浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题-feded7d9c7744d4797a.pdf

试卷第1页，总5页 绝密启用前 浙江省省丽水市 2018-2019 学年高一下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 1,直线x+3y+1=0在y轴上的截距是（）A.-3 B.3 C.-D.-3 3 2.已知向量a=（1,2）,b=（2,x）,若a与b垂直，则实数X的值是（）A.4 B.Y c.1 D.-1 3.经过点A（1,-2）且与直线 l：x+2y1=0 平行的直线方程是（）A.x+2y+3=0 B.C.2x-y+1=0 D.4,已知角口的终边经过点P（-2,1）,则（）.5.A.since=B.八 5 C.cos =D.O 线 O 线 O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓 核 学 O 订 O 装 O 外 O 内 O 题号 一 一 三 总分 得分 评卷人 得分 x 2y-3=0 2x-y-4-0 2个 sin-=5 tan-s=-2 y=cos2x的图像（）A.向左平移 H 一个单位 4 B.向右平移 n 一个单位 4 C.向左平移 JT 一个单位 2 D.向右平移 ji 一个单位 2 考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx 试卷第2页，总5页 5.为了得到函数 y=sin 2x的图像，只需把函数试卷第3页，总5页 .I.冗 6.已知函数 f(x)=g(x)cos x+一 4，若函数f(x)是周期为n的偶函数，则g(x)可 以是()A.cosx C.冗 cos lx 4 D.sin x+一,4 7.在梯形ABCD中，已知AB/CD,AB=2DC，点P在线段 BC 上，且 BP=2PC,则()AP=2 AB-AD B.2AD 3 C.3 AD=AP-AB 2 D.8.设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,已知 a1 0,S5=S17,则()A.da11 0 B.dai2 0 C.a1a12 0 D.a 0 9.如图所示，用两种方案将一块顶角为 120:腰长为2的等腰三角形钢板 OAB裁剪成 扇形，设方案一、二扇形的面积分别为 S1,S2,周长分别为l1,l2,则()S=S2,l1 l2 S1=S2,l1 l 2 题答内线订装在要不请派A.B.C.D.SI y的是 rkr 八 夕 一A.B.2x 2x=2y 3y C.x2 1 y2 1 D.试卷第4页，总5页 11.对于无穷数列an,给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列 aj是常数列.若等差数列%满足an|2019,则数列为是常数列.若等比数列 Qn满足anK2019,则数列an是常数列.若各项为正数的等比数列 4 满足1 Wan W2019,则数列4是常数列.其中正确的命题个数是（）A.1 B,2 C,3 D,4 试卷第5页，总5页 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 12.若关于x的不等式ax十6十|x2-ax-6 4恒成立，则实数 a 的取值范围是()A.(*,1】B.1-1,1 C.1,也)D.(-00,-1】IJ1,I)13.已知等比数列an)公比为q,若a2=1,a5=27,则a=；q=.14.已知 sin +2cos =0,则 tan a=；sin2ot-2cos2a=.2.2 1 一,15.设正数 a,b满足 a+4b+=4,则2=；b=.ab I I 16.如图，在AABC中，已知AB=1,AC=3,D是BC的中点，则AD，BC=17,已知平面向量 a,b满足|a|=1,a b=3,则|a+b|+|a-b|的最小值是 18.已知直线l:ax+by+c=0,若a,b,c成等差数列，则当点 P(2,1)到直线l的距离 最大时，直线l的斜率是.19.设a)上一工。),、试卷第6页，总5页 21.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知(b2c)cos A=a(I)求角A的大小；(n)若 a=J7,b=2,求 AABC 的面积.1 22.在数列aj,母中，已知ai=1,an4i=-3n,且 2 1*bi 2b2nb=4n(n 1)(4n 一1),n N.(i)求数列an和bn的通项公式；(n)求数歹U anbn的前n项和Tn.23.已知函数 f(x)=x2axax-2,(a 0).(i)若 aw(0,2),解不等式 f(x)0；(n)设XI,X2,X3,X4是函数y=f(x)+1的四个不同的零点，问是否存在实数 中三个零点成等差数列？若存在，求出所有 a的值；若不存在，说明理由.2acos2且 2.