，这时还剩下 130 米没修，三队各修路多少米？解法指导：一共 620 米，还剩 130 米，也就是说甲乙丙共修了 620130米，以乙为单位一，即一份，甲为 2/3 份，丙为 125%份，甲乙丙一共是1+2/3+125%份，一共是 620130，对应相除可以求出单位一乙，再求甲丙。鸡兔问题：例题：用浓度为 45%和 5%的两种盐水配制成浓度为 30%的盐水 4 千克，需要两种盐水各多少千克？解题指导：解这种题主要是用假设法，在浓度为 30%的盐水中有盐 430%千克，假设这 4 千克盐水都用 45%的盐水配成就有盐 445%千克，为什么会多出 445%430%=0.6 千克。就因为这里有 5%的盐水，有一千克 5%的盐水比一千克 45%的盐水少 45%0.4，就求出需要 5%的盐水多少千克了.盈亏问题：例题：某种商品按定价卖可得利润 960 元，如果按定价的 80%出售，则亏损 832 元，该商品的购入价的多少元？解题指导：按定价卖可能盈利 960 元，如果按定价的 80%出售，则亏损 832元，也就是说按定价的 80%出售要比按定价出售少卖 960+832 元，为什么少卖 1792 元呢，就因为少卖定价的 20%，所以定价为 179220%，那么购入价应为 179220%960 元。工程问题 工程问题的类型有很多种，很难归类，有些题看起来很难，但换一种角度去看就会很简单，关键是要看到题中的潜在条件。这里只讲几种做法 类型一、例题：加工一批零件，甲独做需 50 天完成，乙独做需 75 天完成。现两人合做，中途乙因事外出，结果用 40 天才完成。甲单独做了多少天？解题指导：求甲单独做了多少天，也就是求乙外出几天。解这种题的关键要把注意力放在一个人身上，要看到题中潜在的条件。乙外出了，甲没有，也就是说这 40 天甲都在干，在总任务里减去甲干的剩下的就是乙干的11/5040=1/5。乙几天能干 1/5 呢？1/51/75=15天，乙干了 15 天，那么外出4015=25 天。属于此类的题还有：4、43 题。36 题与此类型也有关讲解如下：一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 20 天完成.现在甲乙合作 12 天才完工.在这段时间里，乙休息了 4 天，那么甲休息了多少天？甲乙合作 12 天完成才任 务，在这 12 天里乙休息了 4 天，也就是说乙工作了 124=8 天，在总任务里减去乙 8 天做的剩下的就是甲做了这件工作的几分之几，11/208=3/5。3/51/15 求出甲工作了几天，再用 12 减。类型二、例题：一项工作，甲单独做用 10 天完成，乙单独做用 15 天完成，合作中甲休息了 5 天，完成这项工作共需多少天？解题指导：甲休息了 5 天，也就是说乙单独做了 5 天，在总任务中减去乙单独做的 11/155，剩下的就是甲乙合作的，除以甲乙的工效和就等于甲乙合作了几天。11/151/10+1/15，再加上 5。类型三 例题：一件工作队，甲单独做 8 小时完成，甲做了 2 小时后，乙再加入合做 4 小时才完成任务，求乙单独做完这件工作需几小时？解题指导：看起来条件挺复杂，但如果把注意力都放在甲身上，你会发现甲从头到尾一共干了 2+4=6 小时，那么甲完成了总任务的 1/86=3/4，剩下的都是乙干的，乙只干了 4 天，除以 4，就可以求出乙每天干几分之几，就可以求出乙单独需要几小时。类型四 例题：加工一批零件，单独做，甲要 20 小时，乙要 30 小时，二人合做，完成任务时甲比乙多做了 36 个。这批零件是多少个？解题指导：完成任务时甲比乙多做 36 个，所对应的份数应该是，完成任务时甲比乙多做这批零件的几分之几，那么就要求出完成任务时甲做了这批零件的几分之几，乙完成任务时做这批零件的几分之几，就需要求出两人合作几小时完成。1 1/20+1/30=12，甲完成了 1/2012=3/5，乙完成了 1/3012=2/5，甲比乙多完成了 1/5，多完成了 36 个，对应量相除求出单位一。类型五 例题：甲乙合做 5 小时，可以完成一项工作，现在甲先工作 2 小时，再由乙工作 4 小时，可以完成这项工作的 5/7。乙单独完成这项工作需要几小时？解题指导：这种题与合并“单位一”有些相似，甲先做 2 小时，再由乙做 4小时，可以看成甲乙合作 2 小时，又由乙单独做 2 小时。甲乙合作 2 小时可以完成 1/52=2/5，5/7 减去 2/5 就是乙 2 小时完成的，5/72/52 求出乙每小时完成几分之几，再求乙单独做要几小时。