2017年度天津中考'数学试卷'(Word版含内容答案-).doc

''2017 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 。1计算（3）+5 的结果等于（ ） 。A2 B2 C8 D8 2cos60°的值等于（ ） 。A B1 C D 32 21 23在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴 对称图形的是（ ） 。A B C D4据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（ ） 。A0.1263×108 B1.263×107 C12.63×106 D126.3×105 5如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 。A B C D6估计的值在（ ） 。38A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7计算的结果为（ ） 。A1 Ba Ca+1 D1 + 18方程组的解是（ ） = 2 3 + = 15?A B C D = 2 = 3? = 4 = 3? = 4 = 8? = 3 = 6?''9如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） 。AABD=E BCBE=C CADBC DAD=BC 10若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在反比例函数的图象上， =3 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） 。Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 11如图，在ABC 中，AB=AC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个 动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） 。ABC BCE CAD DAC12已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应 点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） 。Ay=x2+2x+1 By=x2+2x1 Cy=x22x+1 Dy=x22x1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算 x7÷x4的结果等于 。 14计算(4+)( 4)的结果等于 。7715不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外 无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 。 16若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 。7如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 。''18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点 上 （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请 在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是 如何找到的（不要求证明） 。三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程） 。19解不等式组 + 1 2 5 4 + 3? 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： 。（4）原不等式组的解集为 20某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员 的年龄（单位：岁） ，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下 列问题：''（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中 m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。21已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT=50°，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D （1）如图，求T 和CDB 的 大小； （2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小22如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向，距离灯塔 120 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处， 求 BP 和 BA 的长（结果取整数） 。 参考数据：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05，取 1.414223用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元 设在同一家复印 店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数） 。 （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页）5102030''甲复印店收费（元）0.5 2 乙复印店收费（元）0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A( ,0)，点3 B（0，1） ，点 O（0，0） P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合） ，沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A' （1）如图，当点 A'在第一象限，且满足 A'BOB 时，求点 A'的坐标； （2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 A'B 的长； （3）当BPA'=30°时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 。25已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0） （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P' 当点 P' 落在该抛物线上时，求 m 的值； 当点 P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求 m 的值。2017 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷参考答案参考答案''一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算 x7÷x4的结果等于 x3 14计算(4+7)( 4-7)的结果等于 9 15不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 。5616若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的 值可以是 2 （写出一个即可） 。 17如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在 边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 。5 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点 上 （1）AB 的长等于 。17（2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找 到的（不要求证明） 如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并 且延长，与网格相交，得到 M，N连接 DN，EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程）''19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 + 1 2 5 4 + 3? （1）解不等式，得 x1 ； 解：解不等式，得：x1； （2）解不等式，得 x3 ； 解：解不等式，得：x3 （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 1x3 。 