2019年度普通高等学校招生全国统一考试.文科数学模拟卷(一.).doc
绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷（一）文科数学模拟卷（一）本试卷共 9 页，满分 150 分。 考生注意： 1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一 致。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1已知集合 P=x|1x3,Q=x|2x2,那么 P(RQ)=A.(1,3)B.1,3C.1,+)D.2已知=b+i(a,bR R),则 a+b= + 2 A.-1B.1C.-2D.23甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生的情况, 计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生（）人.A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,104在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:=1(a>b>0),点 A 是椭圆 C 的右顶点,点 B 为22+22椭圆 C 的上顶点,点 F(-c,0)是椭圆 C 的左焦点,椭圆的长轴长为 4,且 BFAB,则 c=A.-15B.5 12C.2-25D.+155设 a a,b b 是非零向量.“a a·b b=|a a|b b|”是“a ab b”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6函数 f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|f(|a|),则实数 a 的取值范围是1 2, 0, 2 2, 0,b>0)的左、右两支分别于 A,B 两点,F 为双曲2222线的左焦点,若 4|AF|·|BF|=|AB|2+2b2,则此双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题：共二、填空题：共 4 4 题题 每题每题 5 5 分分 共共 2020 分分13已知函数 f(x)=x2f '(2)+3x,则 f '(2)= .14已知在等差数列an中,an的前 n 项和为 Sn,a1=1,S13=91,若 =6,则正整数 k= . 15已知函数 f(x)=x(ex-e-x)-cos x 的定义域为-3,3,则不等式 f(x2+1)>f(-2)的解集为 . 16已知ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且,点 M 在边 AC 上, =2 33且 cosAMB=-,BM=,则ABM 的面积等于 .2177三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明/ /证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个考生都必须做答。第题为必考题，每个考生都必须做答。第 2222、2323 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题（一）必考题（6060 分）分）17已知公比不为 1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn,满足 S6= ,且 a2,a4,a3成等差数列.63 32(1)求等比数列an的通项公式;(2)若数列bn满足 bn=nan,求数列bn的前 n 项和 Tn.18如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,ABBC,B1CBC,B1AAB,B1C=2.2(1)求证:BB1AC;(2)求直线 AB1和平面 ABC 所成角的大小.192018 年为我国改革开放 40 周年,某事业单位共有职工 600 人,其年龄与人数分布表如 下:年龄段22,35)35,45)45,55)55,59)人数(单位: 人)18018016080约定:此单位 45 岁59 岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事,其余人热 衷关心民生大事.完成下列 2×2 列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民 生大事有关?热衷关心民生大 事不热衷关心民生 大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中 1 人擅长歌舞,3 人擅长乐器)中,随机抽取 2 人 上台表演节目,则抽出的 2 人能胜任的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:(2 0)0.1000.0500.0250.0100.00102.7063.8415.0246.63510.828.2=( )2 ( + )( + )( + )( + )20设椭圆的右焦点为 ,过 的直线 与 交于两点,点的坐标为.:22+ 2= 1,(2,0)(1)当 与 轴垂直时,求直线的方程;(2)设 为坐标原点,求的值. 21已知函数 f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)当 a1,所以 P(R RQ)=x|x1.故选 C.2.B 【解析】本题考查复数的基本运算以及复数相等的概念,考查考生对基础知识的掌握情况. 