山东省东营垦利区四校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若0ab，则函数yax与byx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2，y 是关于x的二次函数，抛物线1y经过点ABC，.抛物线2y经过点BCD，抛物线3y经过点ABD，抛物线4y经过点ACD，则下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当x0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；抛物线1y的顶点在抛物线2y顶点的上方；抛物线4y与y轴交点在点B的上方.其中正确的是 A B C D 3在反比例函数 y2kx图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而增大，则 k的取值范围是（）Ak2 Bk0 Ck2 Dk2 4如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm长的绑绳 EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A144cm B180cm C240cm D360cm 5若关于 x 的一元一次不等式组11(42)423122xaxx的解集是 xa，且关于 y 的分式方程24111yayyy有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A0 B1 C4 D6 6下列事件属于必然事件的是（）A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B抛掷一枚硬币 2 次都是正面朝上 C在标准大气压下，气温为 15时，冰能熔化为水 D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品 7甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2,1.1,0.6,0.9SSSS甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 8下列各式运算正确的是（）A235aaa B236aaa C326abab D1055aaa 9如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD4，DB2，则 EC：AE 的值为（）A12 B23 C34 D16 10如图，在 RtABC中，C90，sinA45，AC6cm，则 BC的长度为()A6cm B7cm C8cm D9cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 12 如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与反比例函数4(0)yxx、3(0)yxx 的图象交于 A、B 两点，则 tanOAB的值是_ 13若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的面积为 14如图，ABC是O的内接三角形，A120，过点 C的圆的切线交 BO于点 P，则P的度数为_ 15在平面直角坐标系中，ABC和A B C是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点3,1,6,2BB若点2,3A,则A的坐标为_ 16已知 A（-4，2），B（2，-4）是一次函数ykxb的图像和反比例函数myx图像的两个交点则关于x的方程mkxbx的解是_ 17在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_ 18如图，内接于O，是O上与点 关于圆心 成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）（1）解方程2980 xx（2）计算：21028sin 452(3.14)20（6 分）如图 1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为2,2 3，其对称轴交x轴于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使ACD面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A满足以点O、A、C、A为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21（6 分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为 1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于 5 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于 5 分”情况的概率.22（8 分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家 300km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为 70L，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程()s km与平均耗油量(/)x L km之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油 0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？23（8 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24（8 分）如图，O外接ABD，点C在直径AB的延长线上，CADBDC （1）求证：CD是O的切线；（2）若3,2CDBC，求O的半径 25（10 分）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，30AD，10DM.（1）在旋转过程中：当,A D M三点在同一直线上时，求AM的长；当,A D M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点1D转到其内的点2D处，连结12D D，如图 2，此时2135AD C，260CD，求2BD的长.26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线111:2yx与直线2l，交点A的横坐标为2，将直线1l，沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线3l，直线3l，与y轴交于点B，与直线2l，交于点C，点C的纵坐标为2，直线2l；与y轴交于点D（1）求直线2l的解析式；（2）求BDC的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据0ab 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00ab，和00ab，两方面分类讨论得出答案【详解】0ab，分两种情况：（1）当00ab，时，正比例函数yax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00ab，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质 2、A【分析】根据 BC 的对称轴是直线 x=1.5,AD的对称轴是直线 x=1，画大致示意图，即可进行判定.