解：原不等式组的解集为 1x3， 故答案为：x1，x3，1x3 20某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员 的年龄（单位：岁） ，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下 列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图中 m 的值为 30 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 解： （1）4÷10%=40（人） ， m=10027.5257.510=30； 故答案为 40，30 （2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16 出现 12 次，次数最多，众数为 16； 按大小顺序排列，中间两个数都为 15，中位数为 15 21已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT=50°，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D （1）如图，求T 和CDB 的 大小； （2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小''解： （1） 如图， 连接 AC， AT 是O 切线，AB 是O 的直径， ATAB，即TAB=90°， ABT=50°， T=90°ABT=40°， 由 AB 是O 的直径，得ACB=90°， CAB=90°ABC=40°， CDB=CAB=40°； （2） 如图， 连接 AD， 在BCE 中，BE=BC，EBC=50°， BCE=BEC=65°， BAD=BCD=65°， OA=OD， ODA=OAD=65°， ADC=ABC=50°， CDO=ODAADC=65°50°=15°22如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向，距离灯塔 120 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处， 求 BP 和 BA 的长（结果取整数） 。 参考数据：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05，取 1.4142''解：如图作 PCAB 于 C 由题意A=64°，B=45°，PA=120， 在 RtAPC 中，sinA=，cosA=， PC=PAsinA=120sin64°， AC=PAcosA=120cos64°，在 RtPCB 中，B=45°， PC=BC，PB= = 153。 45°120 × 0.9022AB=AC+BC=120cos64°+120sin64° 120×0.90+120×0.44161。 答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里。23用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元 设在同一家复印 店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数） 。 （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页）5102030 甲复印店收费（元）0.5 2 乙复印店收费（元）0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。 解： （1） 当 x=10 时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当 x=30 时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3； 故答案为 1，3；1.2，3.3（2） y1=0.1x（x0） ； y2=0.12 × （0 20） 0.09 + 0.6( 20)?''（3） 顾客在乙复印店复印花费少； 当 x70 时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6， 设 y=0.01x0.6， 由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大， 当 x=70 时，y=0.1 x70 时，y0.1， y1y2， 当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少。24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A( ,0)，点3 B（0，1） ，点 O（0，0） P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合） ，沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A' （1）如图，当点 A'在第一象限，且满足 A'BOB 时，求点 A'的坐标； （2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 A'B 的长； （3）当BPA'=30°时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 。解： （1）点 A，,0)，点 B（0，1） ， ( 3OA= ，OB=1， 由折叠的性质得：OA'=OA=， 33A'BOB， A'BO=90°， 在 RtA'OB 中，A'B=， OA'2+ O2=2点 A'的坐标为（ ，1） ； 2（2）在 RtABO 中，OA=，OB=1， 3AB= =2， OA2+ O2''P 是 AB 的中点， AP=BP=1，OP= AB=1， 1 2OB=OP=BPBOP 是等边三角形， BOP=BPO=60°， OPA=180°BPO=120°， 由折叠的性质得：OPA'=OPA=120°，PA'=PA=1， BOP+OPA'=180°， OBPA'， 又OB=PA'=1， 四边形 OPA'B 是平行四边形， A'B=OP=1；（3）设 P（x，y） ，分两种情况： 如图所示：点 A'在 y 轴上，在OPA'和OPA 中，OA' = OA A' = AO = O?OPA'OPA（SSS） ， A'OP=AOP= AOB=45°， 1 2点 P 在AOB 的平分线上， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A，,0)，点 B（0，1） ，代入得：，( 33+ = 0 = 1?解得： =33 = 1?直线 AB 的解析式为 y=x+133P（x，y） ， ''x=x+1，33解得：x=，3 32P（,） ； 3 323 32如图所示： 由折叠的性质得：A'=A=30°，OA'=OA，BPA'=30°， A'=A=BPA'， OA'AP，PA'OA， 四边形 OAPA'是菱形，PA=OA=，作 PMOA 于 M，如图所示：3A=30°， PM= PA=1 232把 y= 代入 y= x+1 得： = x+1，32333233解得：x=， 2 3 32P（，） ；2 3 3232综上所述：当BPA'=30°时，点 P 的坐标为（ , ）或（ 3 323 32， ） 2 3 3232''25已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0） （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P' 当点 P' 落在该抛物线上时，求 m 的值； 当点 P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求 m 的值。解： （1）抛物线 y=x2+bx3 经过点 A（1，0） ， 0=1b3，解得 b=2， 抛物线解析式为 y=x22x3， y=x22x3=（x1）24， 抛物线顶点坐标为（1，4）（2） 由 P（m，t）在抛物线上可得 t=m22m3， 点 P与 P 关于原点对称， P（m，t） ， 点 P落在抛物线上， t=（m）22（m）3，即 t=m22m+3， m22m3=m22m+3，解得 m=或 m=； 33由题意可知 P（m，t）在第二象限，m0，t0，即 m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 4t0， ''P 在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3， A（1，0） ，P（m，t） ，PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+ ）2+；1 215 4当 t= 时，PA2有最小值，1 2 =m22m3，解得 m=或 m=， 1 22 1422 +142m0，m=不合题意，舍去， 2 142m 的值为。2 +142