将等号两边同时乘以 i,然后利用复数相等列出方程组求解即可;也可直接利用复数的除法 运算化简,然后利用复数相等列出方程组求解即可.解法一 由已知可得 a+2i=(b+i)i,即 a+2i=bi-1.由复数相等可得所以 a+b=1.2 = , = 1,?解法二 =2-ai=b+i,由复数相等可得解得所以 a+b=1. + 2 2 = , = 1,? = 2, = 1,?3.B4.A 【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由 BFAB及 OBAF,得到|BO|2=|OF|·|OA|,结合 a2=b2+c2得到 的值,从而根据 a=2 得到 c 的值. 由题意得 A(a,0),B(0,b),由 BFAB 及 OBAF,得|BO|2=|OF|·|OA|,即 b2=ac,又 a2=b2+c2,所以 ac=a2-c2,即 e2+e-1=0,解得 e=或 e=-(舍去),又 a=2,所以 c=-1.=5 125 + 1255.A 【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算,意在考查考生分析问题、解决 问题的能力.解题思路为按充分、必要条件的定义解题.若 a a·b b=|a a|b b|,则 a a 与 b b 的方向相同,所以 a ab b.若 a ab b,则 a a·b b=|a a|b b|,或 a a·b b=- |a a|b b|,所以“a a·b b=|a a|b b|”是“a ab b”的充分而不必要条件,选 A.6.C 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题 和解决问题的能力.由题中图象可知 A=,又,所以函数 f(x)的最小正周期 T=4× =,=2,结合题27123=442中图象可知 f( )=sin(+)=0,所以+=k(kZ Z),因为|0),a2 014q2=a2 014q+2a2 014,q2-q-2=0,q=2 或 q=-1(舍去),又 a1qm-1·a1qn-1=16,qm+n-2=16,m+n-122=4,m+n=6,=()·(5+) (5+2)= ,当且仅当 m=4,n=2 时等号4 +1 4 +1 + 6=1 64 + 1 64 · 3 2成立,故选 B.8.D 【解析】本题主要考查立体几何中的动点问题,考查考生的空间想象能力、运算求解能力、 推理论证能力.先根据题意证明 CD平面 SAD,BC平面 SAB,得到对于给定的点 P,PQ 达到 最短的条件,然后可以利用函数的有关知识求最值,也可以通过线面位置关系的有关证明及 平面几何的有关知识求最值.因为底面 ABCD 为正方形,所以 CDAD,又 SA平面 ABCD,CD平面 ABCD,所以 CDSA,又 SAAD=A,所以 CD平面 SAD,同理 BC 平面 SAB.解法一 易知对于给定的点 P,当且仅当 PQCD 时,PQ 达到最短.设 SP=t,t0,cosBSC=,525则 PM=,1 + 2 2 × 1 × ×25=1 + 245 =( 25)2+1555又 PQ=1-t,=2=5 51215记 2y=2(MP+ PQ)y=+1-t,121 + 24515移项平方得(y-1+t)2=1+t2-t,1545化简可得 t2-(1+y)t+2y-y2=0,4525由方程有解可得 =(1+y)2-4× ×(2y-y2)05y2-6y+102545解得 y1 或 y (舍去),故 2MP+PQ=2y2,故选 D.15解法二 如图,将四棱锥 S-ABCD 补成长方体 STUV-ABCD,对于给定的点 P,当且仅当 PQCD 时,PQ 达到最短.过点 P 作 PH平面 CDVU,连接 HQ,由 SA=,BC=1,得 SD=2,3则 cosSDA=cosHPQ= ,1 2则 PH=PQ·cosHPQ= PQ,1 2则 2MP+PQ=2(MP+ PQ)=2(MP+PH),1 2当且仅当 M,P,H 三点共线时 MP+PH 的值达到最小,易知此时 MP+PH=1,即(2MP+PQ)min=2.9.A 【解析】本题是函数与不等式的综合题,考查函数的单调性,考查运算求解能力、分类讨论 思想、数形结合思想. 根据分段函数的单调性,数形结合求解.由题意知,f(x)=作出函数 f(x)的大致图象如图所示,由函数 f(x)的图1 2, 0, ( 1)2+ 1, f(|a|),得 2-a2>|a|.当 a0 时,有 2-a2>a, 即(a+2)(a-1)-a,即(a-2)(a+1)f(-2)f(x2+1)>f(2),可得 2f(-2)的解集为-,-1)(1,.222216.3【解析】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形,考查综合分析问题、解决问题的能力, 考查运算求解能力和应用意识.首先根据正弦定理,结合求出角 A,然后求出 AB 的长,利用余弦定理求出 AM 的长,最 =2 33后结合三角形的面积公式求解即可.在ABC 中,则由正弦定理得, =2 33 + =23× + =23× ,又 sin (A+C)=sin B0,( + ) =23× cos A=,00,故 f(x)在(0,+)单调递增.若 a0;当 x(- ,+)时,f '(x)0;当 x(1,+)时,g'(x)0 时,g(x)0.从而当a1 2, 2 , 1 1 2, 3, < 1,?给合图象得不等式 f(x)3 的解集为(-,-11,+).(2)易知 y=|x-a|= , , , < ,?当直线 y=a-x 与直线 y=2-x(-1x )重合时,a=2;12当 y=x-a 经过点( , )时,a=-1.1232数形结合可得 a 的取值范围为-1,2.