【详解】解：由A2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2可知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确；1y和2y的对称轴是直线 x=1.5,3 y和4y的对称轴是直线 x=1,开口方向均向下,所以当x0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大，故正确；1y和2y的对称轴都是直线 x=1.5，D 关于直线 x=1.5 的对称点为(-1,-2)，而 A 点坐标为(-2,-2),可以判断2y比1y更陡，所以抛物线1y的顶点在抛物线2y顶点的下方，故错误；4y的对称轴是直线 x=1,C关于直线 x=1 的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线4y与y轴交点在点B的上方，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.3、D【分析】根据反比例函数的性质，可求 k的取值范围【详解】反比例函数 y2kx图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而增大，k20，k2 故选：D【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.4、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm 故选 B 考点：解直角三角形的应用.5、B【解析】先解关于 x 的一元一次不等式组11(42)423122xaxx，再根据其解集是xa，得 a 小于 5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出 a 的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122xaxx，解得：5x ax 解集是 xa，a5；由关于的分式方程24111yayyy 得得 2y-a+y-4=y-1 32ay 又非负整数解，a-3，且 a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3 它们的和为 1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.6、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币 2 次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为 15时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意 D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7、C【分析】根据方差的意义，即可得到答案【详解】丙的方差最小，射击成绩最稳定的是丙，故选 C【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键 8、D【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A.23,aa不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.235aaa，故该选项错误；C.3236aba b，故该选项错误；D.1055aaa，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键 9、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC，BDECADAE，AD4，DB2，12ECAE，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键 10、C【详解】已知 sinA=45BCAB，设 BC=4x，AB=5x，又因 AC2+BC2=AB2，即 62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2 或 x=2（舍），所以 BC=4x=8cm，故答案选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【解析】试题分析：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有 12 种情况，选出一男一女的概率为：故答案为 考点：列表法与树状图法求概率 12、32【分析】首先过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，易得OBDAOC，又由点 A 在反比例函数4yx的图象上，点 B 在反比例函数3yx 的图象上，即可得 SAOC=2，SOBD=32，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得32OBOA，然后由正切函数的定义求得答案【详解】解：过点 A作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，2OBDAOCSOBSOA，点 A 在反比例函数4yx的图象上，点 B 在反比例函数3yx 的图象上，SOBD=32，SAOC=2，32OBOA，tanOAB=32OBOA.故答案为：32.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 13、24 3【解析】根据题意画出图形，如图，连接 OB，OC，过 O 作 OMBC 于 M，BOC=16360=60 OB=OC，OBC 是等边三角形OBC=60 正六边形 ABCDEF 的周长为 21，BC=216=1 OB=BC=1，BM=OBsinOBC=13=2 32 ABCDEFOBC11S6S6BC OM64 2?3?24 322 14、30【分析】连接 OC、CD，由切线的性质得出OCP90，由圆内接四边形的性质得出ODC180A60，由等腰三角形的性质得出OCDODC60，求出DOC60，由直角三角形的性质即可得出结果【详解】如图所示：连接 OC、CD，PC 是O的切线，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC18026060，P90DOC30；故填：30【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键 15、4,6【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得 ABC和A B C是以坐标原点O为位似中心的位似图形，相似比为 2 则A的坐标为4,6，故答案为：4,6.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.16、x1=-4，x1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】A(4，1)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 ymx图象的两个交点，关于 x的方程 kx+bmx的解是 x1=4，x1=1 故答案为：x1=4，x1=1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋黄小球有：6040%1 个 故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.18、1 或【详解】解：因为内接于圆，D 是O上与点 B关于圆心 O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,是正方形 点 R 在线段 AD 上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR 与PQB 中，点 R 在线段 CD 上，此时ABPBCR，BAP=CBR CBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP 斜边上的高，QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，.故答案为：1 或.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、解答题(共 66 分)19、（1）191132x，291132x；（2）112【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8abc，214911322bbacxa ，224911322bbacxa .