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第1页，总15页 参考答案 1.C【解析】【分析】求直线与y轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为x 3y 1=0,i i 1 令 x=0,付 y=3 所以直线在y轴上的截距是-1.3 故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.2.D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标关系求解 【详解】因为a=（i,2四=（2,x）,a与b垂直,所以n=0，即1父2+2 x=0,解得x-1.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.3.A【解析】【分析】假设所求直线方程为 x+2 y+c=0求解.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第2页，总15页 设经过点A且与直线l平行的直线方程是 x+2 y+c=0,所以 1+2 x(2)+c=0,解得 c=3,所以直线方程为x+2y+3=0,故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系 4.A【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角口的终边经过点P(-2,1),所以P到原点的距离为 J5 根据三角函数定义得到：1、5-2 2.5,1 sin口=,cos a=-=-,tana=-；5 5，,5 5 2 故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.5.B【解析】试题分析：根据诱导公式，y=cos2jc=5in(2x+-),所以为了得到 y=sin2x的图象，只 一 需将y=cos2x的图象沿x轴向右平移 二个单位长度，故选 B.4 考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑 变换，注+右-”是相对于自变量 n来说，如果变换之前是 由上，向左或向右平移 野个单位，注意要提出 由，即变换为 创本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第3页，总15页 飞土,如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的 加倍，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第4页，总15页 那无要变为!工，如果是纵向变换，就是 上+下一”，向上或向下平移h个单位，变换为 I=,纵向伸长或缩短到原来的 且倍，就变换为j=刈，,如果前后两个函数不 同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换 6.D【解析】【分析】分别代入化简.【详解】f JI H g(x)=cosxH,f(x)=cosx cos x+4 此时f(x)是非奇非偶函数，周期为 n;此时f(x)是非奇非偶函数，周期为 此时f(x)是非奇非偶函数，周期为 此时f(x)是偶函数，周期为几.故选D.【点睛】本题考查三角恒等变化和三角函数的性质 7.C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求解【详解】因为 BC=-AB AD DC t-AB AD 1 AB=元-1 AB 2 2 BP=2BC=2AD-1AB,3 3 3 cos 2x-当 g(x)=sin x时，f(x)=ji sin xcosl x =sinl2x 一 4 2,一二,Ji 当 g(x)=cos i x 一，f(x)Ji Ji=cos lx cos I x ,4.4 1.c 1=-sin 2x 十当 g(x)=sin x+时,4 f(x)=sin I x 1=sin I 2x=cos2x,2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第5页，总15页 2.,.2 1 2 2 所以 AP=AB+BP=AB+AD AB=AB+AD,3 3 3 3 所以 AD=3AP一AB.2 故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.8.B【解析】【分析】用等差数列的前n项和公式代入分类讨论.【详解】由 ai#0,S5=Si7 得:5 4 17 16.5al -d=17al -d 2 2 化简：2al+21d=0,即 aii+a12=0,又因为a1=0,所以d=0,所以ai1,a12符号相反.若 d A0,则 a 0,阚 0,所以 da11M0,da12 A0,a1al20,a1a11A0；若 d 0,则 a11A0,a12 0,所以 da 0,da12 A0,a1al20,a1a11Ao.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.9.A【解析】【分析】1c 根据弧长公式l=r 12.