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新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 1 页 共 31 页 新人教版八年级数学下册复习课教案（全册）二次根式复习课 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 2 页 共 31 页 二、例题 例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x 的单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 3 页 共 31 页 x-2 且 x0 解因为 n2-90，9-n20，且 n-30，所以 n2=9 且 n3，所以 例 3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件 3-a0 和 1-a0 解：因为 1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 4 页 共 31 页 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 5 页 共 31 页 分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算 解 注意：所以在化简过程中，新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 6 页 共 31 页 例 6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)，三、课堂练习 1选择题：Aa2 Ba2 Ca2 Da2 Ax+2 B-x-2 C-x+2 Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题：新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 7 页 共 31 页 4计算：四、小结 1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 8 页 共 31 页 2把下列各式化成最简二次根式：第十七章 勾股定理 教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理 教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：一、出示目标 1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。二、知识结构图 定理：222cba 应用:主要用于计算 直角三角形的性质:勾股定理 直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足222cba 则它是一个直角三角形.勾股定理 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 9 页 共 31 页 三、知识点回顾 1.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 （4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,bacacbbca,2222,acbbca 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理 2.如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如 c）（2）验证2c与22ba 是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若2c22ba，则ABC 不是直角三角形。3、三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形；若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41 四、典型例题分析 例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 10 页 共 31 页 分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是_ 还是_，因此要分两种情况讨论 例 2：如图 1911 是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为 15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的BA1、BA2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在 A 点时最长，此时可以把线段 AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径 例 3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29 分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为 _ 的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形 ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 求证：AEF 是直角三角形 分析：要证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_即可 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 11 页 共 31 页 例 5：如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题 例 6：已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于A求：BD 的长 分析：可设 BD 长为 xcm，然后寻找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程 例 7：一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B点，那么它所爬行的最短路线的长是_（分析：可以）分析：将点 A 与点 B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。”再根据“勾股定理”求出最短路线 五、补充本章注意事项 勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时，要注意以下几点：1、要注意正确使用勾股定理 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 12 页 共 31 页 例 1 在 RtABC 中，B=Rt，a=1，3b，求 c。2、要注意定理存在的条件 例 2 在边长为整数的ABC 中，ABAC，如果 AC=4，BC=3，求 AB 的长。3、要注意原定理与逆定理的区别 例 3 如图 1，在ABC 中，AD 是高，且CDBDAD2，求证：ABC 为直角三角形。4、要注意防止漏解 例 4 在 RtABC 中，a=3，b=4，求 c。5、要注意正逆合用 在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质，一个是判定，真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要视具体情况而言。例 5 在ABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么 DC=_。6、要注意创造条件应用 例 6 如图 3，在ABC 中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDE，DE、DF 分别交 AC、BC、于 E、F，求证：222BFAEEF 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 13 页 共 31 页 分析 因为 EF、AE、BF 不是一个三解形的三边，所以要证明结论成立，必须作适当的辅助线，把结论中三条线段迁移到一个三角形中，然后再证明与 EF 相等的边所对的角为直角既可，为此，延长 ED 到 G，使 DG=DE，连结BG、FG，则易证明信 BG=AE，GF=EF，DBG=DAE=BAC，由 题 设 易 知 ABC+BAC=90，故 有FBG=FBD+DBG=ABC+BAC=90，在 RtFBG 中，由勾股定理有：222BGBFFG，从而222BFAEEF。