方程和因数倍数复习优质讲义.pdf

一、专题精讲 方程 1等式：表示相等关系的式子叫做等式。2方程：含有未知数的等式是方程。3方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。4等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。5解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。6 五个连续的自然数 或连续的奇数，连续的偶数的和，等于中间的一个数的 5 倍。方法总结：1解方程时，根据等式的性质解方程。2 列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的条件和所求问题；理清题目的数量关系；设未知数，一般是把所求的数用 X 表示；根据数量关系列出方程；解方程；检验；答。公倍数和公因数 知识归纳：1.质数又称素数。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被 其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数1 和自己的自然数即为素数。比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。自然数中除能被 1 和本数整除外，还能被其他的数整除的数。把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数，这个过程叫做把 15 分解质因数。2、两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；注意:如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。3、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法或列举法求两个数的最大公因数 除到互质为止，把所有的除数连乘起来 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。4、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来 用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。方法总结：1.成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。2.互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。3.一般关系的两个数，求最大公因数用列举法 或短除法，求最小公倍数用列举法 或大数翻倍法、短除法。4、最大公因数最小公倍数=两数的积 即a、ba、b=ab 二、专题过关 题型一：解方程 13.5X1.812.3 23.6X22.16 2X0.6X8 212X8X1228 12(1)4 22(62)8 题型二：方程的应用 1.2.李老师到文体用品店买了 3 副乒乓球拍，付给售货员 50 元，找回 24.5 元，每副乒乓球拍的售价是多少元？3.李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书，一共付了 29.7 元，连环画每本 4.8 元，故事书每本多少元？4、小红和小明共有 126 张邮票，小红的邮票是小明的 2 倍，小明和小红各有多少邮票？5、爸爸比儿子大 36 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？6、行程问题：北京和上海相距 1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6 小时后两车相遇，甲车每小时行 120km，乙车每小时行多少千米？变式 1：甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？变式 2：A、B 两地的距离是 480 千米，甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地。甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 32 千米。甲车到达 B 地后立即返回。两车从开出到相遇共几小时？7、一个长方形的周长是 360 米，长是宽的 2 倍，这个长方形的长和宽各是多少？变式：在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的 3 倍少 6 度。那么两个锐角各是多少度？8、面积的计算：1一块梯形田的面积是 90 平方米，上底是 7 米，下底是 11 米，它的高是几米？2一个三角形的面积是 272 平方厘米，它的高是 32 厘米，这条高所对应的底边是多少厘米？9、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 1.2 倍，如果再往乙桶里倒入 5 千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？题型三：公因数公倍数的根底题 1.两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是 。2.A2235，B2223，那么它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。3.一个数能被 3 整除，又是 5 的倍数，还有因数 7。这个数最小是 。4.两个自然数的最大公因数是 1、最小公倍数是 12，这两个数是 和 ，或者 和 。5.在 a=4b 中，a 和 b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。如果 b10=a，那么 a 和 b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。6.两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。7.12、18 和 24 的最大公因数是 ；7、14 和 5 的最小公倍数是 。8.把一张长 18cm，宽 12cm 的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是 厘米，最少可分成 个。9.两根钢管，甲管长 36 分米，乙管长 40 分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长 分米，最少可截成 段。10.一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要 块地砖。正方形的面积最少是 平方厘米。11.暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次，小军每 8 天去一次。7月 31 日两人同时参加游泳训练，月 日他们又再次相遇。12.分子与分母的最大公因数。186()4515()4010()96()题型四：公因数和公倍数的应用 1.一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？变式：一个长方形纸片 28 厘米。宽 22 厘米，如右图，在纸的四边留 2 厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成假设干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多少厘米？2.学生参加播送操表演进行分组，按每组 8 人或每组 10 人，都能恰好分成整数组，参加播送操表演的至少多少人？3.一盒铅笔，4 枝一捆那么少 2 枝，6 枝一捆也少 2 枝。这盒铅笔至少多少枝？4.有一个两位数，除 50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。求这个两位数是多少？5、假期小红、小明、小亮都去图书馆借书，小红每 4 天去一次，小明每 6 天去一次，小亮每 3 天去一次，7 月 6 日三人第一次在图书馆见面，几月几日他们会第二次相遇呢？6、有两根小棒分别长 20 分米，28 分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？能截成多少段？