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.10.C【解析】【分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数y=x2在（-00,0上递减，在（0,收）上递增，所以x2 y2?x y,故A错误；当 x=y=0时，2x+2x=2y+3y,故 B 错误；一 x .一一 函数 y=/在 R 上单倜递增，,x2 1，x y .一 所以 J 2 /2=x y，故C正确；,X 1 y 1 一，1 函数y=x+在（-,-1）和（1,收 止递增，x 在1,0）和（0,1上递减，所以x+1?xy,故D错误.x 故选C.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第7页，总15页 本题考查函数的单调性.11.C【解析】【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以正确；设等差数列4的公差为d,若d A0,当n无限大时，则an=&+（n-1 H无限大，an 2019；若d 2019；所以d=0,只需a1H2019即有an|2019正确 若等比数列 Q的公比为-1,a1=1,也满足an 1,当n无限大时，则an=a1，q 无限大，不满足；若0 q 1,当n增大时，则an=a1，qn，趋于零，不满足;综上得q=1,1 Wa1 -或 x 0,2 2 _ 2 2 n 不等式ax+6+x ax6之4为x224,若不等式ax+6+x2-ax6 4恒成立，必需 a+Ja2+24 双 I _、所以-1 a 1；不等式为 ax+6(x2-ax-6)之4 即 x2-2ax 8 0,(i)当x=0时，不等式x2-2ax-8 0对任意 a 恒成立,(ii)当0-1,4 a、a2 24 a-x a2 24(m)=-x0时，2 一一.o x 4 不等式x2-2ax-8 0恒成立即a-一恒成立,2 x 所以 a aa+24-8 _,解得 a 1 4 a-a2 24 当a-Ja2+24 a、a2 24 9 x -时，2 x-ax-6 0,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第9页，总15页 综上，实数 a 的取值范围是 17,1】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第10页，总15 【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立.含参数的二次不等式恒成立通常有两 种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.13.-3 3【解析】【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为a2=1,a5=27,所以,1,解得 a1二一，q=3.3【点睛】本题考查等比数列的通项公式.2 14.-2 5【解析】【分析】利用 sin2 口+cos2 口=1 求解.【详解】sin 二 由 sina+2cosa=0得-=-2即 tana=-2;cos：.2 _ 2.2 _ 2.2,2-2 sin 二一2cos-sin 二一2cos 二 tan 二一2 2 sin 二 一2cos:=-=-2-2=-2-二 一 1 sin 工 cos 二 tan,二 1 5【点睛】本题考查三角函数求值.一 1 15.1 一 2【解析】【分析】W q=1 a q4=27 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第11页，总15 根据基本不等式求解.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第12页，总15 1 当且仅当a-2b=0且2ab=1即a=1,b=时，=”成立.2、，1 所以a=1,b.2【点睛】本题考查基本不等式.16.4 用AB,AC表示AD,BC代入即可.一.一.一，r 1 r r 因为D是BC的中点，所以AD=AB+AC,2 又 BC=ACAB，AB=1,AC=3，所以,r r 1 r r r r 1-2-2 1,?AD BC=AB AC AC-AB=AC-AB=-3-1 2 2 2 本题考查向量的数量积和加减运算 17.6 设向量a,b的夹角为0,2,2 1 2,a 4b=a-2b 4ab ab 1 1-2.4ab=4 ab ab 因为 a b=3=a b 2 cos-2 十|a b|+|a-b|=J a b)-Ja-b 2 a十2a b十b 2 a-2a b+b=4.利用公式 2.(a),=a 2 转化求最值.a 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第13页，总15 当 cose=1 时，|a+b|+|a-b|最小为 J7+32+J-5+32=6.