第 17 章 勾股定理 教学目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程 一.复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：1.勾股定理：新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 14 页 共 31 页(1)直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有：.这就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据 22222222,bacacbbca,2222,acbbca 2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想(3)三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形；若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 二.课堂展示 例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 15 页 共 31 页 例 2：如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 三.随堂练习 1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A7，24，25 B321，421，521 C3，4，5 D4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的()A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍 3.三个正方形的面积如图1，正方形 A 的面积为（）A 6 B 36 C 64 D 8 4.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C1330cm D1360cm 5.在ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？四.课后练习 1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 16 页 共 31 页 A8cm B10cm C12cm D14cm 3在ABC 中，C90，若 a5，b12，则 c 4等腰ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD3cm，则它的周长为 5等边ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为 6一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是 第 18 章 平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-变式训练，查漏补缺-综合训练，总结规律-测试练习，提高效率。【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 17 页 共 31 页 同学们，今天我们一起来复习平行四边形的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O：（1）ABCD,ADBC （平行四边形）（2）ABC90 （矩形 ）（3）ABBC，四边形 ABCD 是平行四边形 （菱形 ）（4）OAOCOBOD，ACBD （正方形 ）（5）ABCD,AC (？)2、菱形的两条对角线长分别是 6 厘米和 8 厘米，则菱形的边长为 5 厘米。3、顺次连结矩形 ABCD 各边中点所成的四边形是 菱形 。4、若正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形 。（三）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边 平行且相等 对边 平行且相等 对边 平行，四边 相等 对边 平行，四边 相等 角 对角 相等 四个角 都是直角 对角 相等 四个角 都是直角 对角线 互相 平分 互相 平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组 对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组 对角 判定 1、两组对边分别 平行；2、两组对边分别 相等；3、一组对边 平行 且相1、有三个 角是直角的四边形;2、有一个 角是直角的平行四边形;1、四边 相等的四边形；2、对角线互相垂直 的平行四边形；3、有一组邻边 相等 的1、有一个角是 直角 的菱形；2、对角线 相等的菱形；3、有一组邻边相等 的新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 18 页 共 31 页 等;4、两组对角分别 相等；5、两条对角线互相平分.3、对角线 相等的平行四边形.平行四边形。4、每条对角线 平分 一组对角的四边形。矩形；4、对角线互相 垂直 的矩形；对称性 只是 中心对称 图形 既是 轴对称 图形，又是 中心对称 图形 面积 S=ah S=ab S=2121dd S=a2 2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C ）A.对角线相等（距、正）B.对角线平分一组对角（菱、正）C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 （菱、正）（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（A ）A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直 C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C 都是平行四边形（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B ）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.内角和为 3600 问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（D ）A.内角为 3600 B.四个角都是直角 C.两组对边分别相等 D.对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等 2、集合表示，突出关系 正方形 平行四边形 矩形 菱形 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 19 页 共 31 页 二、查漏补缺，讲练结合（一）一题多变，培养应变能力 例题 1 已知：如图 1，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别交于点E、F 求证：OE=OF 证明:变式 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 2在图 1 中，如果过点 O 再作 GH，分别交 AD、BC 于 G、H，你又图 1 A B C D O E F ABCDOEF1-1 ABCDOEF1-2 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 20 页 共 31 页 能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 3在图 1 中，若 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于点 E、F，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 4在图 1 中，若改为过 A 作 AHBC，垂足为 H，连结 HO 并延长交AD 于 G，连结 GC，则四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？可由变式 1 可知四边形 AHCG 是平行四边形，再由一个直角可得四边形 AHCG 是矩形。变式 5在图 1 中，若 GHBD，GH 分别交 AD、BC 于 G、H，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？可由变式 1 可知四边形 BGDH 是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形 BGDH 是菱形。