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测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较 在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。这在普通高中课程标准实验教科书物理（选修 3-1）中都提到。但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。1电流表外接法 这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组 U、I 的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。【分析方法 1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：U=E-Ir 其中 U、I 分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组 U、I 的值的大小关系为：U1U2，I1I2。由于电压表的分流作用，电流表的示数 I 不是流过电源的电流 I0，有 II0，那么测 得的电动势 E 和内阻 r 与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为 RV，用 E0 表示电动势的真实值，r0 表示内阻的真实值，则方程应修正为：可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。【分析方法 2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。如图 2 所示，直线是根据 U、I 的测量值所作出的 U-I 图线，由于 II0，而且 U 越大，I 和 I0 之间的误差就越大，而电压表的示数 U 就是电源的路端电压的真实值 U0，除了读数会有误差外，可以认为 UU0，经过修正后，直线就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出 EE0，rU2，I1I2。由于电流表的分压，电压表的示数 U 不是电源的路端电压 U0，有 UU0，设电流表的内阻为 RA，用E0 表示电动势的真实值，r0 表示内阻的真实值，则方程应修正为：可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。【分析方法 2】图像法：以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。如图 5 所示，直线是根据 U、I 的测量值所作出的 U-I 图线，由于 UU0，而且 I 越大，U 和 U0 之间的误差就越大，而电流表的示数 I 就是流过电源的电流的真实值 I0，除了读数会有误差外，可以认为 II0，经过修正后，直线就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出 E=E0，rr0。【分析方法 3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图 4 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r0 和 RA 的串联总电阻，也就是测量值，即 r=r0+RA r0 等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即 E=E0 由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。【实验方法拓展】教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图 6 所示。调节 R，测出两组 I、R 的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：E=I（R+r）其中 I 是电流表示数，R 是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图 4 是一样的，因为上式中的就相当于图 4 中的电压表所测的变阻器两端的电压 U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端电压，而只是 R 两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值 r=r0+R Ar0，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。