必修二空间几何体.pdf

高中数学必修二 第一章 空间几何体【知识点归纳】（一）、空间几何体的结构特征 1、几何体的分类：多面体 和 旋转体 。2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。棱：相邻两个面的公共边。顶点：棱与棱的公共点。轴：形成旋转体所绕的定直线。5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 多面体图形 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 旋转体图形 棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。6、简单组合体的两种基本形式 由简单几何体拼接而成 由简单几何体截去或挖去一部分而成 7、空间几何体的侧面积、表面积、体积（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。P S直棱柱侧ch （其中 c 为棱柱的底面周长，h 直棱柱的高）2、正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。S正棱锥侧12ch（其中 c 为棱锥底面周长，h为侧面等腰三角形底边上的高，即斜高）3、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。S正棱台侧 12（c c）h （其中 c，c为棱台上下底面的周长，h为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。1、圆柱的侧面积 如果圆柱底面半径是 r，周长是 c，侧面母线长是 l，那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 如果圆锥底面半径是 r，周长是 c，侧面母线长是 l，那么它的侧面积是 3、圆台的侧面积 如果圆台的上、下面半径是rr、，周长分别是cc、，侧面母线长是l，那么它的侧面积是 （三）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 1、圆柱的表面积 2、圆锥的表面积 2rrlS 222rrlS 3、圆台的表面积22RRlrrlS 4、球的表面积24 RS（四）、柱体、锥体、台体、球的体积公式 （S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）ShV31锥体 （S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）hSSSSV)(312121台体 （1S、2S表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）334RV球 （R表示球半径）（五）、三视图（重点）1、空间几何体的三视图 三视图 定义 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图.侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图.俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图.2、三视图间的关系 （长对正，高平齐，宽相等）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。4、三种视图都相同的几何体有_、_ 5、有两种视图相同的几何体有_、_【尝试应用】1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、长方体 2、画出下图中几何体的三视图 球 正方体 长方体 圆柱 圆锥 三棱柱 3、根据三视图，填写几何体的名称 (1)_ (2)_ (3)_ (4)_ (5)_ (6)_ 4、下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（B ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 图 图 A B C D 5、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（B）6、右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（A ）A 三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 7、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（B ）A B C D 8、如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是（A ）9、如右下图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（A ）10、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（D ）俯视图正视图32 2 A B C D 【由三视图求几何体的体积或表面积】1、（丰台一模文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .2、（石景山一模文理）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A ）A4 383 B4 283 C2 383 D323 (第 1 题图)(第 2 题图)3、（西城一模文）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 2cm其三视 图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（A）A 24 3cm B22 3cm C28cm D24cm 4、若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（B ）A 4 B 44 10 C 8 D 44 11 5.（房山一模文理）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ _.(第 4 题图)（第 5 题图）2 1 1 3 3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 111 6.己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(B)A 8 B 4 C 43 D 2 3 7.如图，正三棱柱的正视图面积为28a，则侧视图的面积为(A)A234a B24a C.232a D22a 8.若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为(A)A 3 B2 C.2 3 D 4 (第 6 题图)（第 7 题图）（第 8 题图）9.（顺义二模文理）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A.60 B.80 C.100 D.120 10（东城一模文）某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 .（第 9 题图）（第 10 题图）俯视图 11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（A）A21 B1 C23 D2 12.（2012 海淀二模文）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(A)A 203 B 43 C 6 D 4 （第 11 题图）（第 12 题图）13.（丰台二模理）一个正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为(A)A 2 B 3 C 2 D 4 14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_ _ 15.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是 (C)A16 B20 C124 2 D164 2 俯视图主视图 1 1 主视图 左视图 俯视图 A B C D O E A1 B1 C1 D1 （第 14 题图）(第 15 题图)16.如图所示，O 是正方体 ABCD-A1B1C1D1对角线 A1C 与 AC1的交点，E 为棱 BB1的中点，则空间四边 形 OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是(A )17.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点 P 是上底面 1111ABC D一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图 的面积的比值为_1_.18.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(C )(A)(B)(C)(D)PDCBA1A1D1B1C左视主视11主视图左视图1111B1A1111C11D