A B D C O H G 变式 4 A B C D O G H 变式 5 ABCDOEFGH变式 2 ABCDOEFGH2-3 ABCDOEFGH2-1 ABCDOEFGH2-2 ABCDOEF变式 3 ABCDOEF3-1 ABCDOEF3-2 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 21 页 共 31 页 变式 6在变式 5 中，若将“ABCD”改为“矩形 ABCD”，GH 分别交 AD、BC 于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？若 AB=6，BC=8，你能求出 GH的长吗？（这一问题相当于将矩形 ABCD 对折，使 B、D 重合，求折痕 GH 的长。）略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。设 OG=x，则 BG=GD=252x 在 RtABG 中，则勾股定理得：AB2+AG2=BG2，即 22222252586xx，解得 415x GH=2 x=7.5 （二）一题多解，培养发散思维 例题 2 已知：如图，在正方形 ABCD，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 的中点，且 AE=DC+CE 求证：AF 平分DAE 证法一：（延长法）延长 EF，交 AD 的延长线于 G（如图 2-1）。四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，C=ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角）GDF=90，C=GDF 在EFC 和GFD 中 DFCFGDFC21 EFCGFD（ASA）CE=DG，EF=GF AE=DC+CE，B A D C F E 例 2 2-1 BADCFEG1 2 O B H C A G D 变式 6 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 22 页 共 31 页 AE=AD+DG=AG，AF 平分DAE 证法二：（延长法）延长 BC，交 AF 的延长线于 G（如图 2-2）四边形 ABCD 是正方形，AD/BC，DA=DC，FCG=D=90 （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）3=G，FCG=90，FCG=D 在FCG 和FDA 中 DFCFDFCG21 FCG 和FDA（ASA）CG=DA AE=DC+CE，AE=CG+CE=GE，4=G，3=4，AF 平分DAE 思考：如果用“截取法”，即在 AE 上取点 G，使 AG=AD，再连结 GF、EF（如图 2-3），这样能证明吗？三、综合训练，总结规律（一）综合练习，提高解题能力 1.在例 2 中，若将条件“AE=DC+CE”和结论“AF 平分DAE”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？2.已知：如图，在ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，G、H 分别是 BC、AD 的中点 求证：四边形 EGFH 是平行四边形（用两种方法）A B D C F E G 1 2 3 4 2-2 ABDCFEG2-3 ABDCEFGH作 2 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 23 页 共 31 页 （二）课堂小结，领悟思想方法 1.一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思 改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。2.一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。3.善于总结，领悟方法。数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。第 19 章 一次函数 一、明确课标要求 1初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系 2能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题 3经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力 4经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力 二、重点、难点回顾 1一次函数：若两变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数，特别地，当 b=0 时，y=kx(k0)，叫正比例函数 2一次函数的图象 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 24 页 共 31 页 是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 3正比例函数 y=kx 的图象 是经过原点（0，0）的一条直线 4一次函数 y=kx+b 的图象性质 当 k0 时，y 随 x 增大而增大，并且 b0 时，函数的图象在第一、二、三象限；当 b0 时，函数的图象在第一、三、四象限；当 b=0 时，函数的图象在第一、三象限和原点 当 k0 时，y 随 x 增大而减小，并且 b0 时，函数的图象在第一、二、四象限；当 b0 时，函数的图象在第二、三、四象限；当 b=0 时，函数的图象在第二、四象限和原点 5确定一次函数表达式的条件 确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b 的值即可 6一次函数图象的应用 根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系 7一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标（3）对于一次函数 y=2x+4，当 y=0，对应的 x 值即为一元一次方程 2x+4=0的解；当 y0 时，对应的 x 的取值范围即为一元一次不等式 2x+40 的解集 三、易混、易错点提示 1一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k0 这个条件；3搞不清一次函数 y 随 x 的变化情况；4一次函数的应用问题有障碍。新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 25 页 共 31 页 四、学习方法与建议 本章的重点是一次函数的概念、图象和性质，难点是对函数的意义和函数的表示方法。所以，在学习中，要加强新旧知识的联系，要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力 五、热点、考点解密 考点 1：一次函数图象的理解与运用 例 1永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的，每超过 1 千米增加运费 1 元，那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是()解析：本题重点考查对一次函数图象的理解，可以根据 2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的，每超过 1 千米增加运费 1 元的规定，结合函数与自变量的变化关系来确定，答案为 B 点评：（1）出租车问题是我们生活中常遇到的问题，也是中考热点问题，解答此类问题的方法一般是函数知识去解答；（2）注意：8 元是起步价；（3）由此启示我们，要多观察社会、生活，逐步积累解决数学问题的生活经验 例 2某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图 5 所示（1）根据图象填空：图 4 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 26 页 共 31 页 甲、乙中，_ 先完成一天的生产任务；在生产过程中，_因机器故障停止生产_小时 当t _时，甲、乙生产的零件个数相等（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数 分析：本题重点考查对函数概念的理解程度，只要根据题意，结合函数图象，问题便易于解决 解：（1）甲，甲，2；5.5；（2）甲在47时的生产速度最快，40 101074，他在这段时间内每小时生产零件10个 评注：本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力 考点 2：一次函数的综合应用 例 3某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？