指数对数与幂函数(思维导图).pdf

1 指数函数 对数函数 解析式 定义域 图像 1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响 1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响 单调性 1、先观察底数 a 与 1 大小，不确定时要分类讨论 2、复合函数类型的单调性 3、会利用单调性解指数不等式 1、先观察底数 a 与 1 大小，不确定时要分类讨论 2、复合函数类型的单调性 3、会利用单调性解对数不等式 比较大小 1、底数相同，指数不同 2、底数不同，指数相同 3、底数指数都不同 1、底数相同，指数不同 2、底数不同，指数相同 3、底数指数都不同 过定点 值域 1 1 （六）指数函数 1.幂的有关概念 正整数指数幂：naaaa na；零指数幂：0a 1()；负整数指数幂：pa=(0,apN)；正分数指数幂：mna (0,1amnNn、且);负分数指数幂：mna (0,1amnNn、且);0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 2.幂的运算法则（0,0,abrsQ、）rsa a ；()rsa ；()rab 3.指数函数图像及性质 定义 0,1xyaaa 图象 定义域 1 值域 定 点 单调性 4.指数函数 xf xa具有性质：,1(0,1)f xyf x fyfa aa（七）对数函数 1.定义：如果)1,0(aaa且的b次幂等于 N，就是baN，那么数b称以a为底N的对数，记作logabN，其中a称对数的底，N称真数.以 10 为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg，以无理数(2.71828)e e 为底的对数称自然对数，Nelog记作Nln 2.基本性质：真数 N 为正数（负数和零无对数），log 10a，log1aa，对数恒等式：logaNaN.3.运算性质：如果,0,0,1,0NMaa则 log()loglogaaaMNMN；logloglogaaaMMNN；loglognaaMnM.4.换底公式：logloglogmamNNa(0,1,0,1,0),aammN loglog1abba，loglogmnaanbbm.1 5.对数函数xyalog具有性质：)()()(xyfyfxf 6.函数的图像与性质 （八）幂函数：,yx2yx3,yx1yx12yx的图像 1.当0a 时，幂函数yxR有下列性质：(1)在第一象限内，1时图像为 型抛物线，图像下凸,01时图像为 型抛物线,图像上凸.(2)图像都通过点 ；(3)在第一象限内，随x的 ；2.当 a0 时，幂函数yxR有下列性质：(1)在第一象限内，函数图像为 型，函数值随x的增大而 ，图像是向下凸；(2)图像都通过点 ；(3)在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；定 义 图 象 定义域 值 域 定 点 单调性 定义域