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算 1 18.3【解析】由已知得直线l过定点，根据点到直线距离定义求解 根据题意得2b=a+c即c=2b-a,直线l的方程为ax+by+2b-a=0,可化为 b(y+2)=a(x-1),所以直线l过点Q(1,-2),若点P(2,1)到直线l的距离最大，则直线l _L PQ,1 所以kl kpQ=-1,解得K=.3【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系 1 19.一 4【解析】【分析】若不等式(4x2+a)(x+2b)20对任意的xW(a,b)恒成立，则不等式的解集必须包含(a,b).【详解】不等式(4x2+a)(x+2b)之0等价于：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第14页，总15 2 2 2-2 2 2-f4x 十a 20 4x+a0 或 x 2b _0 x 2b 0对任意的xw(a,b)恒成立,则不等式的解集必须包含（a,b）.当b 0时，的解不包含 0,而（a,b）中有 0,与题意不符;a，一 当bE0时，的解为x之 且x22b,不包含（a,b）,与题意不符.2 -a-a 一 _ x 三 2 2 x -2b 若不等式的解集包含（a,b）,必须，一a 一-a 2 4-之b 2 2b 至 b 1 a _-即 4 b-2b 14x2 a 三 0 x 2b 0:c=3 本题考查三角恒等变换,用余弦定理解三角形 22.(I)bn=2n T/、2n 3；E)Tn=6-7 2x -sin I 2x 1 6 S.ABC 1,.3,3=bcsin A=-(n)f(x)=2.,3sinxcosx cos2x=3sin(I)根据边角互换，二倍角公式，和差公式;(n)根据余弦定理.又：A,C 0,二，JI A 二 3 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第17页，总15 【解析】【分析】(i)%n 的通项按n之2和n=1分别求；(n)错位相减法求和.,1(I)由已知得数列 an为首项为1,公比为一的等比数列.an 2 n 1._ 当 n 芝2 时，b1+2b2+I+(n-1)bn=(n1)n(4n-5)2 6,1,1,.nbn=-n n 1 4n-1-一 n1 n 4n 5 6 6,nbn=n(2n-1),二 bn=2n 1,(n 22)当 n=1 时，bi=1bn=2n-1(n)Tn=a1b1-a2b2-a3b31l|anb 1 1 1 Tn=1 1 3 5 2 HI-2n-1.不 2 22 2n 1 1 1 1 1 Tn=1-3 5 I 2n-1.2 2 22 23 2n 1 111 1 1 Tn=12 2-11|-n-J 一 2n 7.2 2 22 23 2n 2n 1 1 1.1 1 Tn=2 4 2 2T 那 一 2n-1.*1=2 4 1-2 2n 3 2【点睛】本题考查等差等比数列，错位相减法求和 23.(I)见解析；(n)a=7 4【解析】【分析】(I)先去绝对值，再解不等式；(n)先求出两个已知零点，再讨论本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第18页，总15 【详解】.2、一 (1)当 x 时，f(x)0 即 X2 _2 0 得 2MxeJ2 a 若2 AJ2 即0a wJ2时，不等式解集为x尬x亚)a,2-.2-2 右一 J2 即J2 a 2时，不等式解集为WxJ2cx-b a I aJ 2(2)当 x 之时，f(x)0即 x2-2ax+20 a-M-.2 右-：=4a-8 V2 ,a-Ja-2 a 2 2.不等式解集为x M xa+Ja-2 5 I a J 综上(1)(2)可知 当0awJ2时，不等式的解集为xJ5xJ2)当J2a2时，不等式的解集为&-&xa+Ja2-2 x2-2ax 3,x-2(n)f(x)+1=a,f(x)+1=0有 4 个不同零点 2 d 2 x-1,x 0且-1,.,3 ca 2 a 不妨设 x1x2x3x4,贝 U x1=-1,x2=1 若x1,x2,x3成等差数列，则x3=3,此时a=2,x4=1,不合题意 2 2 x(1)f(x)=2-2ax 2,x 二一 a 2 c 2 x-2,x:一 a 即 0 a M J2 时，f(x)无解 即J2caW2时 a2-2xa+4a-2,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第19页，总15 若Xi,X2,X4成等差数列，同知不合题意 2x3-1 X4 2a 右?3,%成等差数列，则，,X3=X3 X4=2a 3 2aa-1 2 2a-1 2-I-2a x-+3=0，4 4a2-a-14=0,3 3.a=2或a=-7均舍去 4 2X3=1 X4 若X2,X3,X4成等差数列，则 X3 X4;2a 2a+1)2 2a+1“c -2a x+3=0 I 3)3 2 7 4a2+a-14=0,，a=-或 a=2（舍去）4 综上可知：存在 a=Z符合题意.4 本题考查绝对值不等式的解法，二次函数恒成立，函数零点 X3=2a 1 3