（2）02128sin4523.14 2142 2122 112 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键 20、（1）232 32yxx；（2）33,32D；（3）点P的坐标为2,2 3或2 32,3【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点 C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点 A 的坐标，再利用待定系数法求出 AC 的解析式，过点D作/DF y轴交AC于点F，设23,2 32D mmm，则,34 3F mm，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出ACD面积与 m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点 D的坐标；（3）先证出AOC为等边三角形，然后根据 P 点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：当点P与点C重合时，易证：四边形ACA O是菱形，即可求出此时点 P 的坐标；作点C关于x轴的对称点C，当点A与点C重合时，易证：四边形OCAA是菱形，先求出30BOP，再根据锐角三角函数即可求出 BP，从而求出此时点 P 的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为2ya xhk，(0)a 顶点2,2 3C 222 3ya x 又图象过原点 2022 30a解出：32a 2322 32yx 即232 32yxx （2）令0y，即232 302xx，解出：10 x 或24x 4,0A 设直线AC 的解析式为 y=kxb 将点4,0A，2,2 3C的坐标代入，可得 042 32kbkb 解得：34 3kb :34 3AC yx 过点D作/DF y轴交AC于点F，设23,2 32D mmm，则,34 3F mm 22332 334 36822DFmmmmm 1422ACDSDF 22333683222mmm 当3m 时，ACDS有最大值 当3m 时，23336 3322y 33,32D（3）90CBOCBA，2OBAB，2 3BC 224OCACBCOB 4OAOCAC AOC为等边三角形 当点P与点C重合时，OAACCAOA 四边形ACA O是菱形 2,2 3P 作点C关于x轴的对称点C，当点A与点C重合时，OCACAAOA 四边形OCAA是菱形 点P是AOA的角平分线与对称轴的交点，1302BOPAOA，90OBP，2OB.在 RtOBP 中，2 3tan3BPOBBOP 2 32,3P 综上所述，点P的坐标为2,2 3或2 32,3【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.21、13【分析】根据题意先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于 5 分的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，两次得分的总分不小于 5 分的结果数为 3 种，所以 P=13【点睛】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 22、（1）70sx；（2）不够，至少要加油 20L【分析】（1）根据总路程()s km平均耗油量(/)x L km=油箱总油量求解即可；（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案【详解】解：（1）由题意可得出总路程()s km与平均耗油量(/)x L km的函数关系式为：70sx；（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家 小明爸爸去时用油量是：3000.130（L）油箱剩下的油量是：703040（L）返回每千米用油量是：0.1 20.2（/L km）返回时用油量是：3000.260（L）40L.所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：604020 L（）【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握 23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有 24 只，黑球有 16 只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与 0.6，因此摸到白球的概率估计值为 0.6.24、（1）见解析；（2）54，见解析【分析】（1）根据 AB 是直径证得CAD+ABD=90，根据半径相等及CADBDC证得ODB+BDC=90，即可得到结论；（2）利用CADBDC证明ACDDCB，求出 AC，即可得到答案.【详解】（1）AB 是直径，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，CADBDC，ODB+BDC=90，即 ODCD，CD是O的切线；（2）CADBDC，C=C，ACDDCB，2CDCB AC，3,2CDBC，AC=4.5，O的半径=524ACBC.【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键.25、（1）40AM，或20AM；20 2AM 或10 10AM；（2）230 6BD.【分析】（1）分两种情形分别求解即可 显然MAD 不能为直角当AMD 为直角时，根据 AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可（2）连接 CD首先利用勾股定理求出 CD1，再利用全等三角形的性质证明 BD2=CD1即可【详解】（1）40AMADDM，或20AMADDM.显然MAD不能为直角，当AMD为直角时，222223010800AMADDM，20 2AM.当ADM为直角时，2222230101000AMADDM，10 10AM.（2）连结1CD，由题意得1290D AD，1230ADAD，1245AD D，1230 2D D，又2135AD C，2190CD D，22211230 6CDCDD D.2190BACD AD，2212BACCADD ADCAD，即21BADCAD.又ABAC，12ADAD，21ABDACD，2130 6BDCD.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 26、（1）y=32x+4；（2）1【分析】（1）把 x=2 代入 y=12x，得 y=1，求出 A（2，1）根据平移规律得出直线 l3的解析式为 y=12x4，求出 B（0，4）、C（4，2）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，将 A、C 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线 l2的解析式；（2）根据直线 l2的解析式求出 D（0，4），得出 BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出BDC 的面积【详解】解：如图：（1）把 x=2 代入 y=12x，得 y=1，A 的坐标为（2，1）将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3的解析式为 y=12x4，x=0 时，y=4，B（0，4）将 y=2 代入 y=12x4，得 x=4，点 C 的坐标为（4，2）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，直线 l2过 A（2，1）、C（4，2），2142kbkb，解得324kb，直线 l2的解析式为 y=32x+4；（2）y=32x+4，x=0 时，y=4，D（0，4）B（0，4），BD=8，BDC 的面积=1284=1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线 l2的解析式是解题的关键