分析:本题是一次函数的综合运用，它首先结合贴近生活的实际问题-新原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t（时）4 10 25 40 y（个）甲 乙 图 5 新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 27 页 共 31 页 型饮料配料问题而设计的，它要求根据实际情况，首先利用不等式组解决方案问题，最后利用一次函数性质进行决策从而解决问题，解：设生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得 20 x40 因为其中正整数解共有 21 个，所以符合题意的生产方案有 21 种 根据题意，得 y2.6x2.8(100 x)整理，得 y0.2x280 k0.20，y 随 x 的增大而减小当 x40 时成本总额最低 评注：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题 考点 3：用函数的观点看方程（组）与不等式 例 4直线1l：1yk xb与直线2l：2yk x在同一平面直角坐标系中的图象如图 6 所示，则关于x的不等式12k xbk x的解为（）A1x ；B1x ；C2x ；D无法确定 分析：本题就是利用一次函数的图象来看方程（组）与不等式的典型问题 解：先由图象看出，两图象的交点坐标为（-1，-2），再由不等式12k xbk x，说明函数1yk xb的图象在函数2yk x的图象的上方，所以应有1x ，故选 B 评注：一次函数是最基本的函数，它不仅与一次方程（组）、一次不等式（组）有密切联系，而且在实际生活中有更广泛的应用 例 5小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元，一盏 8 瓦节能灯的售价为 22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为 0.45 元/度，设照明时间为 x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)耗电量(度)=功率y x 1 2 1yk xb 2yk x 图 6 0 2030(100)28004020(100)2800 xxxx，新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 28 页 共 31 页(千瓦)用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价.(1)分别求出 y1、y2与照明时间 x 之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000小时，如果不考虑其他因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：本题关键求出照明时间 x（时）与费用 y（元）之间的函数关系.解：(1)根据题意，得，即；，即.(2)由 y1=y2，得 0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得 x=1450；由 y1y2，得 0.018x+1.50.0036x+22.38，解得 x1450；由 y1y2，得 0.018x+1.50.0036x+22.38，解得 x1450.当照明时间为 1450 小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过 1450 小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于 1450 小时时，选择白炽灯合算.(3)由(2)知当 x1450 小时时，使用节能灯省钱.当 x=2000 时，y1=0.0182000+1.5=37.5(元)；当 x=6000 时，y2=0.00366000+22.38=43.98(元)，337.5-43.98=68.52(元).按 6000 小时计算，使用节能灯省钱，省68.52 元.评注：本题主要是用函数的观点来看待方程（组）和不等式，问题的关键是必须熟悉一次函数的图象及性质，把实际意义与图象紧密结合，利用一次函数的性质灵活解决实际问题 本题采用的解题策略是“列式、计算（化简）比较（用方程或不等式）、决策”，本题也可以在画出函数图象，再利用函数图象来解决，感兴趣的同学不妨试一试！新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 29 页 共 31 页 第 20 章 数据的分析【教学任务分析】教 学 目 标 知识 技能 理解平均数、中位数、众数、极差、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及方差，能灵活运用它们来处理数据.过程 方法 使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.情感 态度 进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.重点 灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.难点 灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 知 识 回 顾 1.数据 1，0，-3，2，3，2，-2 的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .2.数据 0，1，3，2，4 的方差为 .3.已知样本为 2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（）.A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.4，3 4.某服装销售商中进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）.A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数 C.服装型号的中位数 D.最小的服装型号 5.在方差的计算公式 21022212202020101xxxs中，数字10 和 20 分别表示的意义是（）.A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 6.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 反思归纳：1.平均数计算要用到 的数据，它的大小与一组数据中的 都有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的 ，它能够充分利用所有的数据信息；2.众数是当一组数据中 时，人们往往关心的一个量，众数 极端值的影响，这是它的一个优势；3.中位数仅与 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现中所给数据中，也可能不在所给的数据中，当一组教师出示回顾训练题 学生自主完成，并回顾题目所考查的知识点及解决的方法 教师关注：是否能通过回顾训练题的解决，唤醒学生对所学知识的记忆，学生是否能自主解决、加深理解所考查的知识与求解的方法.答案：1.73，1，2；2.4，2；3.B；4.B；5.C；6.A.教师引导学生进行组内交流，让学生罗列所复习的主要知识点、方法及规律，培养学生分析、总结、归纳的能力，从而奠新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)第 30 页 共 31 页 数据中的 时，可以用中位数描述其趋势.总之，平均数、中位数、众数都是描述数据的 的 的统计量.4.当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差可以比较其离散程度及稳定性.一般来说，一组数据的方差越大，这组数据离散程度就越 ，这组数据就越 .定学生可持续发展的基础.综 合 应 用【例 1】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某 3000 元，厨师甲 450 元，厨师乙 400 元，杂工320 元，招待甲 350 元，招待乙 320 元，会计 410 元.（1）计算工作人员的平均工资；（2）计算出的平均工资能否反映出工作人员这个月收入的一般水平？（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资；（4）后一个平均工资能代表一般工作人员的收入吗？(5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？【解析】（1）x=（3000+450+400+